《2015年全国高考文科数学试题及答案-四川卷(共11页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国高考文科数学试题及答案-四川卷(共11页).doc（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB(A)x|1x3 (B)x|1x1 (C)x|1x2 (D)x|2x32、设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x(A)2 (B)3 (C)4 (D)63、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法
2、(D)随机数法4、设a,b为正实数，则“ab1”是“”的(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为的奇函数是(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx6、执行如图所示的程序框图，输出S的值为(A) (B) (C) (D) 7、过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则|AB|(A) (B)2 (C)6 (D)48、某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度(单位：)满足函数关系 (e2.718为自然对数的底数，为常数)。若该食品在0的保鲜时间是1
3、92小时，在22的保鲜时间是48小时 ,则该食品在33的保鲜时间是(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)28小时9、设实数x,y满足，则的最大值为(A) (B) (C)12 (D)1610、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段中点，若这样的直线恰有4条，则的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、设i是虚数单位，则复数_.12、的值是_.13、已知，则的值是_.14、在三棱柱中，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点分别是棱的中
4、点，则三棱锥的体积是_.15、已知函数(其中).对于不相等的实数，设，现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的及任意不相等的实，都有；对于任意的，存在不相等的实数，使得；对于任意的，存在不相等的实数，使得。其中真命题有_(写出所有真命题的序号)。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)设数列（n=1,2,3）的前项和满足，且成等差数列。（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为，求. 17、(本小题满分12分)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1,2,3,4,5，乘客的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从
5、小到大的顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中选择座位.（）若乘客坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法。下表给出其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表中空格处）乘客座位号3214532451（）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客坐到5号座位的概率。18、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。（）请按字母标记在正方体相应地顶点处（不需说明理由）；（）判断平面与平面
6、的位置关系，并证明你的结论；（）证明：直线平面19、(本小题满分12分)已知A、B、C为的内角，是关于方程的两个实根.（）求的大小；（）若，求的值20、(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且（）求椭圆E的方程；（）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。21、(本小题满分14分)已知函数，其中.（）设为的导函数，讨论的单调性；（）证明：存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解.参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分50分。1.A2.B3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.A10.D二、填
7、空题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分25分。11. 12. 213. -114. 15. 三、解答题：共6小题，共75分。16.本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和等基础知识，考查运算求解能力。解：（）由已知，有，即从而又因为成等差数列，即所以，解得所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列故（）由（）得所以17本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决实际问题的能力，考查推理论证能力、应用意识。（）余下两种坐法如下表所示：乘客座位号3241532541（）若乘客坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可
8、用下表表示为：乘客座位号2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8种。设“乘客坐到5号座位”为事件，则事件中的基本事件的个数为4所以答：乘客坐到5号座位的概率是18.本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力。（）点的位置如图所示。（）平面平面，证明如下：因为为正方体，所以，又，所以，于是为平行四边形所以又平面平面，所以平面同理平面又所以平面平面（）连接因为为正方体，所以平面因为平面，所以又，所以平面又平面，所以同理又，所以平面19. 本题主要考查和角公式、诱导公式、正
9、弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想。（）由已知，方程的判别式所以或由韦达定理，有于是，从而所以，所以（）由正弦定理，得，解得，或（舍去）于是则所以20.本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想。（）由已知，点的坐标分别为又点的坐标为，且，于是解得所以椭圆方程为（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为的坐标分别为联立得其判别式，所以，从而，所以，当时，此时，为定值当直线斜率不存在时，直线即为直线此时，故存在常数，使得为定值21.本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想。（）由已知，函数的定义域为，所以当时，单调递减；当时，单调递增（）由，解得令，则于是，存在，使得令，其中由知，函数在区间上单调递增故即当时，有再由（）知，在区间上单调递增，当时，从而；当时，从而；又挡时，故时，综上所述，存在，使得恒成立，且在区间内有唯一解。专心-专注-专业