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1、精选优质文档-倾情为你奉上FIR数字滤波器的设计-等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介 等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误
2、差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。等波纹最佳逼近法的设计思想。用表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,必须满足线性相位约束条件。用表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。定义加权误差函数为 式中，为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差为最小，这也就是最大误差最小化问题。二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1. 根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n，确定幅
3、度误差加权函数2. 采用Parks-McClellan算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为firpm和firpmord。 firpm函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应。firpmord根据逼近指标,计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数，误差加权向量w,归一化边界频率向量f。3对firpm和firpmord的说明firpm函数功能：采用Parks-McClellan算法设计FIR滤波器函数格式：hn=firp
4、m(n,f,m,w)n是滤波器的阶hn是数字滤波器的单位脉冲响应，其长度为n+1f是希望滤波器的边界频率向量，要求f是单调增向量，并且从0开始，以1结束，1对于数字频率m是与f对应的希望滤波器的幅度向量，m和f的长度相等，表示希望滤波器在频率点上的幅频响应，m和f给出了希望滤波器的幅度特性。w是误差加权向量，其长度为f的一半。表示对m中第i个频率段幅度逼近精度的加权值。w缺省时，函数默认w全为1，即每个频率段的逼近误差加权值相同。firpmord函数函数功能：根据逼近指标，计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数n，误差加权向量w和归一化边界频率f。其返回参数作
5、为firpm函数的调用参数。函数格式：n,f,m,w=firpmord(f,m,rip,fs)f可以是归一化边界数字频率向量，也可以是模拟边界频率向量，但必须以0开始，以1结束或fs/2结束，并且其中省略了0和fs/2两个频率点。fs是时域采样频率，单位Hz。fs缺省时,函数默认fs=2Hz.但这是f的长度（包括省略0和fs/2两个频率点）是m的两倍，即m中的每个元素表示f给定的一个逼近频段上的希望逼近的幅度值。rip表示f和m描述的各逼近段允许的波纹振幅（幅频响应最大偏差）。4.注意事项：省略fs时，f必须是归一化的数字频率有时计算的阶数n略小，使设计结果达不到指标要求，这时要取n+1或n+
6、2三、程序低通滤波器设计 % Lowpass filter: wp=0.4pi, ws=0.6pi, N=26 % peak passband ripple is 0.01, peak stopband ripple is 0.001 clc;clear;clear all;wp_l=0.4*pi; ws_l=0.6*pi; N1=26; deltal_1=0.01; deltal_2=0.001; %初始化参数 f_l=0 wp_l ws_l pi/pi; %设定归一化的firpm函数参数 deltal=deltal_1,deltal_2;a_l=1 1 0 0; %幅值 n,f,m,w_l
7、=firpmord(f_l(2:3),1 0,deltal); %计算权值 fil_l=firpm(N1,f_l,a_l,w_l); %生成滤波器 figure(1); stem(fil_l,.); title(impulse response of lowpass filter);xlabel(time sequence) ;ylabel(amplitude); fft_l=fft(fil_l,1024); db_l=20*log10(abs(fft_l); %对数表示 figure(2); plot(0:length(fft_l)-1/length(fft_l),db_l); %将横坐归化
8、到0-1,单位为1/1024 title( Log-magnitude response of lowpass filter);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Magnitude response (dB);axis(0 0.5 -100 10); %设坐标轴的范围，只取0-2pi的一半 afl=abs(fft_l); %取傅变的幅值 afl_p=zeros(1,1024/2);afl_s=zeros(1,1024/2); %初始化两个一行512列的零序列 afl_p (1:fix(wp_l/(2*pi)*1024)=afl(1:fix(wp_l/(2*
9、pi)*1024)-1; %将通带幅值赋给序列一 afl_s (fix(ws_l/(2*pi)*1024)+3:end)=afl(fix(ws_l/(2*pi)*1024)+3:end/2); %将阻带幅值赋给序列二 figure(3); plot(0:1024/2-1/1024,afl_p+afl_s); %将通带和阻带的波形显示到一幅图像上 title(passband and stopband approximation error of lowpass filter);xlabel(Normalized frequency );ylabel(Passband and stopband
10、ripple);带通滤波器设计% Bandpass filter:ws1=0.2pi, wp1=0.28pi, wp2=0.72pi, ws2=0.8pi, N=80 % peak passband ripple is 0.01, each peak stopband ripple is 0.001 ws_b1=0.2*pi; wp_b1=0.28*pi; wp_b2=0.72*pi; ws_b2=0.8*pi; N2=80; deltab_1=0.001; deltab_2=0.01; deltab_3=0.001; deltab=deltab_1,deltab_2,deltab_3;f_b
11、=0 ws_b1 wp_b1 wp_b2 ws_b2 pi/pi; a_b=0 0 1 1 0 0; n,f,m,w_b=firpmord(f_b(2:5),0 1 0,deltab);fil_b=firpm(N2,f_b,a_b,w_b); figure(4); stem(fil_b,.); title(impulse response of bandpass filter);xlabel(time sequence) ;ylabel(amplitude); fft_b=fft(fil_b,1024); db_b=20*log10(abs(fft_b); figure(5); plot(0:
12、length(fft_b)-1/length(fft_b),db_b); title( Log-magnitude response of bandpass filter);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Magnitude response (dB); axis(0 0.5 -100 10); afb=abs(fft_b); afb_p=zeros(1,1024/2);afb_s=zeros(1,1024/2); afb_p(fix(wp_b1/(2*pi)*1024)+3:fix(wp_b2/(2*pi)*1024)=afb(fix(wp_b1/(2
13、*pi)*1024)+3:fix(wp_b2/(2*pi)*1024)-1; afb_s (fix(ws_b2/(2*pi)*1024)+2:end)=afb(fix(ws_b2/(2*pi)*1024)+2:end/2); afb_s (1:fix(ws_b1/(2*pi)*1024)=afb(1:fix(ws_b1/(2*pi)*1024); figure(6); plot(0:1024/2-1/(1024),afb_p+afb_s); title(passband and stopband approximation error of bandpass filter);xlabel(No
14、rmalized frequency );ylabel(Passband and stopband ripple);高通滤波器设计% Highpass filter: ws=0.4pi, wp=0.55pi, N=34 % peak passband ripple is 0.01, peak stopband ripple is 0.001 ws_h=0.4*pi; wp_h=0.55*pi; N3=34; deltah_1=0.001; deltah_2=0.01; deltah=deltah_1,deltah_2;f_h=0 ws_h wp_h pi/pi; a_h=0 0 1 1; n,
15、f,m,w_h=firpmord(f_h(2:3),0 1,deltah)fil_h=firpm(N3,f_h,a_h,w_h); figure(7); stem(fil_h,.); title(impulse response of highpass filter);xlabel(time sequence) ;ylabel(amplitude); fft_h=fft(fil_h,1024); db_h=20*log10(abs(fft_h); figure(8); plot(0:length(fft_h)-1/length(fft_h),db_h); title( Log-magnitud
16、e response of highpass filter);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Magnitude response (dB); axis(0 0.5 -100 10); afh=abs(fft_h); afh_p=zeros(1,1024/2);afh_s=zeros(1,1024/2); afh_p (fix(wp_h/(2*pi)*1024)+5:end)=afh(fix(wp_h/(2*pi)*1024)+5:end/2)-1; afh_s (1:fix(ws_h/(2*pi)*1024)=afh(1:fix(ws_h/(2*pi)
17、*1024); figure(9); plot(0:1024/2-1/(1024),afh_p+afh_s); title(passband and stopband approximation error of highpass filter);xlabel(Normalized frequency );ylabel(Passband and stopband ripple); 仿真图1）以下三幅图依次为低通滤波器的冲激响应，对数幅频响应和通带阻带波纹2）以下三幅图依次为带通滤波器的冲激响应，对数幅频响应和通带阻带波纹3）以下三幅图依次为高通滤波器的冲激响应，对数幅频响应和通带阻带波纹专心-专注-专业