海淀区2017-2018学年第二学期期中高一数学试题及答案(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上海淀区高一年级第二学期期中练习 数 学 2018.4学校 班级 姓名 成绩 一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. ( )A B C D2. 在ABC中,已知,则= ( )A B C D13. 函数的最大值为( )A B C D4. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,那么该几何体的体积为( )A3 B6 C D125. 如图,飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内,在A处测得目标C的俯角为,飞行10千米到达B处,测得目标C的俯角为,这时B处与地面目标C的距离为( )A5千米B千米

2、C. 4千米D. 千米6. 如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中(平面和平面不重合)下面说法正确的是( )A存在某一位置,使得平面B存在某一位置,使得平面C在翻折的过程中,平面恒成立D在翻折的过程中,平面恒成立 7. 在中,则下列结论中不正确的是( )AB C D8. 在中,若, 点为边上的动点,则下列结论中不正确的是( )A存在点使得为等边三角形B存在点使得C存在点使得 D存在点使得二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 9. 求值:= .10. 已知,则的值为 .11. 已知正四棱柱底面边长为1,高为2,则其外接球的表面积为 .12.

3、在ABC中,已知,则 .13.若,均为锐角,且满足,则的值是 .14. 如图,棱长为的正方体绕其体对角线逆时针旋转(),若旋转后三棱锥与其自身重合,则的最小值是 ;三棱锥在此旋转过程中所成几何体的体积为 .三、解答题:本大题共4小题,每小题11分,共44分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知函数.()求的最小正周期;()求在区间上的最大值. 16. 如图,在中,点在边上,.()求证:;()若,求的长. 17. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,侧面底面,分别是的中点. ()求证:平面;()求证:; ()在线段上是否存在点,使得平面?并说明理由18正四棱锥的展开图如右图所示,侧棱

4、长为1,记,其表面积记为,体积记为()求的解析式,并直接写出的取值范围;()求,并将其化简为的形式,其中为常数;()试判断是否存在最大值,最小值?(写出结论即可)海淀区高一年级第二学期期中练习参考答案 数 学 2018.4一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 题号12345678答案ACBBBCDD二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 9 10 11. 12. 1或21314;注:第12题对一个给2分,有错误答案不给分;第14题每空2分。三、解答题:本大题共4小题,每小题11分,共44分. 15.(本小题11分) 解:()由 4分. 6分,所以的最小正周期为 7分(

5、) 因为,所以.所以. 9分当,即时,在区间上的最大值为. 11分16. (本小题11分)解:()在中,由正弦定理得:, 2分.3分 在中,则 . 6分 因为,所以. 7分 即.()在中, 由余弦定理得:. 9分即 10分因为所以. 11分17. (本小题11分)()证明:方法一:取中点,连接,在中,因为分别为中点,所以,.在平行四边形中,因为,为中点,所以,.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面,平面,所以平面 4分方法二:取中点,连接,在中,因为分别为中点,所以.在平行四边形中,分别为中点,所以.又因为,平面,平面,所以平面平面.又因为平面,所以平面 4分()证明:因为平面平面 ,平面平面,平面,所以平面.因为平面,所以.又因为,所以 8分()在线段不存在点使得平面. 9分假设存在点使得平面,因为平面,所以.而与不垂直,矛盾.所以在线段不存在点使得平面. 11分18(本小题11分)解:()因为正四棱锥中,所以S四边形ABCB ,其中 4分()设正方形中心为点,则所以在Rt中,所以8分所以.法一:,所以.所以 10分法二:,所以 10分()有最大值,无最小值 11分专心-专注-专业

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