《2022年全国高考理科数学试题及答案-湖北.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国高考理科数学试题及答案-湖北.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试卷三大题21 小题，全卷满分150 分。考试用时120 分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。在用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。2选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用 05 毫米黑色墨水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持
2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题和答题卡一并交上。一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i为虚数单位，则201111ii= A- iB-1 CiD1 2已知21|log,1 ,|,2Uyyx xPy yxx,则UC P= A1,)2B10,2C0,D1(,0,)23已知函数( )3 sincos ,f xxx xR，若( )1f x，则 x 的取值范围为A|,3x kxkkZB|22,3xkxkkZC5|,66x kxkkZD5|22,66xkxkkZ4将两个顶点在抛物线22(0)ypx p上，另一个顶点是此抛物线
3、焦点的正三角形个数记为n，则An=0 Bn=1 Cn=2 Dn 3 5已知随机变量服从正态分布22N，a，且（4）0.8，则（ 02） 06 B04 C03 D02 6已知定义在R 上的奇函数fx和偶函数g x满足222fxg xaa（a0,且0a） 若2ga，则2f= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A2 B154C174D2a7如图，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，
4、系统正常工作，已知K、1A、2A正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为A0960 B0864 C0720 D0576 8已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z） ，且 a b若 x,y 满足不等式1xy，则 z 的取值范围为A-2，2 B-2，3 C-3， 2 D-3，3 9若实数 a,b 满足0,0,ab且0ab，则称 a与 b 互补，记22( , ),a babab，那么,0a b是 a 与 b 互补的A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D即不充分也不必要的条件10放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变
5、。假设在放射性同位素铯137 的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：300( )2tM tM，其中 M0为 t=0 时铯 137 的含量。已知t=30 时，铯 137 含量的变化率是-10In2（太贝克年） ，则 M（60）= A5 太贝克B75In2 太贝克C150In2 太贝克D150 太贝克二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其中答案按先后次序填写。答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。111813xx的展开式中含15x的项的系数为（结果用数值表示）12在 30 瓶饮料中，有3 瓶已
6、过了保质期。从这30 瓶饮料中任取2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。 （结果用最简分数表示）13 九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4 节的容积共为3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第5 节的容积为升。14如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy（其中y轴一与y轴重合）所在的平面为，45xOx。（）已知平面内有一点(22, 2)P，则点P在平面内的射影P的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - -
7、- - - - - - - - 坐标为；（） 已知平面内的曲线C的方程是22(2)220 xy，则曲线C在平面内的射影C的方程是。15给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当6n时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种， （结果用数值表示）三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分10 分）设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知11.2.cos.4abC（）求ABC的周长（）求cos AC的值17
8、（本小题满分12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米 /小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数。当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/ 千米时，车流速度为 60 千米 /小时，研究表明；当20200 x时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （）当0200 x时，求
9、函数v x的表达式 ; （）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）.fxx v x可以达到最大，并求出最大值（精确到1 辆/小时）18 （本小题满分12 分）如图，已知正三棱柱111ABCA B C的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合（）当CF=1 时，求证：EF1AC；（）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值19 （本小题满分13 分）已 知 数 列na的 前n项 和 为nS， 且 满 足 ：1aa (0)a，1nnarS(nN*，,1)rR r（）求数列na的通项公式；（）若存在kN*， 使得1kS，kS，2
10、kS成等差数列， 是判断：对于任意的mN*， 且2m，1ma，ma，2ma是否成等差数列，并证明你的结论20 （本小题满分14 分）平面内与两定点1(,0)Aa，2( ,0)Aa(0)a连续的斜率之积等于非零常数m的点的轨精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值得关系；（）当1m时，对应的曲线为1C；对给定的( 1,0)(0,)mU，对应的曲
11、线为2C，设1F、2F是2C的两个焦点。试问：在1C撒谎个，是否存在点N，使得1FN2F的面积2|Sm a。若存在，求tan1FN2F的值；若不存在，请说明理由。21 （本小题满分14 分）（）已知函数( )1f xInxx，(0,)x，求函数( )f x的最大值；（）设,kkab (1,2k，)n均为正数，证明：（1）若1 122a ba bnna b12bbnb，则12121nkkkna aaL；（2）若12bbnb=1，则1n121222212.nkkknnb bbbbbLL参考答案一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分50 分。1-10 AABCCBBDCD 二
12、、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分25 分。1117 122814513676614 （2，2） ，22(1)1xy1521，43 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。16本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。 （满分 10 分）解： （）22212cos14444cababCQ2.cABC的周长为1225.abc（）221115cos,sin1cos1().444CCCQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 1
13、2 页 - - - - - - - - - - 15sin154sin28aCAc,acACQ，故 A 为锐角，22157cos1sin1().88AA71151511cos()coscossinsin.848816ACACAC17本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12 分）解： （）由题意：当020, ( )60 xv x时；当20200,( )xv xaxb时 设再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得故函数( )v x的表达式为60,020,( )1(200),202003xv xxx（）依题意并由（）可得60 ,02
14、0,( )1(200),202003xxf xxxx当020,( )xf x时为增函数，故当20 x时，其最大值为6020=1200；当20200 x时，211(200)10000( )(200)3323xxf xxx当且仅当200 xx，即100 x时，等号成立。所以，当100,( )xf x时在区间 20 ，200 上取得最大值10000.3综上，当100 x时，( )f x在区间 0 ，200 上取得最大值1000033333。即当车流密度为100 辆/ 千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333 辆/ 小时。18本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间
15、想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分 12 分）解法 1：过 E作ENAC于 N，连结 EF 。（I）如图 1，连结 NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面 A1C。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 又度面ABC I侧面 A，C=AC ，且EN底面 ABC，所以EN侧面 A1C，NF 为 EF在侧面 A1C内的射影，在Rt CNE中，cos60CNCE=1，则由114CFCNCCCA，得 NF/AC1，又11,A
16、CAC故1NFAC。由三垂线定理知1.EFAC（II）如图 2，连结 AF，过 N 作NMAF于 M，连结 ME。由（ I）知EN侧面 A1C，根据三垂线定理得,EMAF所以EMN是二面角 CAFE的平面角，即EMN，设,045FAC则在Rt CNE中，sin 603,NEEC在,sin3sin,Rt AMNMNANaa中故3tan.3sinNEMNa又2045 ,0sin,2a故当2sin,452a即当时，tan达到最小值；36tan233，此时 F与 C1重合。解法 2： （I）建立如图3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得1(0,0,0),(2 3,2,0),(0,4,0),(0,0,4
17、),( 3,3,0),(0,4,1),ABCAEF于是1(0, 4,4),(3,1,1).CAEFu uu ruuu r则1(0, 4,4) (3,1,1)0440,CA EFuuu r uu u r故1.EFAC（II）设,(04)CF，平面 AEF的一个法向量为( , , )mx y z，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 则由（ I）得 F（0，4，）( 3,3,0),(0,4,)AEAFuuu ruuu r，于是由,mAE
18、mAFuu u ruuu r可得0,330,40.0,m AExyyzm AFu uu ru uu r即取( 3 ,4).m又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为(1,0,0)n，于是由为锐角可得|cos| |m nmn222316,sin2424，所以2216116tan333，由04，得114，即116tan,333故当4，即点 F与点 C1重合时，tan取得最小值6,319本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力，以及特殊与一般的思想。（满分 13 分）解： （I）由已知1,nnarS可得21nnarS，两式相减可得2111(),nnnnnaar SSra
19、即21(1),nnara又21,arara所以 r=0 时，数列na为： a，0， 0，；当0,1rr时，由已知0,0naa所以（*nN） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 于是由21(1),nnara可得211()nnarnNa，23,naaaLL成等比数列，当n2时，2(1).nnar ra综上，数列na的通项公式为21,(1),2nnnanar ra n（II）对于任意的*mN，且122,mmmmaaa成等差数列，证明如下
20、：当 r=0 时，由（ I）知，,1,0,2ma nan对于任意的*mN，且122,mmmmaaa成等差数列，当0r，1r时，21211,.kkkkkkSSaaSaQ若存在*kN，使得112,kkSS S成等差数列，则122kkkSSS，1221222,2,kkkkkkSaaSaa即由（ I）知，23,ma aaLL的公比12r，于是对于任意的*mN，且122,2,4,mmmmmaaaa从而12122,mmmmmmaaaaaa即成等差数列，综上，对于任意的*mN，且122,mmmmaaa成等差数列。20本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结
21、合的思想。（满分 14 分）解： （I）设动点为M，其坐标为( , )x y，当xa时，由条件可得12222,MAMAyyykkmxa xaxa即222()mxymaxa，又12(,0),(,0)AaAA的坐标满足222,mxyma精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 故依题意，曲线C 的方程为222.mxyma当1,m时曲线 C 的方程为22221,xyCama是焦点在y 轴上的椭圆；当1m时，曲线 C的方程为222xya，C是圆心
22、在原点的圆；当10m时，曲线 C的方程为22221xyama，C是焦点在x 轴上的椭圆；当0m时，曲线 C的方程为22221,xyamaC 是焦点在 x 轴上的双曲线。（II）由（ I）知，当 m=-1 时， C1的方程为222;xya当( 1,0)(0,)mU时，C2的两个焦点分别为12(1,0),(1,0).FamF am对于给定的( 1,0)(0,)mU，C1上存在点000(,)(0)N xyy使得2|Sm a的充要条件是22200020,0,121| |.2xyayam ym a由得00|,ya由得0|.1m aym当|150,0,21m aamm即或1502m时，存在点 N，使 S=
23、|m|a2；当|15,21m aam即-1m或152m时，不存在满足条件的点N，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当1515,00,22mU时，由100200(1),(1,)NFamxyNFamxyuuu ruu uu r，可得22221200(1),NFNFxm aymau uu r uuuu r令112212|,|,NFrNFrF NFuu uruuuu r，则由22121 21 2cos,cosmaNFNFr rmarru
24、 uu r uuuu r可得，从而221 21sin1sintan22cos2maSr rma，于是由2|Sm a，可得2212|tan|,tan.2mmam am即综上可得：当15,02m时，在 C1上，存在点N，使得212|,tan2;Sm aF NF且当150,2m时，在 C1上，存在点N，使得212|,tan2;Sm aF NF且当1515( 1,)(,)22mU时，在 C1上，不存在满足条件的点N。21本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想。（满分 14 分）解： （I）( )f x的定义域为(0,)，令1(
25、)10,1.fxxx解得当01,( )0,( )xfxf x时在（ 0，1）内是增函数；当1x时，( )0,( )(1,)fxf x 在内是减函数；故函数( )1f xx在处取得最大值(1)0.f（II） （1）由（ I）知，当(0,)x时，有( )(1)0,ln1.f xfxx即,0kkabQ，从而有ln1kkaa，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 得ln(1,2, )kkkkkbaa bbknL，求和得1111ln.nnnk
26、kkkkkkkaa bb2111,ln0,nnnkkkkkkkka bbaQ即1212ln()0,nkkkna aaL12121.nkkkna aaL（2）先证12121.nkkknb bbnL令1(1,2, ),kkaknnbL则11111,nnnkkkkkka bbn于是由（ 1）得1212111() ()()1nkkknnbnbnbL，即1212121,nnkkkkkknnnb bbLL12121.nkkknb bbnL再证122221212.nkkknnb bbbbbLL记21,(1,2, )nkkkkbSbaknSL令，则2111111nnnkkkkkka bbbS，于是由（ 1）得1212() ()()1.nkkknbbbSSSL即121212,nnkkkkkknb bbSSLL122221212.nkkknnb bbbbbLL综合，（2）得证。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -