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1、精选优质文档-倾情为你奉上直角三角形01各个击破命题点1直角三角形的性质【例1】如图，在ABC中，BF，CE分别是AC，AB两边上的高，D为BC中点，试说明DEF是等腰三角形【思路点拨】D为BC中点，又BEC和BFC是直角三角形，故可利用直角三角形斜边中线的性质得DEDFBC.【解答】【方法归纳】由直角三角形斜边中线的性质可得到边之间的关系1(北京中考)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为（ ）A0.5 kmB0.6 kmC0.9 kmD1.2 km2在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB
2、于点E.如果DE1，求BC的长命题点2直角三角形的判定【例2】如图，已知ABCD，PA，PC分别平分BAC和ACD.试判断APC的形状，并说明理由【思路点拨】由ABCD可得BACACD180.又由PA，PC两条平分线，可证明1290，从而得到APC的形状【解答】【方法归纳】由角来判断一个三角形是直角三角形，只要说明这个三角形中有一个直角或有两个角互余即可3一个三角形的三个角的角度之比是336，则这个三角形是_4已知：如图，在ABC中，ADBC，1B.求证：ABC是直角三角形命题点3勾股定理及逆定理【例3】如图，四边形ABCD，ABAD2，BC3，CD1，A90，求ADC的度数【思路点拨】首先在
3、RtBAD中，利用勾股定理求出BD的长，而由题意可知，ABD为等腰直角三角形，则ADB45，再根据勾股定理逆定理，证明BCD是直角三角形，即可求出答案【解答】【方法归纳】当不能直接求一个角的度数时，可通过作辅助线，求几个角的和或差5已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）A B C D6如图，已知ABC，ACB90，AB5 cm.BC3 cm，CDAB于点D，求CD的长命题点4直角三角形全等的判定【例4】如图，已知ABBD，CDBD，ADCB，求证：ADBC.【思路点拨】要证ADBC，可证ADBCBD，这由RtADBRtC
4、BD(HL)可以得到【解答】【方法归纳】用HL证明三角形全等时，需指明直角三角形7如图，在四边形ABCD中，CBCD，ABCADC90，BAC35，则BCD的度数为（ ）A145B130C110D708如图：ABAD，ABCADC90，EF过点C，BEEF于E，DFEF于F，BEDF.求证：RtBCERtDCF.命题点5角平分线的性质与判定【例5】如图，在ABC中，B的平分线与C的外角的平分线交于P点，PDAC于D，PHBA于H，求证：AP平分HAD.【思路点拨】过P作PFBE于F，根据角平分线的性质可得PHPF，PFPD，有PDPH，再根据角平分线的判定可得结论【解答】【方法归纳】此题主要考
5、查角平分线定理及逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键，解决与角平分线有关的问题常常用到作垂线之类的辅助线9如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PEOB于点E，若点Q是OC上与点O，P不重合的另一点，则以下结论中，不一定成立的是（ ）APDPEBOCDE且OC平分DECQO平分DQEDDEQ是等边三角形10如图，ABC60，点D在AC上，BD16，DEBC，DFAB，且DEDF，求：(1)CBD的度数；(2)DF的长度02整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，l1l2，l3l4，142，那么2的度数为（ ）A48B42C38D212在RtABC中，C90，一
6、个锐角为30，最短边长为5 cm，则最长边上的中线是（ ）A5 cm B15 cmC10 cm D2.5 cm3下列说法中：如果ABC，那么ABC是直角三角形；如果ABC123，那么三角形是直角三角形；如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形正确的有（ ）A1个 B2个C3个 D4个4(毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A.， B1，C6，7，8 D2，3，45如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使ABC90，并测得AC长20米，BC长16米，则A点和B点之间的
7、距离为（ ）A25米 B12米C13米 D4米6如图，在ABC中，C90，AP是角平分线，AP10，CP5，则B的度数是（ ）A45 B30C60 D157如图所示，BEAC，CFAB，垂足分别是E、F，若BECF，则图中全等三角形有（ ）A1对 B2对C3对 D4对8如图，ABC中B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（ ）A1 B2 C3 D49如图，ABC中，ACB90，AEAC8，BFBC15，则EF长为（ ）A3 B4 C5 D610如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正
8、方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么(ab)2的值为（ ）A256 B169 C29 D48二、填空题(每小题3分，共18分)11如图，在RtABC中，ACB90，AC3，AB6，点D是AB的中点，则ACD_.12如图，在RtABC中，C90，一条线段PQAB，点P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP_时，才能使ABCQPA.13在RtABC中，C90，A30，AB上的中线CD的长2 cm，那么BC_cm.14如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于点D，SBDC4，BC8，则AD_.15利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关
9、系能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理的结论其数学表达式是_16(南昌中考)如图，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射线CO上的一个动点，AOC60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_三、解答题(共52分)17(8分)已知：如图，RtABC和RtADC，ABCADC90，点E是AC的中点求证：EBDEDB.18(8分)已知：如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于点E，且OE平分AOB，已知CE3 cm，A30，试求EB的长19(10分)小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶
10、着城门的对角，问竹竿长多少米？20(12分)如图，在ABC中，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于点D，CEDE于点E.(1)若点B，C在DE的同侧(如图1所示)，且ADCE.求证：ABAC；图1(2)若点B，C在DE的两侧(如图2所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由 图221(14分)如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：(1)ACEBCD；(2)AD2DB2DE2.参考答案例1BF，CE分别是AC，AB两边上的高，BECBFC90.又D为BC中点，DEBC，DFBC.DEDF.DEF是等腰三角形例2A
11、PC是直角三角形PA，PC分别平分BAC和ACD，BAC21，ACD22.ABCD，BACACD180.2122180.1290.APC90.APC是直角三角形例3连接BD.在RtBAD中，ABAD2，ADB45，BD2.在BCD中，DB2CD2(2)2129CB2，BCD是直角三角形BDC90.ADCADBBDC4590135.例4ABBD，CDBD，ABDCDB90.在RtADB和RtCBD中，ADCB，BDDB，RtADBRtCBD(HL)ADBCBD.ADBC.例5过P作PFBE于F.BP平分ABC，PHBA，PFBE，PHPF.又CP平分ACE，PDAC，PFBE，PFPD.PDPH
12、.又PHBA，PDAC，AP平分HAD.题组训练1D2.连接AD.DE垂直平分AB，ADBD，DEB90.ABAC，BAC120，BC30.在RtBDE中，B30，DEBD.BD2.ADBD，BADB.DACBACBAD1203090.又C30，ADCD.CD2AD2BD4.BCCDBD426.3.等腰直角三角形4.证明：ADBC，BADB90.1B，1BADBAC90.ABC是直角三角形5.D6.ABC是直角三角形，AC2BC2AB2，即AC25232.AC4 cm.又SABCBCACABCD，CD2.4(cm)7.C8.证明：连接BD，ABAD，ABDADB.ABCADC90，CBDCDB
13、.BCDC.BEEF，DFEF，EF90.在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF(HL)9.D10.(1)DEBC，DFAB，且DEDF，BD平分ABC.ABC60，DBC30.(2)BD平分ABC，ABDDBC30.BD16，DFBD168.整合集训1A2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.D10.C11.6012.CB13.214.115.勾股定理a2b2c216.2或2或217.证明：ABC90，且点E是AC的中点，EBAC.同理：EDAC.EBED.EBDEDB.18.BC、AD分别垂直OA、OB，OE平分AOB，CEDE.在ACE和BDE中，ACEBDE(ASA)A
14、EBE.CE3 cm，A30，AE2CE236(cm)EB6 cm.19.设竹竿长x米，则城门高(x1)米，根据题意得x2(x1)232.解得x5.答：竹竿长5米20.(1)证明：BDDE，CEDE，ADBAEC90.又ABAC，ADCE，RtABDRtCAE(HL)DABECA，DBAEAC.DABDBA90，BADCAE90.BAC180(BADCAE)90.ABAC.(2)ABAC.理由如下：同(1)一样可证得RtABDRtCAE.DABECA，DBAEAC.CAEECA90，CAEBAD90，即BAC90.ABAC.21.证明：(1)ACBECD，ACDBCDACDACE.BCDACE.BCAC，DCEC，BCDACE(SAS)(2)ACB是等腰直角三角形，BBAC45.ACEBCD，BCAE45.DAECAEBAC454590.AD2AE2DE2.由(1)知AEDB，AD2DB2DE2.专心-专注-专业