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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016高考文科数学（四川卷）一、选择题1设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（A）0 （B）2 （C）2i （D）2+2i2设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（A）6 （B）5 （C）4 （D）33抛物线y2=4x的焦点坐标是（A）（0,2） （B）（0,1） （C）（2,0） （D）（1,0）4为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 （C）向上平行移动个单位长度 （D）向下平行移动个单位长度5设p:实数x，y满足x1且y1，q: 实数x，y满足x+y2，
2、则p是q的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（A）4 （B）2 （C）4 （D）27某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30）（A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出
3、的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A）35 （B）20 （C）18 （D）99已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（A） （B） （C） （D）10 设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（A）（0,1） （B）（0,2） （C）（0,+） （D）（1,+ ）二、填空题11= .12已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体
4、积是 . 13从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则为整数的概率是 .14若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=，则f（）+f（2）= .15在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是A.单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
5、）16我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）, 0.5,1）,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（）估计居民月均用水量的中位数.17如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.（）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （）证明：平面PAB平面PBD.18在ABC中，角A，B，C所对的边
6、分别是a，b，c，且.（）证明：sinAsinB=sinC；（）若，求tanB.19已知数列an的首项为1， Sn为数列an的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q0，nN*.（）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列an的通项公式；（）设双曲线的离心率为，且，求.20已知椭圆E：（ab0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.（）求椭圆E的方程；（）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|=|MC|MD|.21设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718
7、为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.2016高考文科数学（四川卷）参考答案15 CBDAA 610 DBCBA11 12 13 14 1516（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5a+0.5
8、a，解得a=0.30.（）由（），100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000.（）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5所以2x2.5.由0.50（x2）=0.50.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.17（）取棱AD的中点M（M平面PAD），点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD
9、BC,BC=AD，所以BCAM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.（说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点）（）由已知，PAAB, PACD, 因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD.从而PABD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.18（）根据正弦定理，可设， 则a=ksin A，b=ksin B
10、，c=ksinC.代入中，有，变形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin （A+B）.在ABC中，由A+B+C=，有sin （A+B）=sin （C）=sin C，所以sin A sin B=sin C.（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由（），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.19（）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.（）由（）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.所以，20（）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（）设直线l的方程为， ，由方程组 得，方程的判别式为，由，即，解得.由得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.21（） 0，在内单调递减.由=0有.当时，0，单调递减；当时，0，单调递增.（）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（）由（），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（）有,而，所以此时在区间内不恒成立.当时，令=（）.当时，=.因此，在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，.专心-专注-专业