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1、1 2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（下）月考数学试卷（ 5 月份）一、选择题1以下问题，不适合用普查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解一批灯泡的使用寿命2已知分式，当 x 取 a 时，该分式的值为0； 当 x 取 b 时，分式无意义；则 ba的值等于（）A 2 B C 1 D2 3为了了解某校八年级1000 名学生的身高，从中抽取了50 名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A1 000 名学生是总体B抽取的 50 名学生是样本容量C每位学生的身高是个体D被抽取的50 名学生是总体的一
2、个样本4反比例函数图象上有三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ，其中 x1 x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y15如图，正方形ABCD 中，点 E在对角线 AC上，连接EB 、ED 延长 BE交 AD于点 F，若DEB=140 ，则 AFE的度数为（）A65 B70 C60 D806函数 y=kx+b 与函数 y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页
3、，共 25 页 - - - - - - - - - - 2 ABCD7顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A矩形 B菱形 C平行四边形D 正方形8如图，已知双曲线y1=（x0） ，y2=（x0） ，点 P为双曲线y2=上的一点，且PAx 轴于点 A ，PA ，PO分别交双曲线y1=于 B，C两点，则 PAC的面积为（）A1 B 1.5 C 2 D3 9如图，点A （a，1） 、B（ 1，b）都在双曲线y=上，点 P、Q分别是 x 轴、 y轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）Ay=x B y=x+1 Cy=x+2 D y=x+3 10已知 AB
4、C ，D、E分别为 AC 、 AB中点， BD和 CE交于点 O，BD和 CE是一元二次方程x2kx+24=0 的两个不等实根，则BOE面积的最大值为（）AB 2 C D4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 3 二、填空题11对于分式，当 x 时，该分式有意义12已知关于x 的分式方程=3 的解为负数，则a 的取值范围是13已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是14某学校为了解本校学生课外阅读的情
5、况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有人每周课外阅读时间（小时）01 12 （不含 1）23 （不含 2）超过 3 人数7 10 14 19 15若关于 x 的分式方程有增根，则m= 16如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=6 ，若点 P在 AD边上，连接BP 、PC ， BPC是以 PB为腰的等腰三角形，则PB的长为17如图坐标系中，O （0，0） ，A（6，6） ，B（12，0） ，将 OAB沿直线线CD折叠，使点 A恰好落在线段OB上的点 E处，若 OE
6、=，则 CE ：DE的值是18如图， RtABC中， AB=AC=4 ，D为 BC中点， E是线段 AD上任意一点，将线段EC绕着点 E顺时针方向旋转90，得到线段EF，连接 DF，则 DF的最小值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 4 三、解答题19计算（1）（2）20解方程（1）（2）3x2+4x=521如图， ABC在方格纸中（1）请建立平面直角坐标系使A、C两点的坐标分别为（2，3） 、C（5， 2） ，则点 B的坐标（2
7、）以原点 O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC（3）计算 ABC的面积S 22已知一元二次方程2x26x1=0 的两实数根为x1、x2，不解方程，求的值23在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360 人、 400 人、 540 人估算：该校九年级视力不低于4.8 的学生约有名；为了估算出该校视力低于4.8 的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4
8、.8 的学生比例：100% 44.83%步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8 的学生数：44.83%583（名）请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8 ”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8 的学生数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 5 24如图，有一路灯杆AB （底部 B不能直接到达） ，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长 DF=3m ，沿 BD方
9、向到达点F处再测得自己的影长FG=4m 如果小华的身高为1.5m，求路灯杆 AB的高度25现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x（元 / 件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下：每件的销售价x（元/ 件）200 190 180 170 160 150 140 每天的销售量y（件）80 90 100 110 120 130 140 已知该型号童装每件的进价是70 元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担（1）请
10、观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数的有关知识，求第一周销售中，y 与 x 的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w元，求 w关于 x 的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起， 该店铺一直按第 （ 2）中的最大日盈利的售价进行销售但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、 四周该店铺每天的售价都比第二周下降了 m% ，销售量也比第二周下降了0.5m% （m 20） ；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16 元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样
11、， 第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2% ，请估算整数m的值26将平行四边形ABCD 置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在 x 轴正半轴上， AB=8 ，AD=4 ，BAD=60 ，动点P以 1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t ，过 P点作 PQ垂直 x 轴，垂足为Q （当 Q点与 B点重合时， P点停止运动） ，PQ与 BD交于点 H，点 A、D关于 PQ的对称点分别为点E、F，点 G为射线 EF与射线 DB的交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
12、 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 6 （1）如图 1，当点 G在线段 BD上时，求证：HGE ABD ；（2）t 为何值时， GHF是等腰三角形；（3） P点运动过程中， 设四边形 EFQH与 ABCD的重合部分面积为S， 求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 7 2015-2016 学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校八年级（下）月考数学试卷（5 月份）参
13、考答案与试题解析一、选择题1以下问题，不适合用普查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B旅客上飞机前的安检C学校招聘教师，对应聘人员面试D了解一批灯泡的使用寿命【考点】 全面调查与抽样调查【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】 解： A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故
14、选： D2已知分式，当 x 取 a 时，该分式的值为0； 当 x 取 b 时，分式无意义；则 ba的值等于（）A 2 B C 1 D2 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件【分析】 先根据分式为0 及分式有意义的条件得出x 的值， 再根据 x 取 a 时，该分式的值为0； 当 x 取 b 时，分式无意义得出a、b的值，代入ba进行计算即可【解答】 解：分式为 0，解得 x=1，x2，当 x 取 a 时，该分式的值为0； 当 x 取 b 时，分式无意义，a=1，b=2，ba=21=故选 B3为了了解某校八年级1000 名学生的身高，从中抽取了50 名学生并对他们的身高进行统计分析，以下
15、说法正确的是（）A1 000 名学生是总体B抽取的 50 名学生是样本容量C每位学生的身高是个体D被抽取的50 名学生是总体的一个样本精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 8 【考点】 总体、个体、样本、样本容量【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据
16、被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】 解： A、八年级 1000 名学生的身高是总体，故A错误；B、50 是样本容量，故B错误；C、每位学生的身高是个体，故C正确；D、被抽取的50 名学生的身高是总体的一个样本，故D错误；故选： C4反比例函数图象上有三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3） ，其中 x1x20 x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 先根据反比例函数的系数 k2+10 判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内， y 随
17、 x 的增大而减小，再根据x1x20 x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】 解：反比例函数的比例系数k2+10，图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，又 x1x20 x3，y2y10，y30，y2y1y3故选 B5如图，正方形ABCD 中，点 E在对角线 AC上，连接EB 、ED 延长 BE交 AD于点 F，若DEB=140 ，则 AFE的度数为（）A65 B70 C60 D80【考点】 正方形的性质【分析】 根据正方形的性质得出CD=CB ，DCA= BCA ，根据 SAS可证得 BEC DEC ，根据对顶角相等求出AEF ， 根据正方形的性质求出DAC ， 根据
18、三角形的内角和定理求出即可【解答】 证明：四边形ABCD 是正方形，CD=CB ， DCA= BCA ，在 BEC和DEC中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 9 ， BEC DEC （SAS ） DEB=140 ， DEC= BEC=70 ， AEF= BEC=70 ，DAB=90 ， DAC= BAC=45 ，AFE=180 7045=65，故选 A6函数 y=kx+b 与函数 y=在同一平面直角坐标系中的大致图象正确的是（）
19、ABCD【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】 根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断【解答】 解：当 kb0 时，函数y=的图象过一三象限，当k0，b0 时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k0， b0 时，函数 y=kx+b 的图象过二三四象限，故排除CD ，当 kb0 时，函数 y=的图象过二四象限，当k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象过一三四象限，当k0，b0 时，函数y=kx+b 的图象过一二四象限，故排除A，故选： B7顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是（）A矩形 B菱形 C平行四边形D 正方形【考点】 中点四边形【分析】 连接原四边形的
20、一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形；【解答】 解： （如图）根据中位线定理可得：GF= BD且 GF BD ，EH= BD且 EHBD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 10 EH=FG ，EH FG ，四边形 EFGH 是平行四边形故选 C8如图，已知双曲线y1=（x0） ，y2=（x0） ，点 P为双曲线y2=上的一点，且PAx 轴于点 A ，
21、PA ，PO分别交双曲线y1=于 B，C两点，则 PAC的面积为（）A1 B 1.5 C 2 D3 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义【分析】 作 CH x 轴于 H，根据反比例函数y=（k0）系数 k 的几何意义得到S OCH=，SOPA=2，由 CH PA ，判断 OCH OPA ，利用相似的性质得到SOCH：SOPA=OH2：OA2=：2，则 OH ：OA=1 ：2，所以 SOCA=2SOCH=1，然后利用 PAC的面积 =SOPASOCA进行计算【解答】 解：作 CH x 轴于 H，如图，SOCH=1=，SOPA=4=2，CH PA ， OCH OPA ，S OCH：SOPA=OH
22、2：OA2=：2，OH ：OA=1 ：2，S OCA=2SOCH=1， PAC的面积 =SOPASOCA=1故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 11 9如图，点A （a，1） 、B（ 1，b）都在双曲线y=上，点 P、Q分别是 x 轴、 y轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）Ay=x B y=x+1 Cy=x+2 D y=x+3 【考点】 反比例函数综合题【分析】 先把 A点坐标和 B
23、点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（ 3，1） 、B点坐标为（ 1，3） ，再作 A点关于 x 轴的对称点C，B点关于 y 轴的对称点D，根据对称的性质得到 C点坐标为（ 3， 1） ，D点坐标为（ 1，3） ，CD分别交 x 轴、 y 轴于 P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ 的周长最小， 然后利用待定系数法确定PQ的解析式【解答】 解：分别把点A（a，1） 、B（ 1，b）代入双曲线y=得 a=3，b=3，则点 A的坐标为（ 3，1） 、B点坐标为（ 1，3） ，作 A点关于 x 轴的对称点C，B点关于 y 轴的对称点D，所以 C点坐标为（ 3， 1） ，D点坐
24、标为（ 1，3） ，连结 CD分别交 x 轴、y 轴于 P点、 Q点，此时四边形PABQ 的周长最小，设直线 CD的解析式为y=kx+b，把 C（ 3， 1） ，D （1，3）分别代入，解得，所以直线 CD的解析式为y=x+2故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 12 10已知 ABC ，D、E分别为 AC 、 AB中点， BD和 CE交于点 O，BD和 CE是一元二次方程x2kx+24=0 的两个不等实根，则BOE面积的最
25、大值为（）AB 2 C D4 【考点】 相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；三角形中位线定理【分析】 由已知条件得出O为ABC的重心，由重心定理得出OE= CE ，OB= BD ，由根与系数的关系得出BD?CE=24 ，若 BOE面积最大，则BOE是直角三角形，分两种情况讨论，即可得出结果【解答】 解： D、E分别为 AC 、AB中点， BD和 CE交于点 O ，DE是 ABC的中位线，DEBC ，BC=2DE ， DOE BOC ，OD ：OB=OE ：OC=DE ：BC=1 ：2，OE= CE ，OB= BD ，BD和 CE是一元二次方程x2kx+24=0 的两个不等实根，BD?CE=
26、24 ，若 BOE面积最大，则BOE是直角三角形，分两种情况：若 BEO=90 ，则CE AB ，E是 AB的中点，AC=BC ，同理： AB=BC ，则 ABC是等边三角形，BD=CE ，不合题意；当 BOE=90 时，BOE的面积 =OE?OB= CE BD= 24=；故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 13 二、填空题11对于分式，当 x 时，该分式有意义【考点】 分式有意义的条件【分析】 根据分式有意义的条件得到
27、2x50，然后解不等式即可【解答】 解：根据题意得2x50，解得 x，所以 x时分式有意义故答案为 x12已知关于x 的分式方程=3 的解为负数，则a 的取值范围是a3 且 a2 【考点】 分式方程的解【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a 的范围即可【解答】 解：分式方程去分母得：2x+a=3x+3，解得： x=a3，由分式方程解为负数，得到a30，且 a3 1，解得： a3 且 a2，故答案为： a3 且 a2 13已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2【考点】 菱形的性质；勾股定理【分析】 先求出菱形的边长，然后
28、设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解【解答】 解：菱形的周长是20cm ，边长为 204=5cm ，两条对角线的比是4：3，设菱形的两对角线分别为8x， 6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得， （4x）2+（3x）2=52，解得 x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=86=24cm2故答案为： 24cm214某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表
29、已知该校全体学生人数为1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有240 人每周课外阅读时间（小时）01 12 （不含 1）23 （不含 2）超过 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 14 人数7 10 14 19 【考点】 用样本估计总体【分析】 先求出每周课外阅读时间在12（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案【解答】 解：根据题意得：1200=240（人），答：估
30、计每周课外阅读时间在12（不含 1）小时的学生有240 人；故答案为： 24015若关于 x 的分式方程有增根，则m= 2 【考点】 分式方程的增根【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x3=0，即 x=3，把x=3 代入整式方程求出m的值即可【解答】 解：分式方程去分母得：2=x3m ，由分式方程有增根，得到x3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：2=m ，解得： m= 2故答案为： 216如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=6 ，若点 P在 AD边上，连接BP 、PC ， BPC是以 PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5 或 6 【考点】 矩形的
31、性质；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】 需要分类讨论：PB=PC 和 PB=BC 两种情况【解答】 解：如图，在矩形ABCD 中， AB=CD=4 ，BC=AD=6 如图 1，当 PB=PC时，点 P是 BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP= AD=3 在 RtABP中，由勾股定理得 PB=5；如图 2，当 BP=BC=6 时， BPC也是以 PB为腰的等腰三角形综上所述， PB的长度是 5 或 6故答案为： 5 或 6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - -
32、 - - - - - - - 15 17如图坐标系中，O （0，0） ，A（6，6） ，B（12，0） ，将 OAB沿直线线CD折叠，使点 A恰好落在线段OB上的点 E处，若 OE=，则 CE ：DE的值是【考点】 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质【分析】 过 A作 AF OB于 F，根据已知条件得到AOB是等边三角形，推出CEO DBE ，根据相似三角形的性质得到，设 CE=a，则 CA=a，CO=12 a，ED=b，则 AD=b，OB=12 b，于是得到 24b=60a5ab，36a=60b5ab，两式相减得到36a24b=60b60a，即可得到结论【解答】 解：过 A作 AFOB于
33、 F，A（6，6） ，B（12，0） ，AF=6，OF=6 ，OB=12 ，BF=6，OF=BF ，AO=AB ，tan AOB=，AOB=60 ， AOB是等边三角形， AOB= ABO=60 ，将 OAB沿直线线 CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点 E处， CED= OAB=60 ， OCE= DEB ， CEO DBE ，设 CE=a ，则 CA=a ，CO=12 a，ED=b ，则 AD=b ，OB=12 b，24b=60a5ab ，36a=60b5ab ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
34、 - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 16 得： 36a24b=60b60a，=，即 CE ：DE= 故答案为：18如图， RtABC中， AB=AC=4 ，D为 BC中点， E是线段 AD上任意一点，将线段EC绕着点 E顺时针方向旋转90，得到线段EF，连接 DF，则 DF的最小值是2 【考点】 旋转的性质【分析】 连接 FC，证明 ACE BCF ，由相似三角形的性质得到CBF为定值 45，然后分析点 F 的运动轨迹，再根据题意求DF的最小值【解答】 解：如下图所示：连接CF，RtABC中， AB=AC=4 ， ABC= ACB=45 ，精品资料 -
35、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 17 又线段 EC绕着点 E顺时针方向旋转90后得到线段EF ， ECF= EFC=45 AEC+ ECB= FCB+ ECB=45 ， ACE= FCB 又，即：， ACE BCF CBF= CAE=45 则根据垂线段最短知，当DF于 F 时，DF的值最小BDF 是等腰直角三角形，且DB=DF ，BDF =90，AD=CD=BD=DF=AB=2，又在 BDF 中，BD=DF ，BDF =90，DF=BD=2
36、 即： DF的最小值为2 三、解答题19计算（1）（2）【考点】 二次根式的加减法；分式的加减法【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并；（2）先将分式进行通分，再进行分式的加减法求解即可【解答】 解： （1）原式 =2（）=（2）原式 =20解方程（1）（2）3x2+4x=5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 18 【考点】 解分式方程；解一元二次方程-公式法【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出
37、整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，利用公式法求出解即可【解答】 解： （1）去分母得： 1+3y6=y1，解得： y=2，经检验 y=2 是增根，分式方程无解；（2）方程整理得：3x2+4x5=0，这里 a=3，b=4，c=5， =16+60=76，x=，解得： x1=，x2=21如图， ABC在方格纸中（1）请建立平面直角坐标系使A、C两点的坐标分别为（2，3） 、C（5， 2） ，则点 B的坐标（2，1）（2）以原点 O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC（3）计算 ABC的面积S 【考点】 作图 - 位似变换【分析
38、】（1）根据 A ，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用三角形面积求法得出答案【解答】 解： （1）如图画出原点O ，x 轴、 y 轴，建立直角坐标系，可知 B的坐标为（ 2，1） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 19 （2）如图，画出图形 ABC，即为所求；（3）SABC =46=1222已知一元二次方程2x26x1=0 的两实数根为x1、x2，
39、不解方程，求的值【考点】 根与系数的关系【分析】 由根与系数的关系可得出x1+x2=3，x1?x2=，将转化为只含x1+x2和 x1?x2的形式，代入数据即可得出结论【解答】 解：一元二次方程2x26x1=0 的两实数根为x1、x2，x1+x2=3，x1?x2=2=2023在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145 名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360 人、 400 人、 540 人估算：该校九年级视力不低于4.8 的学生约有2
40、16 名；为了估算出该校视力低于4.8 的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8 的学生比例：100% 44.83%步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8 的学生数：44.83%583（名）请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8 ”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8 的学生数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 20 【考点】 条形统
41、计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求得；（3）利用加权平均数公式即可求解【解答】 解： （1）本次抽查活动中共抽查学生：10+35+25+25+30+20=145（人） ；（2）该校九年级视力不低于4.8 的学生540=216（人） ；小明的估计方法不正确；360+400+540=604答：该校视力低于4.8 的学生数是604 人24如图，有一路灯杆AB （底部 B不能直接到达） ，在灯光下，小华在点D处测得自己的影长 DF=3m ，沿 BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m 如果小华的身高为1.5m，求路灯杆 AB的
42、高度【考点】 相似三角形的应用；中心投影【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答【解答】 解： CD EFAB ，可以得到 CDF ABF ， ABG EFG ，=， =，又 CD=EF ，DF=3m ，FG=4m ，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，=，BD=9，BF=9+3=12 ，=，解得 AB=6 答：路灯杆AB的高度是 6m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 21
