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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行四边形的判定及中位线很好小班用知能点分类训练知能点1 平行四边形的判定方法1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（ ） A若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C若AO=BO，CO=DO，则A
2、BCD是平行四边形;D若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 4如上右图所示，对四边形ABCD是平行四边形的下列判断，正确的打“”，错误的打“” （1）因为ADBC，AB=CD，所以ABCD是平行四边形（ ） （2）因为ABCD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （3）因为ADBC，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （4）因为ABCD，ADBC，所以ABCD是平行四边形（ ） （5）因为AB=CD，AD=BC，所以ABCD是平行四边形（ ） （6）因为AD=CD，AB=AC，所以ABCD是平行四边形（ ）5已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件
3、_6如图所示，1=2，3=4，问四边形ABCD是不是平行四边形7如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF8如图所示，D为ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FCAB求证：CD=AF9如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M求证：CD=CM10如图所示，在四边形ABCD中，DCAB，以AD，AC为边作ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB知能点2 三角形的中位线11如图所示，已知E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，
4、连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF12如图所示，在ABCD中，EFAB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MNAD且MN=AD13如图所示，DE是ABC的中位线，BC=8，则DE=_ 14如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OEBC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm15如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？16如图所示，在ABC中，AC=6cm，
5、BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求DEF的面积规律方法应用17如图所示，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？18如图所示，在ABCD中，AB=2AD，A=60，E，F分别为AB，CD的中点，EF=1cm，那么对角线BD的长度是多少？你是怎样得到的？19如图所示，在ABC中，E为AB的中点，CD平分ACB，ADCD于点D试说明：（1）DEBC（2）DE=（BC-AC）开放探索创新20如图所示，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BE平分ABC交AD
6、于E，EFBC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论中考真题实战21（长沙）如下左图所示，在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_（添加一个即可） 22（呼和浩特）如上右图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是_23（南京）已知如图19-1-55所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）AFDCEB（2）四边形AECF是平行四边形答案: 1C 2C 3D 4（1） （2） （3） （4） （5） （6） 5AD=BC或ABCD 6解：1=2，ADBC 又3=4，ABCD
7、 四边形ABCD是平行四边形 7证明：AB=CD，BC=AD， 四边形ABCD是平行四边形 ABCD，BAE=DCF 又AE=CE，ABECDF（SAS）， BE=EF 8证明：FCAB， DAC=ACF，ADF=DFC 又AE=CE，ADECFE（AAS）， DE=EF AE=CE，四边形ADCF为平行四边形 CD=AF 9证明：四边形ABCD是平行四边形 ABDC 又BE=AB，BEDC，四边形BDCE是平行四边形 DCBF，CDF=F 同理，BDM=DMC BD=BF，BDF=F CDF=CMD，CD=CM 10证明：过点B作BGAD，交DC的延长线于G，连接EG DCAB，ABGD是平
8、行四边形， BG AD 在ACED中，ADCE，CEBG 四边形BCEG为平行四边形，EF=FB 11证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AD=BC CE=CD，ABCE， 四边形ABEC为平行四边形 BF=FC，OFAB，即AB=2OF 12证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC 又EFAB，EFCD 四边形ABEF，ECDF均为平行四边形 又M，N分别为ABEF和ECDF对角线的交点 M为AE的中点，N为DE的中点， 即MN为AED的中位线 MNAD且MN=AD 134 14B 15解：EFGH是平行四边形，连接AC，在ABC中，EF是中位线，EFAC 同理，GH
9、AC EFGH，四边形EFGH为平行四边形 16解：EF，DE，DF是ABC的中位线， EF=AB，DE=AC，DF=BC 又AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm， EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm， 而32+42=25=52，即DE2+DF2=EF2 EDF为直角三角形 SEDF=DEDF=34=6（cm2） 17解：M，N分别是AC，BC的中点 MN是ABC的中位线，MN=AB AB=2MN=220=40（m）故A，B两点间的距离是40m18解：连接DE 四边形ABCD是平行四边形， ABCD DF=CD，AE=AB， DFAE 四边形ADFE是平行四边形 EF=AD=1cm
10、 AB=2AD，AB=2cm AB=2AD，AB=2AE，AD=AE 1=4 A=60，1+4+A=180， 1=A=4=60 ADE是等边三角形，DE=AE AE=BE，DE=BE，2=3 1=2+3，1=60，2=3=30 ADB=3+4=90 BD=（cm） 19解：延长AD交BC于F （1）ADCD， ADC=FDC=90 CD平分ACB，ACD=FCD 在ACD与FCD中， ADC=FDC，DC=DC，ACD=FCD ACDFCD，AC=FC，AD=DF又E为AB的中点，DEBF，即DEBC （2）由（1）知AC=FC，DE=BF DE=（BC-FC）=（BC-AC） 20解：AE=CF理由：过E作EGCF交BC于G， 3=C BAC=90，ADBC， ABC+C=90，ABD+BAD=90 C=BAD，3=BAD 又1=2，BE=BE， ABEGBE（AAS），AE=GE EFBC，EGCF， 四边形EGCF是平行四边形，GE=CF， AE=CF 21答案不唯一，如AB=CD或ADBC 22 23解：（1）在ABCD中，AD=CB，AB=CD，D=B E，F分别为AB，CD的中点， DF=CD，BE=AB，DF=BE， AFDCEB （2）在ABCD中，AB=CD，ABCD 由（1）得BE=DF， AE=CE，四边形AECF是平行四边形专心-专注-专业