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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年安徽省阜阳市太和县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列四个数中，最大的一个数是（）A3B0C1D2（4分）中科院国家天文台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST）于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J18590131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年1.6万光年用科学记数法表示为（）A1.6105光年B1.6104光年C0.16105光年D16104光年3（4分）计算（a1）2的结果是（）Aa21Ba2+1Ca22a+1Da2+2a14（4分）如图，一个半球与
2、一个圆锥恰好叠合在一起，则该几何体的主视图是（）ABCD5（4分）某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门，现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图，若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（）A105人B210人C350人D420人6（4分）某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A2000（1+
3、x）2=4500B2000（1+2x）=4500C2000（1x）2=4500D2000x2=45007（4分）已知x=1是关于x的方程+=2的解，则m的值为（）A1B2C4D8（4分）如图，已知l1l2，把一块含30角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将ABC绕点C顺时针旋转50，则1的度数为（）A20B50C80D1109（4分）如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各条线段的中点时，
4、四边形EFGH为平行四边形B当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形10（4分）如图，在等边ABC中，AB=6，AFB=90，则CF的最小值为（）A3BC63D33二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：|1|= 12（5分）如图，O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是 13（5分）不等式组的解集为 14（5分）如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40
5、，先裁剪下一块直角三角形ABE，BAE=45，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下一块锐角为30的直角三角形AEF，则AEF的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（5）0+tan3016（8分）先化简，再求值：（）+1，在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形）（1）请画出ABC关于y轴对称的格点A1B1C1（2）请判断A1B1C1与DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若不相似，请说明理
6、由18（8分）观察下列等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15；16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）试写出第五个等式（2）根据你的发现，试说明145是第几行的第几个数？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度（2）建筑施工高处作业安全技术规范规定：使用“人字梯”时，上部夹角（AOB）以3545为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他
7、测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内（结果精确到0.1米，参考数据：sin17.50.30，cos17.50.95，tan17.50.32，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）20（10分）有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y（1）事件：小红摸出标有数字3的牌，事件：小颖摸出标有数字1的牌，则 A事件是必然事件，事件是不可能事
8、件B事件是随机事件，事件是不可能事件C事件是必然事件，事件是随机事件D事件是随机事件，事件是必然事件（2）若|xy|2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率六、（本题满分12分）21（12分）如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x0）的图象经过点D，且与AB相交于点E（1）求反比例函数的解析式（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积七、（本题满分12分）22（12分）小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立
9、的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P已知篮球运动时的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=x2+x+c（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB八、本题满分14分）23（14分）定义：如图1，在ABC和ADE中，AB=AC=AD=AE，当BAC+DAE=180时，我们称ABC与DAE互为“顶补等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM叫做ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3
10、中，ABC与DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”如图2，当BAC=90时，AM与DE之间的数量关系为AM= DE；如图3，当BAC=120，BC=6时，AN的长为 猜想论证：（2）在图1中，当BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，B=90，A=60，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得PAD与PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由2018年安徽省阜阳市太和县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小
11、题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列四个数中，最大的一个数是（）A3B0C1D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得301，故四个数中，最大的一个数是故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2（4分）中科院国家天文台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST）于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J18590131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年1.6万光年用科
12、学记数法表示为（）A1.6105光年B1.6104光年C0.16105光年D16104光年【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1.6万光年用科学记数法表示为1.6104光年，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）计算（a1）2的结果是（）Aa21Ba2+1Ca22a+1Da2+2a1【分析】
