2022年上海六级第二学期数学知识点梳理2.pdf

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1、上 海 六 年 级 第 二 学 期 数 学 知 识 点1 . 相 反 意 义 的 量收 入 与 支 出 ;增 加 与 减 少 ;上 升 与 下 降 ;零 上 与 零 下 ;高 于 海 平 面 与 低 于 海 平 面 ; 前 进 与 后 退 ;盈 利 与 亏 损 ; 任 意 规 定 一 方 为 正 ,则 另 一 方 为 负 .2 .正 数 与 负 数比 0 大 的 数 叫 做 正 数 ;正整数正数正分数正整数正数正分数在 正 数 前 面 加 上 “ 一 ” 号 的 数 （ 小 于 零 的 数 ） 叫 做 负 数 ；负整数负数负分数负整数负数负分数零 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 。

2、3 .有 理 数 的 概 念正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数正数非负数零正数非负数零4 .数 轴 的 概 念 与 画 法数 轴 是 规 定 了 原 点 、 正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 ；数 轴 画 法 ： 一 直 线 +三 要 素5 .数 轴 的 性 质数 轴 上 表 示 的 两 个 数 ， 右 边 的 数 总 比 左 边 的 数 大 ；正 数 都 大 于 零 ， 负 数 都 小 于 零 ， 正 数 大 于 一 切 负 数 。6 .相

3、反 数只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 其 中 一 个 数 是 另 一 个 数 的 相 反 数 ； 0的 相 反 数 是 0 .正 数 的 相 反 数 是 负 数 ； 负 数 的 相 反 数 是 正 数 ； 零 的 相 反 数 是 它 本 身 。7 .相 反 数 的 几 何 意 义数 轴 上 ， 表 示 互 为 相 反 数 的 两 个 点 ， 它 们 分 别 位 于 原 点 的 两 侧 ， 而 且 与 原 点 的 距 离 相 等 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

4、第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 .绝 对 值 的 定 义 （ 几 何 意 义 ）在 数 轴 上 把 表 示 数a a的 点 与 原 点 的 距 离 叫 做 数a a的 绝 对 值 ， 即|a |a。|a |a是 一 个 非 负 数 ， 即 ：|0a|0a。9 . 绝 对 值 的 代 数 意 义 （ 即 ： 求 一 个 数 的 绝 对 值 的 法 则 ）一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 的 本 身 ， 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 0的 绝 对 值 是 0 。(0)|0(0)(0)aaaaaa(0)|0(0)(0)aaaaa

5、a一 对 互 为 相 反 数 的 两 数 的 绝 对 值 相 等 ， 而 绝 对 值 相 等 的 两 个 数 可 能 相 等 也 可 能 互 为 相 反 数 ；求 一 个 数 的 绝 对 值 ， 应 先 判 断 这 个 数 是 正 数 、 负 数 还 是 零 ， 再 根 据 绝 对 值 的 代 数 意 义 确 定 。1 0 . 有 理 数 的 大 小 比 较两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 ；对 于 任 意 有 理 数 的 大 小 比 较 应 采 用 ： 正 数 都 大 于 零 ， 负 数 都 小 于 零 ， 正 数 大 于 负 数 。比 较 两 个 数 的 大 小 ， 还

6、可 以 用 “ 作 差 法 ” ， 即 ：若a-b0, 则ab;若a-b=0, 则a=b;若a-b0, 则a0, 则ab;若a-b=0, 则a=b;若a-b0, 则ab.1 1 . 有 理 数 加 法 及 加 法 法 则把 两 个 有 理 数 合 成 一 个 有 理 数 的 运 算 ， 叫 做 有 理 数 的 加 法 。 分 五 种 情 况 ： 两 个 正 数 相 加 ； 两 个 负 数 相 加 ； 两 个 异 号 数 相 加 ； 有 理 数 和 零 相 加 ； 零 和 零 相 加 。有 理 数 的 加 法 法 则 ： 同 号 两 数 相 加 ， 取 相 同 的 符 号 ， 并 把 绝 对 值

7、 相 加 ； 绝 对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加 ， 取 绝 对 值 较 大 的 加 数 的 符 号 ， 并 用 较 大 的 绝 对 值 减 去 较 小 的 绝 对 值 ； 互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得 零 ； 一 个数 与 零 相 加 ， 仍 得 这 个 数 。注 意 ： 利 用 加 法 法 则 计 算 的 步 骤 ： 先 确 定 和 的 符 号 ， 再 进 行 绝 对 值 相 加 或 相 减 。1 2 .有 理 数 加 法 运 算 律加法交换律：abbaabba；加法结合 律：()()abcabc ()()abcabc运 算 律 有 下 列 规 律 ： 互

