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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 勾股定理 单元测试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）分别有下列几组数据：6、8、10 12、13、5 17、8、15 4、11、9，其中能构成直角三形的有（）A4组B3组C2组D1组2（4分）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或253（4分）如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A9B24C45D514（4分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三角形三边分别是9，40，41B三角形三内角之比为1：2：3C三角形三内角中有两个角互余D三角形三边之比为2：3：45（4分）为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布
2、置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米6（4分）如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能7（4分）直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8.5cmCcmDcm8（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2二、填空：（每空4分，共24分）9（4分）如图，正
3、方形B的面积是 10（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 11（8分）一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处旗杆折断之前有 米12（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km13（4分）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草14（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积
4、依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= 三、解答题：（共44分）15（7分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？16（7分）新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰ABC，AC=BC=13米，AB=24米求AB边上的高CD的长度？17（7分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积（2）判断ABC是什么形状？并说明理由18（8分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B
5、去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？19（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高20（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米（1）求BF与FC的长（2）求EC的长北师大新版八年级数学上册第1章 勾股定理2016年单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1（4分）分别有下列几组数据：6、8、10 12、13、5 17、8、15 4、11、9，其中能构成直角三形的有（）A4组B3组C2组D1组【解答】解：62+82=100=
6、102，符合勾股定理的逆定理；52+122=132，符合勾股定理的逆定理；82+152=172，符合勾股定理的逆定理；42+92112，不符合勾股定理的逆定理；故选：B2（4分）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A25B14C7D7或25【解答】解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为第三边长的平方是25或7，故选D3（4分）如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A9B24C45D51【解答】解：=15厘米，带阴影的矩形面积=153=45平方厘米故选C4（4分）下列三角形中，不是直角三角形的是（）A三
7、角形三边分别是9，40，41B三角形三内角之比为1：2：3C三角形三内角中有两个角互余D三角形三边之比为2：3：4【解答】解：对于A：92+402=412，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形；对于B：设三个内角为x，2x，3x则，x+2x+3x=180，x=30此时三个内角分别为30、60、90，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形；对于C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是90，所以该三角形是直角三角形；对于D：设该三角形的三边为2x、3x、4x则（2x）2+（3x）2=13x2（4x）2=16x2，不满足勾股定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形故选D5（4分）为
8、迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（）A0.7米B0.8米C0.9米D1.0米【解答】解：梯脚与墙角距离：=0.7（米）故选A6（4分）如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形故选B7（4分）直角三角形的
9、两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）A6cmB8.5cmCcmDcm【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，斜边=13cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积=512=13h，h=cm故选D8（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2【解答】解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9x）cm，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，32+x2=（9x）2，解得：x=4，ABE的面积为：34=6（
10、cm2）故选：A二、填空：（每空4分，共24分）9（4分）如图，正方形B的面积是144【解答】解：由正方形的面积公式可知，AC=13，AD=5，由勾股定理得，DC=12，则CD2=144，正方形B的面积是144，故答案为：14410（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积12【解答】解：由题意可得：四边形ABCD的面积=5512432323=12，所以，四边形ABCD的面积为12故答案为1211（8分）一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处旗杆折断之前有25米【解答】解：52+122=169，=13（m），13+12=25（米）旗杆折断之前有25米故
11、答案为：2512（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距17 km【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90，所以ABC为直角三角形在RtABC中，AC=160.5km=8km，BC=300.5km=15km则AB=km=17km故答案为 1713（4分）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了8步路（假设2步为1米），却踩伤了花草【解答】解：由题意可得：AB=10（m），则AC+BCAB=1410=4（m），故他们仅仅少走了：
12、42=8（步）故答案为：814（4分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4三、解答题：（共44分）15（7分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲
13、到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB=480m，答：该河流的宽度为480m16（7分）新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰ABC，AC=BC=13米，AB=24米求AB边上的高CD的长度？【解答】解：等腰三角形ABC，CDAB，AD=BD=AB=12m，AC=BC=13m，CD=5m答：AB边上的高CD的长度是5米17（7分）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求ABC的面积（2）判断ABC是什么形状？并说明理由【解答】解：（1）ABC的面积=48182232642=13故ABC的面
14、积为13；（2）正方形小方格边长为1AC=，AB=，BC=2，在ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，AB2+BC2=AC2，网格中的ABC是直角三角形18（8分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？【解答】解：将长方体沿CF、FG、GH剪开，向右翻折，使面FCHG和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=CH=15cm，在RtABD中，根据勾股定理得：AB=15cm；将长方体沿DE、EF、FC
15、剪开，向上翻折，使面DEFC和面ADCH在同一个平面内，连接AB，如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，在RtABH中，根据勾股定理得：AB=10cm，则需要爬行的最短距离是15cm连接AB，如图3，由题意可得：BB=BE+BE=15+10=25cm，AB=BC=5cm，在RtABB中，根据勾股定理得：AB=5cm，15105，则需要爬行的最短距离是15cm19（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtAB
16、C中，AB2+BC2=AC2x2+52=（x+1）2解得x=12AB=12旗杆的高12m20（8分）如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米（1）求BF与FC的长（2）求EC的长【解答】解：（1）ADE折叠后的图形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF282+BF2=102，BF=6cm，FC=BCBF=106=4cm（2）设EC的长为xcm，则DE=（8x）cm在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8x）2，即16+x2=6416x+x2，化简，得16x=48，x=3，故EC的长为3cm专心-专注-专业