正比例与反比例(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上正比例与反比例知识梳理1、 比：两个数相除可以写成比的形式，如23，可以写成2：3。2、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：3=4：6，其中2和6叫做比例的外项，3和4叫做比的内项。3、 比的基本性质：比的前项和和后项都乘于或除于一个不为零的数，比值不变。4、 比的基本性质与分数的基本性质、除法中商不变的规律的关系：5、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。如：。运用比例的基本性质我们可以解比例。5、 比例尺：图上距离与实际距离的比，就是比例尺。图上距离：实际距离=比例尺比例尺通常写成前项是“1”的形式。比例尺是比的一

2、种形式。6、 正比例与反比例。用字母分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，如果（一定），那么和就是成正比例；如果（一定），那么和就是成反比例。重点导引：例1、 先化简，再求比值： 分析与解答：化简比就是根据比的基本性质，把这个比的前项和后项化成公因数只的1的两个数，最后的结果要用比的形式来表示，求比值就是还求这两个数的商，结果是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。因此：）（1） 化简比：求比值：（2）化简比：（不能写成4） 求比值： 例2、 解比例方程：分析与解答：解比例方程就是根据比例的基本性质，先把比例写成乘积的形式，再进行解，如果能约分的就先约分，再解。在解比例的时候，不要忘了要

3、检验哦。 （内项的积等于外项的积） （不把右边的结果算出来是为了方便约分）说明：在检验时，我们可以把的值代入原来的比例检验，也可以的值代入乘法的算式中。看结果是否正确。例3、 在括号中填上合适的数。（小数）解答：例4、 北京到广州的实际距离是1800千米，在一幅地图上量得这 两地的距离是6厘米，求这幅地图的比例尺。分析与解答：根据图上距离：实际距离=比例尺，我们可写出题目中所求的比量（注意单位要一致）1800千米=厘米6：=1：注意：在求比例尺时我们要小心千米与厘米之间的单位换算。例5、 在比例尺是1：的地图上，量得A城与B城的距离是8厘米，A、B两城的实际距离是多少千米？分析 与解答：根据图

4、上距离：实际距离=比例尺，我们知道比例距离=图上距离比例尺，因此：算式是：（厘米）（厘米）=400（千米）例6、 判断下列各题中两种关系是不是成比例关系，成什么比例？1、 圆柱的底面半径一定，它的体积和高。2、 ，和。3、 圆的面积和它的半径。分析与解答：1、 圆柱的体积和高是两种相关联的量，因为“圆柱体积高=底面面积”，由于半径一定，因此，底面面积也一定。所以底面半径一定时圆柱的体积和高成正比例。2、 同理：和是两种相关联的量，由于，根据比例的基本性质，我们知道：（一定）。因此，和是成反比例；3、 圆的面积和它的半径是两种相关联的量，“圆的面积半径=半径，由于半径不一定，因此半径的积也不一定

5、，所以圆的面积和它半径不成比例。难点剖析：例1、 有一个等腰三角形，它的一个底角与顶角度数的比是2：5，这个三角形的底角是多少度？分析与解答：由于这个等腰三角形的一个底角与顶角度数的比是2：5，可以想到这个三角形三个内角度数的比是，根据三角形的内角和是180，用按比例分配的方法解决，所以这个三角形的底角是：（度） 例2、甲、乙两人加工一批零件个数的比是7：5，加工完成时甲比乙多加工了80个零件。这批零件一共有多少个？分析与解答：根据“甲、乙两个加工一批零件个数比是7：5”，我们知道甲加工了这批零件的，乙加工了这批零件的，甲比乙多加工了这批零件的，即，根据“加工完成时甲比乙多加工了80个零件。”

6、可以求出这批零件的总个数：（个）答：这批零件一共有480个。例3、一图书架上的图书借出后，又放入14本，这时图书架上图书的本数与原有本数比是2：3，原有图书多少本？分析与解答：图书借出后，还有图书的，又放入14本，因此，现在的图书原来的和14本，由于“这时图书架上图书的本数与原来本数的比是2：3”， 所以现在的图书应该是原来的，这样原来图书就是：（本）答：原有图书48本。另：出可以利用方程解答。强化反馈：一、填空题：1、2、白兔和灰兔只数的比是3：2。灰兔只数是白兔的，白兔只数是灰兔的，灰兔只数比白兔只数少，白兔只数是这两种兔子总数的。3、黄花朵数占红花的，黄花与红花朵数的比是（ ），黄花比红

7、花少（ ）%，红花比黄花多（ ）%。4、甲数的40%与乙数的25%相等，甲数是乙数的（ ）%。5、灰格与白格个数比是（ ） 白格与灰格个数比是（ ） 灰格与格子总数的比是（ ） 白格与格子总数的比是（ ）6、把5克糖放入50克水里，这里糖和糖水的重量之比是（ ）。7、如果大圆半径3厘米，小圆半径2厘米，那么大圆与小圆的半径的比是（ ）、直径的比是（ ），周长的比是（ ），面积的比是（ ）。8、两个正方形的棱长的比是1：2，这两个正方形表面积的比是（ ），体积比是（ ）。9、写出比值是的两个比，并组成比例是（ ）。10、18的因数有（ 1 ），从18的因数中选取其中4个数，组成一个比例是（ ）1

8、1、甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是（ ）12、甲数除以乙数，商是，甲数与乙数的和是21，甲数是（ ），乙数是（ ）。13、把4：9的前项加上8，要使比值不变，比的后项加上（ ）。14、9：（ ）=（ ）32=15、一个分数的分子和分母之和是52，分子、分母分别减去13之后，分数的值是，原来的分数是（ ）。16、等底等高的三角形和平行四边形的面积比是（ ）。17、两个面积相等的三角形，如果底边比是3：1，那么它们的高的比是（ ）。18、一个等腰三角形的顶角与底角角度数的比是2：1，这个三角形的顶角是（ ）度，底角是（ ）度，这是（ ）三角形。19、一个等腰三角形，它的顶角等于一个底角的4倍，

9、那么顶角是（ ），按角分，这是一个（ ）三角形。20、在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是，另一个内项是（ ）。21、在中，当一定时，和成（ ）比例；当一定时，与成（ ）比例；当一定时，与成（ ）比例。22、下面是一个长方形厂房的平面图，先量出图上的长与宽，再根据比例尺算出实际的长、宽和面积。 量出的图上长（ ），宽（ ） 算出实际的长（ ），宽（ ） 实际面积（ ） 比例尺二、化简下面的比。 千米：35千米三、求比值：16：20 20分： 120：18 四、解比例。 五、1、糖占糖水的，那么糖与水的比是（ ）。A、1：20 B、1：21 C、1：192、一个三角形三个内角度数的比是1：2

10、：3，这个三角形是（ ）三角形。 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形3、3：5的后项增加10，要使比值不变，比值的前项应（ ）。 A、加上10 B、乘3 C、加3 D、都不对4、下面能与组成比例是（ ）。 A、5：4 B、20：1 C、1：20 D、5、A和B都是自然数，且A的40 %与B的相等，那么A和B相比是（ ）。 A、A=B B、 C、 D、无法比较6、甲数的80%等于乙数的，已知甲数是80，乙数是（ ） A、64 B、96 C、100 D、1207、一本书，平均每天看的页数和看的天数（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例8、分母一定，分子和分数值（ ） A、成正

11、比例 B、成反比例 C、不成比例9、已知，那么（ ）A、135 B、3 C、4.510、一条走道铺地砖，每块地砖的面积和地砖的块数（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例11、三角形的面积一定，它的底和高（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例12、某校六年级的有学生96人，全部达到体育锻炼，达标率是（ ） A、96% B、99% C、100%13、如果，那么A与B（ ）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例14、甲车8千米用了小时，乙车小时行21小时，甲乙两车速度比是（ ） A、8：21 B、1：70 C、6：7 D、7：615、在一幅图上，量得AB两个城市距离是7厘米，而

12、AB两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺（ ） A、1：50 B、1：5000 C、1： D、1：16、在比例尺是1：8的图上，甲、乙两个圆的直径是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直直径比是（ ）A、1：8 B、4：9 C、2：3 D、9：417、下面三个式子中，和成反比例关系的是（ ） A、 B、 C、18、如果，那么=（ ） A、 B、 C、3：4 D、4：319、圆的半径与圆的周长（ ） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、没有关系20、把、这四个数成比例，其内项的积是（ ） A、 B、 C、 D、六、判断题：1、10：2化成最简整数比是5。2、是的，就是的3倍。

13、3、在5：9的前项和后项同时加上7 比值不变。4、如果除于等于4，那么就是的。5、篮球个数的等于排球的个数，篮球个数与排球个数的比是2：3。6、小红的身高是1米，她妈妈的身高是158厘米，小红和她妈妈的身高比是1：158。七、操作题。1、下面每个正方形的面积是1厘米。（1）请你沿方格画出个周长是28厘米的，长和宽的比是5：2的长方形。（2）请你沿方格线画个面积是18平方厘米，长和宽的比是2：1长方形。2、按2：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：2的比画出长方形缩小后的图形。八、解决问题。1、学校把270棵的植树任务，按5：4分给三、四年级，三年级、四年级分别分到多少棵？2、一件上衣比裤子贵

14、50元，裤子人价格是上衣的，裤子、上衣各多少钱？3、一块长方形地的周长是240，长和宽的比是3：2，这块长方形的面积是多少平方米？4、 学校买来一批皮球，按7：3：2分给了一、二、三年级，结果二年级比一年级少分得36个，学校其买回皮球多少个？5、 希望小学五、六年级订小学生数学报份数的比是3：4，两个年级共订了315份，六年级比五年级多订多少份？6、 在一幅地图上的厘米，表示地面距离180千米，求这幅地图的比例尺。7、在一张1：的地图上量得甲乙两城相距6。5厘米，求甲乙两城市的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地需要多少小时？8、在一幅中地图上，用5厘米的线段表

15、示225千米，。求这幅图的比例尺。如果已知北京到南京之间的实际距离约900千米，那么，在这幅图上北京与南京相距多少厘米？思维拓展1、甲、乙两包糖果的重量的比是4：1，如果从甲包取出26千克放入乙包后，甲、乙两包糖果的重量的比是7：5，那么两包糖果的重量的总和是多少？2、小明读一本书，已读的和未读的页数的比是1：5，如果再读者30页，则已读的和未读的页数之比为了3：5，这本书共有多少页？3、一堆煤，第一次运走了它的，第二次运走了21吨，这时余下的煤与第二次运走的煤的吨数比是2：3，这堆煤原有多少吨？4、甲乙两堆煤一共有72吨，已知甲堆的和乙堆的相等，那么甲、乙两堆煤各是多少吨？5、一杯盐水，盐与水的比是 1：25，这时盐水时含盐4克。再加多少克水，水就使盐与水的比为1：30？6、甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食80吨，从甲仓库取多少吨粮食放入乙仓库后，甲乙两仓库存粮吨数比为7：11？7、一种商品的原价是400元，甲、乙两种商场采用下列不同的降价措施： 甲商场先将价格上浮20%，又向下浮动20%；乙商场先将价格向下浮动20%，再向上浮动20%，你认为到哪个商场购物比较划算？你又发现了什么秘密？专心-专注-专业