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1、因式分解1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ A 、29)3)(3(xxx B、)(2233nmnmnmnm C 、)1)(3()3)(1(yyyy D、zyzzyzzyyz)2(22422、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 A 、22)( ba B、mnm2052 C、22yx D、92x3、若Epqpqqp232)()()(，则 E是（） A 、pq1 B、pq C、qp1 D、pq14、若)5)(3(xx是qpxx2的因式，则 p 为（5、如果2592kxx是一个完全平方式，那么k 的值6、ABC的三边满足 a2+b2+c2=ac +bc +ab ，则ABC是 A 、等腰三
2、角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形7、已知 2x2-3xy+y2=0（xy0） ，则xy +yx的值是（）A 2 或 212 B 2 C 212D 2 或2128、要在二次三项式x2+x-6 的中填上一个整数，使它能按x2 （ab） xab型分解为（xa）（xb） 的形式， 那么这些数只能是（）A1，-1；B5，-5； C 1，-1，5，-5； D以上答案都不对9、已知二次三项式x2+bx+c 可分解为两个一次因式的积（x） （x+） ，下面说法中错误的是（）A若 b0，c0，则、同取正号；B若 b0，c0，则、同取负号；C若 b0，c0，则、异号，且正的一个数大于负的
3、一个数；D若 b0，c0，则、异号，且负的一个数的绝对值较大10 、 已 知a=2002x+2003， b=2002x+2004， c=2002x+2005， 则 多 项 式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（） 11 、已知：02,022babaab，那么baba22的值为12 分解因式 :ma2-4ma+4a=_. 13 分解:x （a-b）2n+y（b-a）2n+1=_. 14、ABC
4、的三边满足 a4+b2c2-a2c2-b4=0，则ABC的形状是 _. 15、若Ayxyxyx)(22，则 A=_. 16、多项式2, 12,2223xxxxxx的公因式是 _. 17、若 x2+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m=_. 18、若 a2+2a+b2-6b+10=0， 则 a=_，b=_. 19、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12 ， 则 x2+y2=_. 20、分解因式（1）cbacabba233236128（2）)(6)(4)(8axcxabaxa（3）5335yxyx（4）22)(16)(4baba（5）228168ayaxyax（6）mmnnm222（7）2
5、244caa（8）2224)1(aa（9）22)34()43)(62()3(yxxyyxyx（10）27624aa21、求证：无论 x、y 为何值，3530912422yyxx的值恒为正。22、利用分解因式说明：127525能被 60 整除23、已知： a=2999，b=2995，求655222bababa值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 24、下列因式分解不正确的是（）A B. C D. 25. 下列因式分解正确的是（）A.
6、 B.C.D.26. 因式分解的结果是（）A. B. C. D.27. 下列各式中，与相等的是（）A. B. C. D.28. 若则的值为A.-5 B.5 C.-2 D.2 29. 下列多项式：； ； ；，因式分解后，结果中含有相同因式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和30. 把因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.31. 把代数式244axaxa因式分解，下列结果中正确的是（）A.2(2)a xB.2(2)a xC.2(4)a xD.(2)(2)a xx32. 若26xxk 是x的完全平方式，则 k =_. 33. 若互为相反数，则_34. 如果，那么代数式的值是 _35. 如
7、果多项式能因式分解为，则的值是 .36. 已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是 _ . 37. 在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积为38. 将下列各式因式分解：（1）；（2）. 40. 利用因式分解计算：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 41.（6 分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数 而 分 解 成 2， 另 一 位 同 学 因 看
8、 错 了 常 数 项 而 分 解 成2，请将原多项式因式分解42. 已知求代数式的值. 43. （ 6分 ） 已 知是 的 三 边 的 长 ， 且 满 足 ：试判断此三角形的形状 . 44.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A.22)( baB.mnm2052C.22yxD.92x45.下列各式从左到右的变形错误的是( ) A22)()(yxxyB.)(babaC33)()(abba D.)(nmnm46.3223129yxyx中各项的公因式是 _ _. 47.多项式92x与962xx的公因式是. 9.利用因式分解计算：22199201. 10、若2310 xxxaxb ，则a=_，
9、b=_。12.已知2,1 xyyx，求下列各式的值（ 12 分）（1）32232xyyxyx（2）x2+y213. 在一个边长为 13cm的正方形纸板内，割去一个边长为8 cm的正方形，剩下部分的面积是多少？（ 7 分）16. 对于任意整数，2211nn能被 11 整除吗？为什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 甘肃省白银市 2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，
10、只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1 （3 分） （ 2012?绍兴） 3 的相反数是（）A3B3 CD2 （3 分） （ 2013?白银）下列运算中，结果正确的是（）A4aa=3a Ba10 a2=a5Ca2+a3=a5Da3?a4=a123 （3 分） （ 2011?桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD4 （3 分） （ 2012?襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）ABCD5（3 分）（ 2013?白银）如图， 把一块含有45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=
11、20 ，那么 2 的度数是（）A15B20C25D306 （3 分） （ 2008?包头）一元二次方程x2+x2=0 根的情况是（）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - C无实数根D无法确定7 （3 分） （ 2012?广西）分式方程的解是（）Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=3 8 （3 分） （ 2013?白银）某超市一月份的营业额为36 万元，三月份的营业额为48 万元，设每月的平均
12、增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36 B48（1+x）2=36 C36（1x）2=48 D36（1+x）2=48 9 （3 分） （ 2013?白银）已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，在下列五个结论中： 2ab0； abc0； a+b+c0； ab+c0； 4a+2b+c0，错误的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个10 （3 分） （2010?岳阳） 如图， O 的圆心在定角 （0 180 ）的角平分线上运动，且O 与的两边相切， 图中阴影部分的面积S 关于 O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共8 小题，每小
13、题4 分，共 32 分，把答案写在题中的横线上11 （4 分） （2011?连云港）分解因式：x29=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 12 （ 4 分） （2012?广安）不等式2x+9 3（x+2）的正整数解是13 （ 4 分） （2012?随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为14 （ 4分） （2009?朝阳）如图，路灯距离地面8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小
14、明的影子AM 长为米15 （4 分） （2013?白银）如图，已知BC=EC，BCE= ACD ，要使 ABC DEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）16 （ 4 分） （2012?温州）若代数式的值为零，则x=318 （4 分） （2013?白银）现定义运算“ ” ，对于任意实数a、b，都有 ab=a23a+b，如：35=323 3+5，若 x2=6，则实数 x 的值是三、解答题（一） ：本大题共5 小题，共 38 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19 （ 6 分） （2012?广元）计算： 2cos45 （）1（ ）0点评：本题考查了实数的运算，主要
15、利用了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂，是基础运算题，注意运算符号的处理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20 （ 6 分） （2011?朝阳）先化简，再求值：，其中 x=21 （ 8 分） （2013?白银）两个城镇A、B 与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点 C 应选在何处？请在
16、图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）23 （10 分） （2013?白银） 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点 A 的纵坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）一次函数是完整的函数，把点A 的纵坐标代入即可求得M 的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据交点A 的坐标，即可得到当x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围解答：解： （ 1）点 A 在 y=x
17、 2 上，1=x2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解得 x=6，把（ 6，1）代入得m=6 1=6y=；（2）由图象得，当x6 时，一次函数的值大于反比例函数的值点评：本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0四、解答题（二） ：本大题共5 小题，共 50 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24 （8 分）
18、 （2013?白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3 的三个红球及编号为4 的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1 分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1 分，否则乙得0 分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得1 分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？考点 ：游戏公平性；
19、列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1 分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（ 1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平解答：解： （ 1）列表得：1 2 3 4 1 1 分1 分0 分2 1 分1 分0 分3 1 分1 分0 分4 0 分0 分0 分画树状图得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - P（甲得 1 分） = （2）不公平P（乙得 1
20、 分） = P（甲得 1 分 ） P（乙得 1分） ，不公平点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25 （ 10 分） （2012?乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“ 我最喜爱的课外读物” 从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校
21、计划购买课外读物6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？考点 ：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200 30%=60 人，即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 得出 m 的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是： 3
22、60 =72 ；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000 册中其他读物的数量；解答：解： （1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70 35%=200 人，故答案为： 200；（2）根据科普类所占百分比为： 30%，则科普类人数为：n=200 30%=60 人，m=20070 3060=40 人，故 m=40，n=60；故答案为： 40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 360 =72 ，故答案为： 72；（4）由题意，得（册）答：学校购买其他类读物900 册比较合理点评：此题主要考查了条形图表和扇
23、形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键26 （ 10 分） （2013?白银）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交CE 的延长线于点F，且 AF=BD ，连接 BF（1） BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由考点 ：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题 ：证明题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE= DCE，然后利用 “ 角角边 ” 证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
24、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - AEF 和DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90 ，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC 解答：解： （ 1）BD=CD 理由如下： AFBC，AFE= DCE，E 是 AD 的中点，AE=DE ，在AEF 和DEC 中，AEFDEC（AAS） ，AF=CD ，AF=BD ，B
25、D=CD ；（2）当 ABC 满足： AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形理由如下： AFBD ，AF=BD ，四边形 AFBD 是平行四边形，AB=AC ，BD=CD ，ADB=90 ，?AFBD 是矩形点评：本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键27 （ 10 分） （2013?白银）如图，在O 中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为点E（1）若 OC=5，AB=8 ，求 tanBAC ；（2）若DAC= BAC ，且点 D 在O 的外部， 判断直线 AD 与O 的位置关系，并加以证明精品资料 - - -
26、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 考点 ：切线的判定；勾股定理；垂径定理专题 ：计算题分析：（1）根据垂径定理由半径OC 垂直于弦 AB，AE=AB=4 ，再根据勾股定理计算出OE=3，则 EC=2，然后在 RtAEC 中根据正切的定义可得到tanBAC 的值；（2）根据垂径定理得到AC 弧=BC 弧，再利用圆周角定理可得到 AOC=2 BAC ，由于DAC= BAC ，所以 AOC= BAD ，利用 AOC+ OAE=90 即可得到BAD+ OA
27、E=90 ，然后根据切线的判定方法得AD 为O 的切线解答：解： （ 1）半径 OC 垂直于弦 AB，AE=BE=AB=4 ，在 RtOAE 中， OA=5 ，AE=4 ，OE=3，EC=OCOE=53=2，在 RtAEC 中， AE=4 ，EC=2，tanBAC=；（2） AD 与O 相切理由如下：半径 OC 垂直于弦 AB ，AC 弧=BC 弧，AOC=2 BAC ，DAC= BAC ，AOC= BAD ，AOC+ OAE=90 ，BAD+ OAE=90 ，OA AD ，AD 为O 的切线点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了勾股定理以及垂径定理
28、、圆周角定理28 （ 12 分） （2013?白银）如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x2+（2k 1）x+k+1的图象与x 轴相交于O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使 AOB 的面积等于6，求点 B 的坐标；（3）对于（ 2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点P，使 POB=90 ？若存在，求出点P的坐标，并求出POB 的面积；
29、若不存在，请说明理由考点 ：二次函数综合题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k 的值，也就得出了抛物线的解析式（2）根据（ 1）得出的抛物线的解析式可得出A 点的坐标，也就求出了OA 的长，根据OAB 的面积可求出B 点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B 点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B 点的坐标， 然后根据 B 点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B 点是否符合要求即可（3）根据 B 点坐标可求出直线OB 的解析式， 由于 OBOP，由此可求出P 点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标求 POB 的面积时，可先求出OB， OP 的长度即可求出BOP 的面积解答：解： 函
30、数的图象与x 轴相交于 O，0=k+1 ，k=1，y=x23x， 假设存在点B，过点 B 做 BD x 轴于点 D，AOB 的面积等于6，AO ?BD=6 ，当 0=x2 3x，x（x3）=0，解得： x=0 或 3，AO=3 ，BD=4 即 4=x23x，解得： x=4 或 x=1（舍去）又顶点坐标为： （ 1.5， 2.25） 2.254，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - x 轴下方不存在B 点，点 B 的坐标为：（4，4）
31、 ； 点 B 的坐标为：（4，4） ，BOD=45 ，BO=4，当POB=90 ，POD=45 ，设 P 点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即 x=x23x，解得 x=2 或 x=0，在抛物线上仅存在一点P （2， 2） OP=2，使POB=90 ，POB 的面积为：PO?BO= 4 2=8点评：本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -