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1、精选优质文档-倾情为你奉上第六章 实 数6.1平方根一、 基础知识1、 算数平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算数平方根，记为。a叫做被开方数。2、 无限不循环小数：小数位数无限，且小数部分不循环的小数。3、 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。4、 开平方：求一个数的平方根的运算。二、 应知应会1、 求简单数的平方根。2、 估计一个数的算术平方根。3、 根据平方根的性质求被开方数的取值。三、 方法规律1、0的算术平方根是0。2、 被开方数越大，对应的算术平方根也越大。3、 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。4、 算数平方
2、根的求法：求一个正数的算数平方根就是要找一个正数，使它的平方等于这个数。5、 若a1，则a，且a增大102n倍，增大10n倍；若a1，则a;且a减小102n倍，减小10n倍；即当已知数a的小数点向右（或向左）每移动二位时，它的算术平方根a的小数点向右（或向左）每移动一位。四、 题型分析1、 求平方根：例：1、求的算术平方根，易将与计算混淆。 2、求、的值，带分数应化为假分数后求值，并注意算术平方根的非负性。2、 利用平方根的性质求值：例：1、求x的值：9（3x+2）2-64=0，将平方看做整体，求出整体值后开方计算x的值，注意平方根有两个，应进行分类讨论。2、已知2a-1与-a+2是m的平方根
3、，求m的值。注意分类讨论。3、若，则xy+1=3、确定算术平方根的取值范围例：1、若，则x的取值范围是？2、 若kk+1，则k=3、 已知9+与9-的小数部分分别为x，y，你能求出3x+2y的值吗？试试看。4、 设的整数部分为a，小数部分为b，求-16ab-8b2的立方根。五、拓展应用1、若=3，则x=（ ）；若x2=()2，则x=（ ）.2、 判断正误 -a没有平方根 （ ） 、的相反数为2-（ ） 若a1，则a（ ） 、平方根是本身的数是1和0（ ） 、若有意义，则0( ) 3、 化简：。4、 若=2.676，=26.76，则a的值等于。5、 满足-x的整数x是 6、下列计算正确的是（ ）
4、 A=2 B(9 C.= D.=97、以下语句及写成式子正确的是（ ） A.7是49的算术平方根，即=7= B.7是（-7）2的算数平方根，即=7- C.7是49的平方根，即=7= D.7是49的平方根，即=78、 设x、y为实数，且y=4+，则的值是（ ）9、 已知：（1-）2=3-2，那么3-2的平方根是（ ）。10、 已知：，求x与y的值。11、 已知实数m满足+|2003-m|-1=m， m-20042+20的平方根为12、 若方程 x=0；则x = _。 13、 研究下列算式，你会发现有什么规律？ 请你找出规律，并用公式表示出来。=2；=3；=4；=5； 14、请你按照下面各等式反映
5、的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）。 14、 若实数x,y,z满足条件+=(x+y+z+9),求xyz的值6.2立方根 一、 基础知识1、 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。2、 开立方：求一个数的立方根的运算。二、 应知应会1、求简单数的立方根。2、估计一个数的立方根。三、 方法规律1、 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。2、3、 被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，开立方后的结果向相同的方向移动一位。四、 拓展应用1、 写出满足下列各式规律的一般公式：=2；2、 和互为相反数，求的值。3、 一个正方体的体积变为原来的8倍，
6、它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？4、 已知m，n是有理数，且()m+(3-2)n+7=0，求m，n的值。5、 已知a，b，c满足等式：3+4=16，且x=求x=4-3的取值范围。6.3实数 一、基础知识1、无理数：无限不循环小数。2、实数：有理数和无理数统称实数。3、数a 的相反数是-a。4、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、应知应会1、表示一个数的相反数、绝对值。2、进行实数的运算。3、数轴上的点与实数对应。4、有理数与无理数的辨别。三、方法规律1、在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应
7、的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。2、要求精确度的运算中，计算过程的保留位数应比最终要求的精确度多一位。3、被开方数大，它的算术平方根也大，立方根大的原数也大。4、无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数。四、题型分析1、化简题：结合数轴，判断正负。2、比较大小：确定n次方根的取值范围，熟记常见的方根的近视值，将带方根的项变为其近视值，便于比较。3、计算题：利用法则、定律化简。注意出绝对值、算术平方根时先判断正负，并整体加括号，出括号时注意变号，省略步骤容易出现错误。五、拓展应用1、写出两个和为1的无理数。2、已知a=，b=，c=，则大小关系是（ ）。6.3小结一、 知
8、识梳理方根 无理数 实数二、 思想归纳1、 分类讨论的思想：含绝对值、开方的问题，运用分类思想解题，防止漏解。2、 数形结合的思想：把实数与数轴上的点有机结合起来，可形象直观、化难为易。三、 方法技巧：实数大小的比较1、 差值比较法：差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当ab0时，得到ab。当ab0时，得到ab。当ab0，得到a=b。例：比较与的大小。2、商值比较法：商值比较法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先求出a与b的商。当1时，ab；当1时，ab；当=1时，a=b。来比较a与b的大小。3、倒数比较法：倒数法的基本思路是设a，b为任意两个正实数，先分
9、别求出a与b的倒数，再根据当时，ab。来比较a与b的大小。例：比较与的大小4、 平方比较法：平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b0时，可由a22得到ab来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。例：比较-与-的大小。5、 估算比较法：估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例：比较与的大小。6、 移动因式法：移动因式法的基本是思路是，当a0，b0，若要比较形如a与c的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例：比较2与3的大小。7、 取特值验证法：比较两个实数的大小，
10、有时取特殊值会更简单。例：当时x2，x，的大小。8、 法则比较法：比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。9、 数轴比较法：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 10、 估值比较法：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。例：比较与的大小。11、放缩比较法：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。如果ac，cb，那么ab。若通过放缩能够确定两个实数中的一个比某个数小，而另一个恰好比该数大时，可选用此法例：比较+2与-2的大小。12、 根式定义法：该法适用
11、于二次根式和三次根式的大小比较。例：比较的大小。13、 分子有理化法例：比较-4与4-的大小。14、 凑整余数法：分数接近整，凑余比较它例：比较与的大小15、 同母（子）法：分母或子像，比较另一样16、 “相同”法：两个数都是幂的形式，只要把它们化为同底数的幂或同指数的幂就可以比较出大小了。17、 规律法18、 拆项法四、 分析思路1、 以概念性质为解题依据，通过逻辑推理方法例：设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。说明：根据“有理数与无理数相乘后仍为无理数”，利用反证法解题。练习：已知m，n是有理数，且=0，求m，n的值。2、 根据题型及已知条件，确定涉及的
12、概念定理，依据概念定理解题。 例：已知x=，求x的个位数字。说明：首先通过审题发现，题面是一个多项式的n次方，其所涉及的相关概念有：分数分母不为0、平方根被开方数为非负数；按照经验，应先依据上述概念化简多项式，并根据所求结果可知多项式会化简为一个数，然后通过特殊一般的思想，求出最终结果。 练习：已知=a，=b，则=( ) 。五、拓展运用1、 如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）。2、 在,中，无理数的个数有_个。3、 设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，求x+y的值。4、 已知a、b为正数，则下列命题成立的： 若a+b=2，则1；若a+b=3，则；若a+b=6则3；根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab（ ）。5、 已知实数a满足=a，则a-19992=（ ）。6、 已知实数a满足a+=0，那么=（ ）。7、 设A=，B=则A、B中数值较小的是（ ）。8、 在实数范围内解方程=5.28则x= ，y= 。9、 使式子有意义的x的取值范围是 。10、 若0a1，且a+=6则的值为 。11、 写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。12、 已知x、y是实数，且（x-y+1）2与互为相反数，求x、y的值。专心-专注-专业