8、 为 相 反 数 的 两 数 可 以 先 相 加 ； 符 号 相 同 的 数 可 以 相 加 ； 分 母 相 同 的 数 可 以 先 相 加 ； 几 个 数 相 加 能 得 到 整 数 的 可 以 先 相 加 。1 3 .有 理 数 的 减 法 法 则 及 运 算法 则 ： 减 去 一 个 数 ， 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 。注 意 ： 两 个 “ 变 ” 字 ， 改 变 运 算 符 号 ； 改 变 减 数 的 性 质 符 号 （ 变 为 相 反 数 ），牢 记 一 个 “ 不 变 ” ， 被 减 数 与 减 数 的 位 置 不 变 ， 即 没 有 交 换 律 。1 4 .有

9、 理 数 乘 法 的 意 义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 乘 法 是 加 法 的 特 殊 运 算 形 式 ， 它 可 以 看 作 是 多 个 相 同 的 数 相 加 运 算 的 一 种 简 便 运 算 。 如 ：n个a a相 加 等 于na na1 5 . 有 理 数 的 乘 法 法 则两 数 相 乘 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 乘 ； 任 何 数 与 零 相 乘 都 得 零 。注 意 ：

10、 运 算 步 骤 ： 符 号 绝 对 值 相 乘 ； 带 分 数 要 化 成 假 分 数1 6 .有 理 数 乘 法 法 则 的 推 广几 个 不 为 0 的 数 相 乘 ， 积 的 符 号 由 负 因 数 的 个 数 决 定 。 当 负 因 数 有 奇 数 个 时 ， 积 为 负 ； 当 负 因 数 有 偶 数 个 时 ， 积 为 正 。几 个 数 相 乘 ， 若 其 中 有 一 个 0 ， 则 积 为 零1 7 .有 理 数 的 乘 法 运 算 律 乘 法 交 换 律 ：abbaabba； 乘 法 结 合 律 ：()()ab ca bc ()()ab ca bc； 乘 法 对 加 法 的

11、分 配 律 ：().a bcabac().a bcabac1 8 .倒 数 及 求 法乘 积 是 1 的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 。 零 无 倒 数 ， 对 于 任 意 数(0)a a(0)a a， 它 的 倒 数 为1a1a；非 零 整 数a a的 倒 数 为1a1a； 分 数baba的 倒 数 是abab； 带 分 数 化 为 假 分 数 后 再 求 倒 数 ；1 9 .有 理 数 除 法 的 意 义已 知 两 个 因 数 的 积c c与 其 中 一 个 因 数a a， 求 另 一 个 因 数bb的 运 算 。 即 ：cbacba2 0 .有 理 数 的 除 法 法 则除 以

12、一 个 数 等 于 乘 这 个 数 的 倒 数 ，1(0)ababb1(0)ababb；两 数 相 除 ， 同 号 得 正 ， 异 号 得 负 ， 并 把 绝 对 值 相 除 ， 零 除 以 任 何 一 个 不 等 于 零 的 数 都 得 零 。2 1 .有 理 数 的 乘 方求 相 同 因 数 的 积 的 运 算 叫 做 乘 方 。 乘 方 的 结 果 叫 幂 。nnaa a aaa个nnaa a aaa个，a a叫 底 数 ，n n叫 做 指 数 ，nana叫 做 幂 。有 理 数 幂 的 符 号 法 则 ： 正 数 的 任 何 次 幂 都 是 正 数 ； 负 数 的 奇 数 次 幂 是

13、负 数 ， 负 数 的 偶 数 次 幂 是 正 数 ； 0的 任 何 非 零 次 幂 都 是 0 .2 2 .有 理 数 的 混 合 运 算一 个 算 式 里 含 有 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 五 种 运 算 中 的 两 种 或 两 种 以 上 的 运 算 称 为 有 理 数 混 合 运 算 。2 3 .有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 先 乘 方 ， 再 乘 除 ， 最 后 加

14、减 ； 同 级 运 算 ， 从 左 到 右 依 次 进 行 ； 如 有 括 号 先 括 号 （ 小 中 大 ）第 一 级 运 算 ： 加 和 减 ； 第 二 级 运 算 ： 乘 和 除 ； 第 三 级 运 算 ： 乘 方 和 开 方2 4 .科 学 记 数 法一 个 数 写 成10na10na的 形 式 ， 其 中1|a|10, n 1|a|10, n是 正 整 数 ,这 种 记 数 方 法 叫 做 科 学 记 数 法 .n n的 值 =原 数 的 整 数 位 数 12 5 .等 式 与 方 程等 式 :用 等 号 把 两 个 值 相 等 的 量 或 式 子 连 接 起 来 的 式 子 .方

15、程 :含 有 未 知 数 的 等 式 .2 6 .方 程 中 的 项 、 系 数 、 次 数 等 概 念 项 ： 在 方 程 中 ， 被 “ + ” “ ” 号 隔 开 的 每 一 部 分 （ 含 这 部 分 前 面 的 “ + ” “ ” 号 在 内 ） 称 为 一 项 未 知 数 的 系 数 ： 在 一 项 中 ， 写 在 未 知 数 前 面 的 数 字 或 表 示 已 知 数 的 字 母 。 项 的 次 数 ： 在 一 项 中 ， 所 有 未 知 数 的 指 数 和 。 常 数 项 ： 不 含 未 知 数 的 项 。2 7 .列 方 程 的 方 法列 方 程 ： 为 了 求 未 知 数

16、， 在 未 知 数 和 已 知 数 之 间 建 立 一 种 等 量 关 系 ， 就 是 列 方 程 。列 方 程 步 骤 ： 设 未 知 数 ， 找 等 量 关 系 ， 列 方 程 。2 8 .方 程 的 解 和 解 方 程使 方 程 的 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解 。求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程 。2 9 .一 元 一 次 方 程 的 概 念概 念 ： 在 一 个 方 程 中 ， 只 含 有 一 个 未 知 数 ， 且 未 知 数 的 次 数 是 一 次 的 方 程 。最 简 形 式 ：(0)axb a(0)axb a标 准

17、形 式 ：0(0)axba0(0)axba3 0 .等 式 的 基 本 性 质性 质 1 ： 等 式 两 边 同 时 加 上 （ 或 减 去 ） 同 一 个 数 或 同 一 个 代 数 式 ， 所 得 结 果 仍 是 等 式 ；性 质 2 ： 等 式 两 边 同 时 乘 以 同 一 个 数 （ 或 除 以 同 一 个 不 为 零 的 数 ） ， 所 得 结 果 仍 是 等 式 。另 外 性 质 ： 对 称 性 ：ab若则b=aab若则b=a； 传 递 性 ：abbcac若且则abbcac若且则（ 等 量 代 换 ）3 1 .利 用 等 式 的 基 本 性 质 解 一 元 一 次 方 程解 方

18、程 ： 求 方 程 的 解 的 过 程 。步骤：0(0)axbaaxb0(0)axbaaxb（等式性质1 ），baxbxabaxbxa（ 等 式 性 质 2 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 移 项 法 则 ： 方 程 中 任 何 一 项 ， 在 改 变 符 号 后 ， 从 方 程 的 一 边 移 到 另 一 边 ， 这 种 变 形 叫 移 项 。3 2 .列 方 程 解 应 用 题 步 骤审题；设元；列方程；解方程；检验；作答。

19、审题；设元；列方程；解方程；检验；作答。3 3 .按 比 例 分 配 问 题已 知 两 个 量 之 比 为:a b:a b， 则 设 这 两 个 量 分 别 为axbx和axbx和。3 4 .利 率 问 题利 息 本 金 利 率 期 数本 利 和 本 金 + 利 息 本 金 （ 1 + 利 率 期 数 ）利 息 税 利 息 税 率税 后 利 息 利 息 利 息 税 利 息 （ 1 税 率 ）税 后 本 利 和 本 金 + 税 后 利 息3 5 .折 扣 问 题利 润 额 成 本 价 利 润 率售 价 成 本 价 + 利 润 额新 售 价 原 售 价 折 扣3 6 .行 程 问 题路 程 速 度

20、 时 间相 遇 路 程 速 度 和 相 遇 时 间追 及 路 程 速 度 差 追 及 时 间3 7 .工 程 问 题工 作 效 率 工 作 时 间 1 （ 工 作 总 量 ）3 8 .不 等 式 的 概 念用 不 等 号 “ ” “” “” “” 表 示 不 等 关 系 的 式 子 ， 叫 做 不 等 式 。3 9 .常 见 的 不 等 号 及 其 含 义“” 即 “ 不 等 于 ” ； “ ” 即 ： 大 于 ； “ C D ； 若 D 在 A B 延 长 线 上 ， 则 A B C D 。 度 量 法 ： 分 别 量 出 每 条 线 段 的 长 度 ， 再 比 较 。5 9 .线 段 的

21、性 质两 点 之 间 的 所 有 连 线 中 ， 线 段 最 短 。6 0 .两 点 之 间 的 距 离联 结 两 点 的 线 段 的 长 度 叫 做 两 点 之 间 的 距 离 。6 1 .两 条 线 段 的 和 、 差两 条 线 段 可 以 相 加 （ 或 相 减 ）， 它 们 的 和 （ 或 差 ） 也 是 一 条 线 段 ， 其 长 度 等 于 这 两 条 线 段 的 和 （ 或 差 ）。6 2 .线 段 的 倍 、 分线 段 的 倍 ：na na（1n1n为 正 整 数 ，a a是 一 条 线 段 ） 就 是 求n n条 线 段a a相 加 所 得 和 的 意 义 。na na也 可

22、 理 解 为 ： 线 段a a的n n倍 。线 段 的 中 点 ： 将 一 条 线 段 分 成 两 条 相 等 线 段 的 点 叫 这 条 线 段 的 中 点 。6 3 .角 的 概 念角 的 定 义 ： 有 公 共 端 点 的 两 条 射 线 组 成 的 图 形 叫 做 角 ；（ 顶 点 ， 边 ） 一 条 射 线 绕 着 其 端 点 旋 转 到 另 一 个 位 置 所 成 的 图 形 。（ 始 边 ， 终 边 ）角的表示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - -

23、- - - - - - - ,1AOBO,1AOBO6 4 .方 位 角 方 位 角 的 正 方 向 与 地 图 中 一 样 ，上 北 下 南 ， 左 西 右 东 ； 处 在 四 个 直 角 平 分 线 上 的 方 向 ，分 别 称 为 ： 东 南 、 东 北 、 西 南 、 西 北 方 向 ； 其 他 方 向 要 用 到 “ 偏 ” 字 ： 北 偏 东，北 偏 西， 南 偏 东， 南 偏 西。6 5 . 角 的 大 小 比 较 方 法 度 量 法 ： 用 量 角 器 量 出 角 的 度 数 来 比 较 。 叠 合 法 ： 把 一 角 放 在 另 一 个 角 上 ， 使 它 们 的 顶 点 重

24、 合 ， 并 将 其 中 一 边 也 重 合 ， 并 使 两 个 角 的 另 一 边 都 放 在 这 条 边 的 同 侧 ， 就 可 以 比 较 两 个 角 的 大 小 。6 6 . 画 相 等 的 角 度 量 法 ： 对 中 ： 将 量 角 器 的 中 心 点 与 角 的 顶 点 重 合 ； 对 线 ： 将 量 角 器 的 零 度 刻 线 与 角 的 一 边 重 合 ； 读 数 。 尺 规 法 ： 用 直 尺 与 圆 规 做 图 。6 7 . 角 的 和 、 差 、 倍 的 画 法 度 量 法 ： 尺 规 作 图 法 ：6 8 . 角 平 分 线 的 概 念 及 画 法概 念 ： 从 一 个

25、 角 的 顶 点 引 出 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 ， 这 条 射 线 叫 做 这 个 角 的 平 分 线 。画 法 ： 用 量 角 器 画 图 ： 量 算 画 ； 用 直 尺 与 圆 规 作 图6 9 .余 角 、 补 角余 角 ： 若 两 个 角 的 度 数 的 和 是9090， 这 两 个 角 互 为 余 角 ， 简 称 互 余 。 其 中 一 个 角 是 另 一 角 的 余 角 ；补 角 ： 若 两 个 角 的 度 数 和 是180180， 这 两 个 角 互 补 。 其 中 一 个 角 是 另 一 个 角 的 补 角 。性 质 ： 同 角 （

26、 或 等 角 ） 的 余 角 相 等 ； 同 角 （ 或 等 角 ） 的 补 角 相 等 。7 0 角 的 度 量 单 位 、 角 的 换 算 及 角 的 分 类角 的 度 量 单 位 ： 度 、 分 、 秒 ；角的换算：160, 160160, 160，111, 16060111, 16060；角 的 分 类 ： 小 于9090且 大 于00的 角 叫 做 锐 角 ； 等 于9090的 角 叫 直 角 ； 大 于9090小 于180180的 角 叫 做 钝 角 。7 1 .长 方 体 的 元 素 及 特 征元 素 ： 长 方 体 六 个 面 ， 十 二 条 棱 ， 八 个 顶 点 ；精品资料

27、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 特 征 ： 每 个 面 都 是 长 方 形 ； 十 二 条 棱 可 分 三 组 ， 每 组 中 的 四 条 棱 长 度 相 等 ； 六 个 面 分 三 组 ， 每 组 中 的 两 个 面 的 形 状 和 大 小 都 相 同 。7 2 .平 面 的 概 念 及 表 示平 面 是 平 的 ， 无 边 无 沿 。 用 一 个 平 行 四 边 形 来 表 示 。平 面 的 表 示 ： 平 面 A B C D ； 平

28、 面；7 3 .长 方 体 的 直 观 图 画 法斜 二 侧 画 法 ： 画 平 行 四 边 形 A B C D ， A B 为 长 方 体 的 长 ， A D 为 长 方 体 宽 的 一 半 ，45DAB45DAB； 过 A 、 B 画 A B 的 垂 线 A E 、 B F ， 过 C 、 D 画 C D 的 垂 线 C G 、 D H ，使 它 们 的 长 度 等 于 长 方 体 的 高 ； 顺 次 联 结 E F G H ； 将 被 遮 住 的 线 段 改 为 虚 线 。7 4 .长 方 体 中 棱 与 棱 的 位 置 关 系 相 交 ： 若 直 线 A B 与 C D 在 同 一 平

29、 面 内 ， 且 有 惟 一 公 共 点 ， 则 这 两 条 直 线 相 交 ； 平 行 ： 若 直 线 A B 与 C D 在 同 一 平 面 内 ， 且 没 有 公 共 点 ， 则 这 两 条 直 线 平 行 ； 异 面 ： 若 两 直 线 A B 与 C D 既 不 平 行 ， 也 不 相 交 ， 则 这 两 条 直 线 异 面 。7 5 .直 线 与 平 面 垂 直直 线 P Q 垂 直 于 平 面 A B C D ， 记 作 ： 直 线 P Q 平 面 A B C D ；7 6 .直 线 与 平 面 垂 直 的 检 验 方 法 铅 垂 线 ： 若 铅 垂 线 与 直 线 紧 贴 ，

30、则 直 线 与 水 平 面 垂 直 ； 三 角 尺 ： 两 把 三 角 尺 各 有 一 条 边 紧 贴 平 面 且 位 置 相 交 ， 另 一 条 直 角 边 都 能 紧 贴 细 棒 ， 则 细 棒 垂 直 于 平 面 ； 合 面 型 折 纸 ： 如 ： 将 合 面 型 折 纸 立 于 桌 面 ， 折 痕 紧 贴 细 棒 ， 则 细 棒 垂 直 于 桌 面 。7 7 .直 线 与 平 面 平 行直 线 P Q 平 行 于 平 面 A B C D ， 记 作 ： 直 线 P Q /平 面 A B C D 。直 线 P Q 与 平 面 A B C D 无 公 共 点 。7 8 .直 线 与 平 面

31、 平 行 的 检 验 方 法 长 方 形 纸 片 ： 铅 垂 线 ：7 9 .平 面 垂 直 平 面平 面垂 直 于 平 面， 记 作 ：平面平面平面平面。8 0 .平 面 与 平 面 垂 直 的 检 验 铅 垂 线 ； 合 面 型 折 纸 ； 三 角 尺 。检 验 要 点 ： “ 铅 垂 线 ” 、 “ 折 痕 ” 、 “ 三 角 尺 的 公 共 边 ” 能 否 与 另 一 个 面 紧 贴 。8 1 .平 面 与 平 面 平 行平 面平 行 于 平 面， 记 作 ： 平 面/平 面;8 2 .平 面 与 平 面 平 行 的 检 验 长 方 形 纸 片 ： 把 长 方 形 纸 片 放 在 两 块 硬 纸 板 之 间 ， 按 交 叉 的 方 向 放 两 次 ， 使 纸 片 的 一 边 都 紧 贴 一 块 硬 纸 板 ， 再 观 察 它 的 对 边 ， 若 对 边 都 能 与 另 一 块 纸 板 紧 贴 ， 则 这 两 块 纸 板 平 行 。 铅 垂 线 法 ： 找 其 中 一 个 平 面 内 找 三 个 不 共 线 的 点 检 验 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -