《2022年上海市崇明中学—学度高一上学期期中考试数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市崇明中学—学度高一上学期期中考试数学试题.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海市崇明中学20112012学年度上学期期中考试高一数学试题（满分100 分，答卷时间90 分钟）一填空题： （共 12 小题，每小题3 分）1已知集合(x,y) y=x+3A，(x,y) y=3x-1B，则 A B= _ 。2写出1x的一个必要非充分条件_ 。3不等式11x的解集为 _ 。 （用区间表示）4命题 “ 已知,x yR，如果2xy，那么0 x或2y。 ” 是 _命题。（填 “ 真” 或 “ 假” ）5函数23( )1xf xx的定义域是 _（用区间表示）6若集合21320Ax axx有且仅有两个子集，则a=_ 。7若不等式26ax的解集为（-1，2） ，则实数a_ 。8已知fx
2、=0),2(0, 12xxfxx，则1f。9和各代表一个自然数，且满足1+9=1，则当这两个自然数的和取最小值时， =,= 。10已知集合1,2A，10Bx mx，若 AB=B，则实数m的取值范围是 _ 。11规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数,a b有：22,(1)abab abb ab，若22ababZ， ，用列举法表示集合2()abAx xabb。则A= 。12 如 果 关 于x的 三 个 方 程24430 xaxa，2210 xaxa，2220 xaxa中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
3、- - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - P D C B A 有 且 只 有 一 个 方 程 有 实 数 解 ， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 _ _。二选 择题：（共 4 小题，每题3 分）13与函数yx有相同的图象的函数是（）（A）2()yx（B）2yx（C）2xyx（D）33yx14下列命题中的真命题是（）（A）若ab cd,则acbd（B）若ab,则ab22（C）若ab,则ab22（D）若ab,则ab2215直线12aaxy，当11x时，y的值有正有负， 则实数a的取值范围是 （）(A) 31a(B)131aa或(C) 1a(D)131a1
4、6设实数集R为全集，集合0)(|,0)(|,0)(|xhxHxgxQxfxP，则方程0)()()(22xhxgxf的解集是 （）(A)HCQPR(B) QP(C)HQP(D)HQP三解答题： （共 5 小题，本大题要有必要的过程）17 （本题 8 分）已知集合1Ax xa，2540Bx xx，且AB，求实数a的取值范围。18 （本题 8 分）已知a为非负实数，解关于x的不等式2(1)10axax。19 （本题 10 分）已知直角梯形ABCD如图所示，2, 4,2ADABCD线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线l，当点P从点A运动到点B时，记xAP，l截直角梯形的左边部分面积为y。（1）试写出
5、y关于x的函数关系式yfx；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）作出函数yfx的草图。20 （本题14 分）已知)(xf是二次函数，对任意xR都满足(1)( )21f xf xx，且(0)1f。（1）求)(xf的解析式；（2）如果函数( )yf x的图像恒在yxm的图像下方，求实数m的取值范围；（3）如果1,1m时，不等式( )1f xmx恒成立，求实数x的取值范围。21 （本题12 分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题
6、：已知1212,1a aR aa，求证：221212aa。证明：构造函数2212fxxaxa,即222121222fxxaaxaa因为对一切xR,恒有( )0f x成立，所以221248()0aa, 从而证得221212aa。（ 1）若12,a a,naR，12aa+na=1，请写出上述结论的推广形式；（ 2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案（满分100 分， 90 分钟完成）一填空题： （共 12 小题，每小题3 分）1已知集合A=(x,y)|y=x+3 ， B=(x,y)|y=3x-1 ，则 A B=_。 （ 2， 5） 2写出x1 的一个必要非充分条件_ 。 x0（答案不唯
7、一）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3不等式11x的解集为 _ 。 （用区间表示） （ -， 0） 1,+ )4命题 “ 已知 x、y R，如果x+y 2 ，那么x0 或 y 2. ”是_命题。（填“ 真 ” 或“ 假” ）真5 函数23( )1xf xx的定义域是 _（用区间表示）3, 11,26 集合 A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集，则a=_ 。0 或187 若不等式 |ax+2|0 ，若 A B=B，则
8、实数m 的取值范围是 _ 。(12,1) 11规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数,a b有：22,(1)22abab abb abababZ若， ，用列举法表示集合A2()abx xabb。则A= 。1,212如果关于x 的三个方程x2+4ax-4a+3=0 ， x2+(a-1)x+a2=0， x2+2ax-2a=0 中，有且只有一个方程有实数解，则实数a 的取值范围是_ 。(-2,32-1,0) (13,12) 二选择题： （共 4 小题，每题3 分）13与函数yx有相同的图象的函数是（ D ）（A）2()yx（B）2yx（C）2xyx（D）33yx14下列命题中的真命题是（
9、B ）（A）若ab cd,则acbd（B）若ab,则ab22（C）若ab,则ab22（D）若ab,则ab22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - P D C B A 15直线12aaxy，当11x时，y的值有正有负，则实数a的取值范围是（ D ）(A) 31a(B)131aa或(C) 1a(D)131a16设实数集R为全集，集合0)(|,0)(|,0)(|xhxHxgxQxfxP，则方程0)()()(22xhxgxf的解集是 （ A ）
10、(A)HCQPR(B) QP(C)HQP(D)HQP三解答题： （共 5 小题，本大题要有必要的过程）17.（本题 8 分）已知集合1Ax xa，2540Bx xx，且AB，求实数a的取值范围。解：A=a-1,a+1 3 分B=(-,1) (4,+ ) 3 分AB，a-11 且 a+1 4, a2,3 2 分18.（本题 8 分）已知a 为非负实数，解关于x 的不等式ax2-(a+1)x+10. 解：（1）a=0 时，原不等式即为-x+10， 原不等式解集为（1， +） ； 2分（2） a0 时，不等式对应方程的两根为1 和1a。当 0a1，原不等式解集为(1, 1a)； 2 分当 a=1 时
11、，1a=1， ，原不等式解集为 ；2 分当 a1 时，1a1 原不等式解集为(1a,1) 2 分19 （本题满分10 分）已知直角梯形ABCD如图所示，2,4,2ADABCD线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线l，当点P从点A运动到点B时，记xAP，l截直角梯形的左边部分面积为y。（1）试写出y关于x的函数关系式yfx；（2）作出函数yfx的草图。解： （1）设xAP，则40 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （x对端点 0，4
12、 是否取到不作严格要求）当20 x时，xy2 .2分当42x时，2)4(216xy.2分6)4(2122xxy,02,24xx2分（2）图略（关键点的坐标不标注，酌情扣分。）.4 分20 （本题14 分）已知)(xf是二次函数，对任意xR都满足(1)( )21f xf xx，且(0)1f。（1）求)(xf的解析式；（2）如果函数( )yf x的图像恒在yxm的图像下方，求实数m的取值范围；（3）如果1,1m时，不等式( )1f xmx恒成立，求实数x的取值范围。解： （1）设2( )(0)f xaxbxc a，.1 分(0)11fc，.2分又(1)( )221fxf xaxabx，1,2ab，
13、.2分故2( )21f xxx.1分（2） 由题意221xxxm在xR上恒成立， 即231mxx在xR上恒成立。令2( )31g xxx易知max313( )( )24g xg，所以134m。4分说明：此题若直接用做同样得满分。（3）因为1,1m时，不等式( )1f xmx恒成立，即2(2 )0 xmxx在1,1m上恒成立。令2()(2 )g mxmxx，由( 1)001(1)0gmg.4分21 （本题12 分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知 a1、a2R，a1+a2=1，求证： a12+a2212. 证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2, 精品资料 - -
14、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22 因为对一切xR,恒有 f(x) 0 成立，所以=4 -8(a12+a22) 0,从而证得a12+a2212. （ 1）若 a1、a2、an R，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广形式；（ 2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解： （1）若a1、a2、an R，a1+a2+an=1，求证： a12+a22+an21n。4分（2）证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+ + (x -an)2, 2分f(x)=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+an2因为对一切xR,恒有 f(x) 0 成立，所以=4 -4n(a12+a22+ +an2) 0,从而证得 a12+a22+an21n. 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -