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1、精选优质文档-倾情为你奉上引例 将6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? 分给学生甲3 本,学生乙2本,学生丙1本; 分给甲、乙、丙3人,其中1人得3本、1人得2 本、1 人得1 本; 分给甲、乙、丙3人,每人2本; 分成3堆,一堆3 本,一堆2 本,一堆1 本; 分成3堆,每堆2 本; 分给分给甲、乙、丙3人,其中一人4本,另两人每人1本; 分成3堆,其中一堆4本,另两堆每堆1本.分析:分书过程中要分清:是均匀的还是非均匀的;是有序的还是无序的. 特别是均匀的分法中要注意算法中的重复问题.解:是指定人应得数量的非均匀问题:学生甲从6本中取3 本有种取法,学生乙从余下的3本中取2本有种
2、取法,学生丙从余下的1本中取1本有种取法. 所以方法数为60;是没有指定人应得数量的非均匀问题:从6本中取3 本作为一堆有种取法,从余下的3本中取2本作为一堆有种取法,从余下的1本中取1本作为一堆有种取法,将三堆依次分给甲乙丙三人有种分法. 所以方法数为360;是指定人应得数量的均匀问题:学生甲从6本中取2本有种取法,学生乙从余下的4本中取2本有种取法,学生丙从余下的2本中取2本有种取法. 所以方法数为90;是分堆的非均匀问题:从6本中取3 本作为一堆有种取法,从余下的3本中取2本作为一堆有种取法,从余下的1本中取1本作为一堆有种取法. 所以方法数为60;是分堆的均匀问题:相当于学生甲从6本中
3、取2本有种取法,学生乙从余下的4本中取2本有种取法,学生丙从余下的2本中取2本有种取法.方法数为90.然后再取消甲乙丙的分配顺序,故方法数为15;是部分均匀地分给人的问题:方法数为90; 是部分均匀地分堆的问题:方法数为15.以上问题归纳为:分给人(有序)分成堆(无序)非均匀均匀部分均匀分组(堆)问题有六个模型:有序不等分;有序等分;有序局部等分;无序不等分;无序等分;无序局部等分.是排列、组合及其应用基本问题.在历年的各地高考试题中都有体现.例1 ( 2006年重庆卷理(8)) 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )(A)30种 (B)90
4、种 (C)180种 (D)270种分析:这是一个有序局部等分问题. 根据题意应先将5名实习教师按(221)分为三组,然后再将这三组依次安排到高一年级的3个班实习.解:将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则将5名教师分成三组,一组1人,另两组都是2人,有种方法,再将3组依次分到3个班有种分法. 根据分步计数原理,共有种不同的分配方案,故选B.点评:没有明确安排各学校的教师分配数量时,要先将教师分成堆(组)再将各堆依次分配到学校,简称为“先分组,后到位”;对于局部均匀的分堆(组),先依次选取出来再去掉均匀堆(组)选出的顺序,即除以均匀堆(组)数的全排列. 专心-专注-专业