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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，B=x|y2=4x，则AB=（） A（，1）B（1，+）C（0，1）D（0，+）2（5分）若复数z满足z（2+i）=1+7i，则|z|=（） ABCD23（5分）阅读程序框图，该算法的功能是输出（） A数列2n1的第4项B数列2n1的第5项 C数列2n1的前4项的和D数列2n1的前5项的和4（5分）在ABC中，ADBC，=3，则=（） A1B2C3D45（5分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被
2、誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（） ABCD6（5分）已知Sn是等差数列an的前n项和，则“Snnan对，n2恒成立”是“数列an为递增 数列”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）将标号为1，2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b甲同学认为a有可能比b大，乙同学认为a和b有可能相
3、等，那么甲乙两位同学的说法中（） A甲对乙不对B乙对甲不对C甲乙都对D甲乙都不对8（5分）某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（） A3AB5AC2AD4A9（5分）已知函数，下列说法中正确的个数为（）f（x）在上是减函数；f（x）在（0，）上的最小值是；f（x）在（0，2）上有两个零点 A0个B1个C2个D310（5分）已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=4，AB=CD，则三棱锥DABC的体积是（） ABCD11（5分）已知函数f（x）=ax+x2xlna，对任意的x1，x20，1，不等式|f（x1）f（x2）|a2恒成立，则a的取值范围为（）
4、 Ae2，+）Be，+）C2，eDe，e212（5分）已知S为双曲线上的任意一点，过S分别引其渐近线的平行线，分别交x轴于点M，N，交y轴于点P，Q，若恒成立，则双曲线离心率e的取值范围为（） ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）已知实数x，y满足：，则3x+y的最大值为 14（5分）设函数，则f（f（4）= 15（5分）抛物线y2=8x的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，则tanACB= 16（5分）设有四个数的数列a1，a2，a3，a4，前三个数构成一个等比数列，其和为k，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零对于任意
5、固定的实数k，若满足条件的数列个数大于1，则k的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（）求角A的大小；（）若a=2，求ABC面积的最大值18（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人（）从（）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人
6、两科成绩都优秀的概率（）根据以上数据，完成22列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀 语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考数据：K2=P（K2k0）0.500.400.0100.0050.001k00.4550.7086.6357.87910.82819（12分）如图，四棱锥EABCD中，ADBC，且BC底面ABE，M为棱CE的中点，（）求证：直线DM平面CBE；（）当四面体DABE的体积最大时，求四棱锥EABCD的体积20（12分）已知动点M（x，y）满足：（）求动点M的轨迹E的方程；（）设A，B是轨迹E上的两个动点，线段AB的中点
7、N在直线上，线段AB的中垂线与E交于P，Q两点，是否存在点N，使以PQ为直径的圆经过点（1，0），若存在，求出N点坐标，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=axxlnx在x=e2处取得极值（）求实数a的值；（）设F（x）=x2+（x1）lnx+f（x）+a，若F（x）存在两个相异零点x1，x2，求证：x1+x22请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为：cos2=4sin（）求
8、直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求的值选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值2018年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】解不等式求得集合A，化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合=x|10=x|x0或x1，B=x|y2=4x=x|x0，则AB=x|x1=（1，+
9、）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题2【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解【解答】解：由z（2+i）=1+7i，得z=，|z|=|=故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=6时满足条件i5，退出循环，输出A的值，观察规律即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得：A=0，i=1执行循环体，A=1=211，i=2，不满足条件i5，执行循环体，A=3=221，i=3不满足条件i5，执行循环体，A=7=231，i=4不满足条件i5，执行循环体，A=15=241，i=5不
10、满足条件i5，执行循环体，A=31=251，i=6满足条件i5，退出循环，输出A的值为31观察规律可得该算法的功能是输出数列-2n1的第5项故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题4【分析】如图所示，由ADBC，可得cos=再利用数量积运算性质即可得出【解答】解：如图所示，ADBC，cos=则=cos=1故选：A【点评】本题考查了数量积运算性质及其投影，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5【分析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：设“东方模板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是，则满足条件的
11、概率p=，故选：C【点评】本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题6【分析】Snnan对，n2恒成立，即na1+dna1+（n1）d，化简即可判断出结论【解答】解：Snnan对，n2恒成立，na1+dna1+（n1）d，化为：n（n1）d0，d0数列an为递增数列，反之也成立“Snnan对，n2恒成立”是“数列an为递增 数列”的充要条件故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7【分析】推导出ab，从而甲同学认为a有可能比b大，错误，乙同学认为a和b有可能相等，正确【解答】解：选出每列标号最小的卡片
12、，将这些卡片中标号最大的数设为a，选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为bab，甲同学认为a有可能比b大，错误，乙同学认为a和b有可能相等，正确故选：B【点评】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8【分析】由三视图知该几何体一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的几何体，由三视图求出几何元素的长度，判断出线面的位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，即可得到答案【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥，四边形ABCD是一个边长为4的正方形，且AF面ABCD，DEAF，DE=4，AF=2，AFAB、DEDC、DE
13、BD，EC=4，EF=FB=2，BE=4，A为此几何体所有棱的长度构成的集合，A=2，4，4，4，2，故选：D【点评】本题考查三视图求几何体的棱长，以及线面垂直的定义和勾股定理的应用，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力9【分析】对函数f（x）求导数，利用导数研究函数的单调性与极值，判断、是否正确；构造函数y=和y=cosx，利用函数的图象，根据图象判断函数交点个数，判断正确【解答】解：函数，f（x）=sinx，x（0，）时，sinx0，sinx0，f（x）0，f（x）在上是单调减函数，正确；x（0，），sinx0，sinx0，f（x）0，f（x）在（0，）上是单调减函数，无最
14、小值，错误；令+cosx=0，得=cosx，当x（0，2）时，画出y=和y=cosx的图象，如图所示；由图象知，y=与y=cosx在（0，2）上有两个交点，f（x）在（0，2）上有两个零点，正确综上，正确的命题序号是故选：C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了函数的图象与性质的应用问题10【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥DABC，计算出长方体的长宽高，即可求得三棱锥DABC的体积【解答】解：由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥DABC，如图所示，AC=BD=4，AB=CD，设长方体的长宽高分别为a，b，c，则，解得a=，b=3，c=2，三棱锥DAB
15、C的体积是V=32432=2故选：C【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，构造长方体是关键11【分析】对x1，x20，1不等式|f（x1）f（x2）|a1恒成立等价于|f（x1）f（x2）|maxa2，而|f（x1）f（x2）|max=f（x）maxf（x）min，利用导数可判断函数的单调性，由单调性可求得函数的最值，解不等式即可【解答】解：函数f（x）=ax+x2xlna，x0，1，则f（x）=axlna+2xlna=（ax1）lna+2x当0a1时，显然|f（x1）f（x2）|a2不可能成立当a1时，x0，1时，ax1，lna0，2x0，此时f（x）0；f（x）在0，1上单
16、调递增，f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=a+1lna，而|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min=alna，由题意得，alnaa2，解得ae2，故答案为：e2，+）故选：A【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力12【分析】设S（m，n），分别求出M，P，M，Q的坐标，分别表示出|OM|，|ON|，|OP|，|OQ|，根据基本不等的性质和题意可得2，再根据离心率公式即可求出【解答】解：设S（m，n）与渐近线y=x平行的直线方程为y=（xm）+n，则M（m，0），P（0，n）与渐近线y=平行的直线方程为
17、y=（xm）+n，则N（m+，0），Q（0，n+），|OM|=|，|ON|=|，|OP|=|，|OQ|=|，（+）（|OP|+|OQ|）=+（|+），要使若恒成立，则2双曲线离心率e=，故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和不等式的性质，考查运算能力，属于中档题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【分析】作出约束条件不是的可行域，判断目标函数结果的点，然后求解目标函数的最大值即可【解答】解：实数x，y满足：作出可行域，目标函数z=3x+y，由解得A（3，4），的最优解对应的点为（3，4），故zmax=33+4=13故答案为：13【点评】本题考
18、查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力14【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值即可【解答】解：函数，f（4）=1642=10，则f（f（4）=f（10）=lg10=1故答案为：1【点评】本题考查分段函数的应用名函数值的求法，是基本知识的考查15【分析】先求出抛物线焦点F坐标（2，0），准线为l：x=2，从而得到C点坐标由题意可知直线AB的方程，由AB方程与抛物线方程消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点A与点B的坐标，然后利用向量来求解【解答】解：抛物线方程为y2=2px=8x，p=4F点坐标为（2，0），准线l方程x=2，C点坐
19、标为（2，0），直线AB的斜率为：直线AB经过点F（2，0）直线AB方程为y=（x2）又点A与点B在抛物线上，两方程联立，得到3x220x+12=0，解得A（6，4），B（，）=（，），=（8，4）cosACB=，sinACB=tanACB=4故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查了求根公式，最后利用向量的数量积来求角的三角函数值是关键16【分析】利用等差数列、等比数列的性质，可得方程a22+5a2+255k=0，由此，即可得出结论【解答】解：由题意，a2+a4=2a3，a2+a3+a4=153a3=15，a3=5，a25，a1+a2+a3=k，a1a3=a22，a
20、1+a2=k5，5a1=a22，a22+5a2+255k=0，（a2+）2=5k，且a25，5k0，且k15，解得k且k15综上：k且k15，k5故答案为：（，5）（5，15）（15，+）【点评】本题考查等差数列、等比数列性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【分析】（）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB0，可得，结合A为三角形内角，可求A的值（）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（）由正弦定理可得：，
21、从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB0，于是，又A为三角形内角，所以（）由余弦定理：a2=b2+c22bccosA，得：，所以，所以2+，即ABC面积的最大值为2+【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18【分析】（）利用概率公式及频率分布直方图，直接计算即可（）（）列举出总情况15种，两科都优秀的3种利用古典概型的公式计算即可（）根据题目所给的数据填写22列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论【解答】解：（）我校共有100名文科学生
22、参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为P1=10.95=0.05，语文特别优秀的同学有1000.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为P2=0.00220=0.04，数学特别优秀的同学有1000.04=4人；（）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人，（）记两科都优秀的3人分别为A1，A2，A3，单科优秀的3人分别为B1，B2，B3，从中随机抽取2人，共有：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）（A3，B1
23、），（A3，B2），（A3，B3）共15种，其中这两人成绩都优秀的有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）3种，则这两人两科成绩都优秀的概率为：；（）22列联表： 语文特别优秀 语文不特别优秀 合计数学特别优秀 3 1 4 数学不特别优秀 294 96 合计 5 95 100所以所以有95%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是中档题目19【分析】（）证明ANEB，BCAN，推出AN平面BCE，然后证明DM平面BCE（）求出四面体DABE的体积，求出AEAB时体积最大，然后求解四棱锥EABCD的体积【解答】（）
24、证明：因为AE=AB，设N为EB的中点，所以ANEB，又BC平面AEB，AN平面AEB，所以BCAN，又BCBE=B，所以AN平面BCE，又DMAN，所以DM平面BCE（）解：AECD，设EAB=，AD=AB=AE=1，则四面体DABE的体积，当=900，即AEAB时体积最大，又BC平面AEB，AE平面AEB，所以AEBC，因为BCAB=B，所以AE平面ABC【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20【分析】（）判断M的轨迹是椭圆，然后求动点M的轨迹E的方程；（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为，验证即可；当直线AB不垂直于x轴时
25、，设存在点，直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：，得到，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为即y=4mxm然后联立方程组，利用韦达定理以及斜率的数量积转化求解即可【解答】解：（）动点M（x，y）满足：，可知M点的轨迹满足椭圆的定义，a=，c=b=1，所求椭圆方程为：；（）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为，此时，不合题意；当直线AB不垂直于x轴时，设存在点，直线AB的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）由得：，则1+4mk=0故，此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为即y=4mxm联立消去y，整理得：（32m2+1）x2+16m2x+2m22
26、=0所以由题意，于是=，因为N在椭圆内，符合条件；综上：存在两点N符合条件，坐标为【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，存在性问题的解决方法、设而不求的方法的应用21【分析】（）求出函数的导数，根据f（e2）=0，求出a的值，检验即可；（）问题转化为证F（x1）F（2x1），构造函数（x）=F（x）F（2x）（x（0，1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）因为f（x）=axxlnx，所以f（x）=alnx1，因为函数f（x）在x=e2处取得极大值，所以f（e2）=0，即f（e2）=alne21=0，所以a=1，此时f（x）=lnx2经检验，
27、f（x）在（0，e2）上单调递增，在（e2，+）单调递减，所以f（x）在x=e2处取得极大值，符合题意，所以a=1；证明：（）由（）知：函数F（x）=x2+（x1）lnx+f（x）+a函数F（x）图象与x轴交于两个不同的点C（x1，0），D（x2，0）（x1x2），为函数F（x）=x2lnxx1的零点，令，F（x）在（0，1）单调递减，在（1+）单调递增且F（1）=10，x11x2，欲证：x1+x22，即证：x22x1，即证F（x2）F（2x1），即证F（x1）F（2x1）构造函数（x）=F（x）F（2x）（x（0，1），（x）（1）=0，得证【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数
28、的应用以及不等式的证明，是一道综合题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22【分析】（）直线l的参数方程消去参数t，得直线l普通方程，曲线C的极坐标方程转化为2cos2=4sin，再由cos=x，sin=y，能求出曲线C的直角坐标方程（）将（t为参数，0）代入曲线C：x2=4y，得到：t2cos24tsin4=0，由此利用弦长公式能求出的值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数，0）消去参数t，得直线l普通方程为sinaxcosay+cos=0，曲线C的极坐标方程为：cos2=4sin，即2cos2=4sin，cos=x，si
29、n=y，曲线C的直角坐标方程为C：x2=4y（5分）（）将（t为参数，0）代入曲线C：x2=4y，得到：t2cos24tsin4=0，（8分）|AB|=|t1t2|=8，cos=，或（10分）【点评】本题考查直线的普通方程与曲线的直角坐标方程的求法，考查的求法，考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题选修4-5：不等式选讲23【分析】（1）根据不等式的性质求出f（x）的最小值，证明结论即可；（2）求出恒成立，根据不等式的性质求出t的最大值即可【解答】（1）证明：，且，当时取等号，即f（x）的最小值为，（2）解：a+2btab恒成立，恒成立，当时，取得最小值，即实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的性质以及转化思想，是一道中档题专心-专注-专业