13、原式利用完全平方公式展开即可【解答】解：原式=a22a+1，故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4（4分）如图，一个半球与一个圆锥恰好叠合在一起，则该几何体的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：该几何体的主视图为故选：A【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线5（4分）某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏）情况，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，每名学生必须选且只能选一门，现将调查结果绘制成
14、如图所示的两幅统计图，若该校七年级共有1050名学生，则其中最喜欢“数字与生活”的学生有（）A105人B210人C350人D420人【分析】用厨艺课的人数除以其对应的百分比求得被调查的总人数，再用七年级总人数乘以样本中喜欢数字与生活所占比例可得【解答】解：被调查的总人数为2440%=60，最喜欢“数字与生活”的学生有1050=210人，故选：B【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6（4分）某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000
15、辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A2000（1+x）2=4500B2000（1+2x）=4500C2000（1x）2=4500D2000x2=4500【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程【解答】解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程7（4分）已知x=1是关于x的方程+=2的解，则m的值为（）
16、A1B2C4D【分析】根据方程的解得定义将x=1代入分式方程，解之可得m的值【解答】解：根据题意，将x=1代入分式方程得：+1=2，即=1，解得：m=4，经检验：m=4是分式方程=1的解，故选：C【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程的解及解分式方程8（4分）如图，已知l1l2，把一块含30角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将ABC绕点C顺时针旋转50，则1的度数为（）A20B50C80D110【分析】先利用旋转的性质得到ACA=50，然后利用平行线的性质得到1的度数【解答】解：ABC绕点C顺时针旋转50，ACA=50，ACB=80，l1l2，1=
17、ACB=80故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行线的性质9（4分）如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B当E，F，G，H是各条线段的中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB=CD时，四边形EFGH为菱形D当E，F，G，H
18、不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可【解答】解：E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，EF=GH，FG=HE，四边形EFGH为平行四边形，故A正确；AB=CD，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形，故C正确；当ACBD时，BOC=90，BOCEHG，四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，E，F，G，H是相应线段的三等分点，EHDBAD，CFGCBA，EH=FG，EHAB，FGAB，EHFG，四边形EF
19、GH是平行四边形，故D正确；故选：B【点评】此题考查矩形的判定和性质，关键是根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断10（4分）如图，在等边ABC中，AB=6，AFB=90，则CF的最小值为（）A3BC63D33【分析】如图取AB的中点E，连接EF、EC求出EC、EF，利用三角形的三边关系可知：CFECCF，推出当E、F、C共线时，FC的值最小；【解答】解：如图取AB的中点E，连接EF、ECABC是等边三角形，AE=EB，AB=BC=6，CBE=60，CE=BCsin60=3，AFB=90，AE=EB，EF=AB=3，CFECCF，当E、F、C共线时，FC的值最小，最小值为33，故选：D【点评】本
20、题考查等边三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形的三边关系解决最值值问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：|1|=1【分析】原式利用绝对值的代数意义，平方根定义计算即可求出值【解答】解：原式=12=1，故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（5分）如图，O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计
21、算公式求解即可【解答】解：连接OB，OC，则BOC=2BAC=236=72，故劣弧BC的长是=【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般13（5分）不等式组的解集为x1【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集为x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键14（5分）如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，BAE=45，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下一块锐角为30
22、的直角三角形AEF，则AEF的面积为或100【分析】根据勾股定理求出AE，分为两种情况，当AEF=90时，当AFE=90时，解直角三角形求出EF和AF，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，DAB=B=90，BAE=45，DAE=45，AEB=45，AB=AE=20，即EAF只能为30，有两种情况：当AEF=90时，在RtABE中，由勾股定理得：AE=20，FAE=30，EF=AEtan30=20=，AEF的面积为：=；当AFE=90时，在RtAFE中，EAF=30，AE=20，EF=AE=10，AF=EF=10，AEF的面积为=100；故答案为：或100【点评】本题考查
23、了矩形的性质、含30角的直角三角形的性质，解直角三角形和勾股定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：（5）0+tan30【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+=1+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）先化简，再求值：（）+1，在0，1，2，4中选一个合适的数，代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从0，1，2，4中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【解答】解：（）+1=x1+1=x，当x=4时，原式=4【点
24、评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形）（1）请画出ABC关于y轴对称的格点A1B1C1（2）请判断A1B1C1与DEF是否相似，若相似，请写出相似比；若不相似，请说明理由【分析】（1）作出A、B、C关于y轴对称的对称点A1、B1、C1即可；（2）根据三边对应成比例，两三角形相似即可证明；【解答】解：（1）A1B1C1如图所示（2）由题意A1B1=1，B1C1=，A1C1=，DE=2，EF=2，DF=2
25、，=，A1B1C1DEF，相似比为【点评】本题考查作图轴对称变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（8分）观察下列等式：1+2=3；4+5+6=7+8；9+10+11+12=13+14+15；16+17+18+19+20=21+22+23+24；（1）试写出第五个等式（2）根据你的发现，试说明145是第几行的第几个数？【分析】（1）根据已知等式知第n行的第1个数为n2，等式左边是从n2开始的连续n+1个整数的和，等式右边是4个连续整数的和，据此可得；（2）根据第n行的第1个数为n2，结合122=144可得答案【解答】解：（1）根据题意知，第五个等
26、式为25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；（2）根据已知等式知第n行的第1个数为n2，122=144，145是第12行的第2个数【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出第n行的第1个数为n2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度（2）建筑施工高处作业安全技术规范规定：使用“人字梯”时，上部夹角（AOB）以3545为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，
27、他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内（结果精确到0.1米，参考数据：sin17.50.30，cos17.50.95，tan17.50.32，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）【分析】（1）直接根据等腰三角形的性质即可得出结论；（2）过点O作OFAB于点F，由锐角三角函数的定义求出AF及AB的长，进而可得出结论【解答】解：（1）如图1，作OECD于点E，在OCD中，OC=OD，OEOD，CE=CD=0.7米，OE=米；（2）如图2，作OFAB于点F，在AOB中，OA=OB，OFAB
28、，AOF=BOF=AOB，AF=FB=AB，在RtOAF中，sinAOF=，AF=OAsinAOF，由题意知35AOB45，当AOF=17.5时，AF=OAsinAOF=2sin17.50.60米，此时，AB1.20米，所需的绳子约为2.0米，当AOF=22.5时，AF=OAsinAOF=2sin22.50.76米，此时，AB1.52米，所需的绳子约为2.3米，所以他所需的绳子的长度应该在2.0米到2.3米之间【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键20（10分）有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同小
29、红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y（1）事件：小红摸出标有数字3的牌，事件：小颖摸出标有数字1的牌，则BA事件是必然事件，事件是不可能事件B事件是随机事件，事件是不可能事件C事件是必然事件，事件是随机事件D事件是随机事件，事件是必然事件（2）若|xy|2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念逐一判断即可得；（2）列表得出所有等可能结果，由表格确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）事件：小红摸
30、出标有数字3的牌，此事件为随机事件；事件：小颖摸出标有数字1的牌，此事件是不可能事件；故答案为：B（2）所有可能出现的结果如图： 23462（2，3），4）（2，6）3（3，2）（3，4）（3，6）4（4，2）（4，3）（4，6）6（6，2）（6，3）（6，4）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中|xy|2的结果有8种，所以小红、小颖两人“心神领会”的概率为P（她们“心领神会”）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事
31、件注意概率=所求情况数与总情况数之比六、（本题满分12分）21（12分）如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x0）的图象经过点D，且与AB相交于点E（1）求反比例函数的解析式（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积【分析】（1）依据AD=CB=1，A（1，1），可得点D的坐标为（1，2），即可得到反比例函数的解析式为y=（2）先求得E（2，1），设直线CE的解析式为y=kx+b，利用待定系数法可得直线CE的解析式为y=x1；（3）根据矩形ABCD沿着CE平移，
32、使得点C与点E重合，可得点D（0，1），B（2，0），进而得出S四边形BDDB=2SBDD=231=3【解答】解：（1）由题可得，AD=CB=1，A（1，1），点D的坐标为（1，2），反比例函数y=（x0）的图象经过点D，m=12=2，反比例函数的解析式为y=（2）当y=1时，1=，x=2，E（2，1），设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得，解得，直线CE的解析式为y=x1；（3）如图2，矩形ABCD沿着CE平移，使得点C与点E重合，点D（0，1），B（2，0），S四边形BDDB=2SBDD=231=3【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求
33、一次函数解析式与反比例函数解析式七、（本题满分12分）22（12分）小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P已知篮球运动时的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=x2+x+c（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB【分析】（1）直接利用P点坐标得出c的值即可；（2）求出二次函数的顶点坐标进而得出答案；（3）令y=2.5，进而得出答案x
34、的值，即可得出答案【解答】解：（1）OP=1，当x=0时，y=1，代入y=x2+x+c，解得：c=1，y与x的函数表达式为y=x2+x+1；（2）y=x2+x+1，=x28x）+1，=（x4）2+3，当x=4时，y有最大值3，故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；（3）令y=2.5，则有（x4）2+3=2.5，解得x1=2，x2=6，根据题意可知x1=2不合题意，应舍去故小亮离小明的最短距离为6m【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法得出函数最值是解题关键八、本题满分14分）23（14分）定义：如图1，在ABC和ADE中，AB=AC=AD=AE，当BAC+DAE=180时，
35、我们称ABC与DAE互为“顶补等腰三角形”，ABC的边BC上的高线AM叫做ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”特例感知：（1）在图2，图3中，ABC与DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”如图2，当BAC=90时，AM与DE之间的数量关系为AM=DE；如图3，当BAC=120，BC=6时，AN的长为3猜想论证：（2）在图1中，当BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，B=90，A=60，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得PAD与PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求P
36、BC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由【分析】（1）只要证明BACEAD，推出BC=DE，由AMBC，推出BM=CM，推出AM=BC=DE；只要证明AMCDNA，即可解决问题；（2）结论：DE=2AM，只要证明AMCDNA即可；（3）如图4中，结论：存在连接AC，取AC的中点P，连接PD、PB、作PMBC于M点P即为所求的点；【解答】解：（1）如图2中，AB=AC=AE=AD，BAC=EAD=90，BACEAD，BC=DE，AMBC，BM=CM，AM=BC=DE故答案为如图3中，BAC=120，AB=AC，AMBC，CAM=60，BM=CM=3BAC+EAD=180，EAD=60，AE=A
37、D，EAD是等边三角形，D=60，AMC=AND=90，CAM=D，AC=AD，AMCDNA，AN=CM=3，故答案为3（2）如图1中，结论：DE=2AMAD=AE，ANDE，EN=DN，DAN=NAE，同法可证：CAM=BAM，BAC+EAD=180，DAN+CAM=90，CAM+C=90，DAN=C，AND=AMC=90，AC=DA，AMCDNA，AM=DN，DE=2AM（3）如图4中，结论：存在理由：连接AC，取AC的中点P，连接PD、PB、作PMBC于MAD=AB，CD=CB，AC=AC，ABCADC，ADC=ABC=90，DAC=BAC=30，ACD=ACB=60，PA=PC，PA=PD=PC=PB，PCD，PCB都是等边三角形，CPD=CPB=60，APD=120，APD+CPB=180，APD和PBC是“顶补等腰三角形”，在等边三角形PBC中，BC=PC=PB=2，PMBC，PM=2=【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题专心-专注-专业