43、25现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达淘宝网上某“四皇冠”级店铺率先与“快乐童年”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装根据第一周的销售记录，该型号童装每天的售价x（元 / 件）与当日的销售量y（件）的相关数据如下：每件的销售价x（元/ 件）200 190 180 170 160 150 140 每天的销售量y（件）80 90 100 110 120 130 140 已知该型号童装每件的进价是70 元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数的有关知识，求第一周销售中，y 与 x
44、的函数关系式；（2）设第一周每天的赢利为w元，求 w关于 x 的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？（3）从第二周起， 该店铺一直按第 （ 2）中的最大日盈利的售价进行销售但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、 四周该店铺每天的售价都比第二周下降了 m% ，销售量也比第二周下降了0.5m% （m 20） ；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16 元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样， 第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2% ，请估算整数m的值【考点】 二次函数的应用
45、【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售10 件所以判断为一次函数关系式，待定系数法求解可得；（2）根据关系式：日利润=日销售量每件利润，列出w关于 x 的函数关系式，然后根据函数性质求最大值后得结论；（3）根据题意得： 180 （1m% ）?700 （10.5m% ）54（10.5m% ）700=7100001.02 ，解方程可得m的值【解答】 解： （1）设 y=kx+b 由题得：，解得：，y=x+280，验证：当 x=180 时， y=100；当 x=170 时， y=110；其他各组值也满足函数关系式；故 y 与 x 的函数关系式为y=x+280；（2）w=（x7010）y=（x8
46、0） （ x+280）=x2+360 x22400 =（ x180）2+10000 10，当 x=180 时， w最大为 10000，即每件的售价为180 元时，每天的赢利最大为10000 元；（3）根据题意得： 180 （1m% ）?700 （10.5m% ）54（10.5m% ）700=7100001.02 ，设 t=m% ，则原方程可化为：180（1t） （10.5t ） 54（1 0.5t ）=102 化简得： 30t281t+8=0 ，=（ 81）24308=5601，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
47、- - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 22 解得： t12.60 ，t20.102 ，m 260 或 m 10.2 ，m 20，m 10，答： m的整数值为1026将平行四边形ABCD 置于平面直角坐标系中，使得边A点与坐标原点重合，AB在 x 轴正半轴上， AB=8 ，AD=4 ，BAD=60 ，动点P以 1个单位每秒的速度从D点出发沿DC方向运动，设运动时间为t ，过 P点作 PQ垂直 x 轴，垂足为Q （当 Q点与 B点重合时， P点停止运动） ，PQ与 BD交于点 H，点 A、D关于 PQ的对称点分别为点E、F，点 G为射线 EF与射线
48、DB的交点（1）如图 1，当点 G在线段 BD上时，求证：HGE ABD ；（2）t 为何值时， GHF是等腰三角形；（3） P点运动过程中， 设四边形 EFQH与 ABCD的重合部分面积为S， 求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量取值范围【考点】 相似形综合题【分析】（1）如图 1 中，取 AB中点 M ，连接 DM 首先证明 ADB=90 ，再证明HEG= ADB=90 ，EHG=60 即可解决问题（2）分两种情形讨论如图2 中，当 GH=GF 时，设 GF=HG=a ，列出方程求出a如图3中，当 FH=DG 时，设 FH=GF=a ，列出方程求出a（3）分三种情形讨论 0 t 2，如
49、图 4 中，重叠部分是四边形EFQH ，2 t 4，如图 5中，重叠部分是五边形EMBQH，4 t6，如图 6 中，重叠部分是四边形MBQH，【解答】 解： （1）如图 1 中，取 AB中点 M ，连接 DM 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 23 AB=8，AM=BM ，BM=AM=AD=4，DAM=60 ， ADM 是等边三角形，DMA=60 ， DM=AM=BM=4， MDB= MBD=30 ，ADB=90 ，ABCD ，
50、 ABD= CDB=30 ，点 A、D关于 PQ的对称点分别为点E、F， HDE= HED=30 ， HDA= HEG=90 ， EHG= HDE+ HED=60 ， EHG= BAD ， HEG= ADB=90 ， HGE ABD （2）如图 2 中，当 GH=GF 时，设 GF=HG=a ，则 HE= a，EG=a，PH= a，DP=PE=a，EF=AD=4 ，a+a=4，a=8（2） ，DP=46，t=46如图 3 中，当 FH=DG 时，设 FH=GF=a ，则 EF=a， HE=a，DP=PE= a，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载