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1、精选优质文档-倾情为你奉上学生： 科目： 教师： 课 题 特殊三角形提高讲义教学内容知识框架（）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之
2、一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。（二）等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等
3、关系的重要依据，是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。1、直角三角形的基本性质（1）直角三角形的两锐角互余；斜边长大于两直角边；面积等于两直角边乘积的一半，也等于斜边与斜边上的高的乘积的一半.（2）直角三角形斜边上的直线等于斜边的一半.(3) 勾股定理：直角三角形两直
4、角边的平方和等于斜边的平方.2、判定直角的一些方法（1）三角形中有两个角互为余角；（2）勾股定理逆定理：三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方，则该三角形是以第三边为斜边的直角三角形;（3）若三角形一条边上的直线等于这条边的一半，则该三角形是直角三角形.3、勾股定理的推广.4、两类特殊的直角三角形的三边关系（1）的直角三角形（2）的直角三角形【例题精讲】 1 利用“等边对等角”性质求角例1 如图，分别是的平分线，若，求的度数.拓展训练1、如图，在中，,在上取点，在上取点，使，若，求的度数.2、如图，是直线，且，求的值.3、已知的三角形的边长的长分别为，且，试判定的形状.4、在中，已知，且过
5、某一顶点的直线可将分成两个等腰三角形，求各内角的度数.5、四边形中，,分别是的中点，交于,求证：. 2、等腰三角形中的全等构造 例2 在中，是的平分线，垂足是，已知，求证：. 例3 如图，在四边形中，,若,求证：例4 如图，在中，,是上一点，求证：.拓展练习 1、如图，在中，,点是的中点，是的平分线，,求的长. 2、如图，中，于，,求证： 3、如图，在中，,是上一点，,求的度数.3、等边三角形中的几何问题例5 如图，中，分别以为边向外作等边三角形，记分别是等边三角形的中心.(1)求证：是等边三角形.(2) 若，求的面积.例6 边长为等边中，是边上的点，与交于点.(1) 若,的度数.(2) ，求
6、证：.拓展训练1、一个六边形的六个内角均为，连续四边的长依次是，求该六边形的周长和面积.2、是等边内一点,，求的长.3、如图，菱形中，,是边上的点，若中有一个内角是，求证：是等边三角形.4、构造等边三角形解题例7 如图，中，,为内一点，使得，求的度数.拓展练习1、中，,为内一点，且求的度数.2、如图，在等腰中，,在边上取点，使得，求的度数. 例8 如图，在中，.求证：. 拓展练习1、如图，在中，,是内一点，且，求证：.练习题1、在中，和分别是这两个角的外角平分线，且点分别在直线和上，则（ ） 的大小关系不能确定.2、如图，已知等腰中，分别是上的点，且，求的度数.3、如图，在中，,分别在上，并且
7、分别是的角平分线，求证：.4、如图，中，,延长到，延长到，使，联接，若，求证：是等边三角形.5、如图，中，,为内一点，使得，求的度数.二 讲解例1 如图，中，,在上，求证：拓展练习1、如图，在中，,是斜边的中点，求证：2、在四边形中，.求证： 例2 如图，四边形中，,求证：拓展练习1、如图，是矩形内一点，若,求的长.2、中，,求的面积. 3、中，边分别为，求边上的中线.例3 在四边形中，,求.拓展练习1、 在四边形中，,求的长.2、如图，在中，,与点,，求的面积.3、是凸四边形内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，已知且.求四边形的周长. 例3 分别以锐角的边为斜边向外作等腰直角三角形，求证：（1）；（2） 拓展练习 如图，是正方形内一点，过点作边的垂线，垂足分别为若四边形的面积是四边形面积的二倍，求的度数.专心-专注-专业