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1、一元二次方程的解法-因式分解法 城郊中学 回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b). 思思
2、 考考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 方程的右边为0，左边可因式分解，得104.90.xx于是得0104.90,xx或上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m121000,2.04.49xx 如果ab=0那么a=0或b=0可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为
3、两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方法我们就可以用分解因式的方法求解求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分分解因式法解因式法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是
4、是: : w 方程方程左边左边易于分解易于分解, ,而而右边右边等于零等于零; ;w2.2.理论依据理论依据是是. .“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0=A=0或或B=0（ A、B表示两个因式）例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014
5、,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2. 将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3. 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4. 分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125) 2(22xxxx 例例1、解
6、下列方程、解下列方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得)53(x350) 2( x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35公式法用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一
7、次方程。一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( )练习：书P40练习. 100100) 1(, 0)
8、1 (212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：1.解下列方程：. 32003200)32(, 032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式1.解下列方程：.10)1(0)1(30)12(30363, 363)3(2122222xxxxxxxxxx所以，有，所以，提公因式得：，移项，得：.211,21101120112011211201214 ) 4 (212xxxxxxx或.211211211412111214:2122xxxxx，即，所以有，：系数化为，移项：另一解法.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxx
9、xxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移项： . 3103010) 3)(1 ( 30) 93)(1 (02542540254254) 6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或. 13193254254)25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法2)5(,.22rrr得根据题意设小圆半径为 2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圆的半径为 030116 ; 02
10、350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程0421xx解：04 x02x4, 221xx 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 2, 102, 01021521xxxxxx解 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：