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1、【备战 2012】高考数学（理）最新专题冲刺之概率（1）【2012 金华十校高三模拟联考理】分别写有数字1， 2，3，4 的 4 张卡片，从这4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A14B13C12D23【答案】 D 【解析】属于几何概型，( , )|6,0,0 x yxyxy的面积为18，(, ) |4,0,20Ax yxyxy的面积为 4，92184P【2012 深圳中学模拟理】袋中装有m个红球和 n 个白球 ,4nm, 现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率, 则满足关系40nm的数组nm,的个数为A3 B4 C5 D6
2、 【答案】 A 【解析】记“取出两个红球”为事件A ， “取出两个白球”为事件B， “取出一红、一白两球”为事 件C， 则22nmmC/CAP，22nmnC/CBP，211nmnmC/CCCP。 依 题 意 得 ：CPBPAP, 得1122nmnmCCCC。所以2nmnm，由404nm,nm，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 409nm。解得1521101561036,n,m，故符合题意的数组n,m有 3 个。【2012 海淀区
3、模拟理】连掷骰子两次 ( 骰子六个面上分别标以数字6 ,5,4,3,2, 1）得到的点数 分 别 记 为a和b， 则 使 直 线340 xy与 圆22()()4xayb相 切 的 概 率为 . 【答案】181求概率为15，选 C。【2012 吉林市模拟质检理】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于 350 分到 650 分之间的10000 名学生成绩，并根据这 10000 名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有A. 5000 人B. 4500 人C. 3250 人D. 2500 人【答案】 B 精品资料 - - - 欢迎
4、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【 解 析 】 由 频 率 分 布 直 方 图 可 求 得0.005a， 故 400， 500 ） 对 应 的 频 率 为(0.0050.004)500.45，相应的人数为4500 人。【2012 广东韶关市调研理】已知02,0, 4| ),(,0,0,6|),(yxyxyxAyxyxyx， 若向区域上随机投一点P，则点 P落入区域 A的概率为（）A19 B29 C 13 D 49【解析】本题随机事件的概率和概率的乘法公式
5、 . 属于基础知识、基本运算的考查. 因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由于两队获胜概率相同，即为12，则第一种的概率为12, 第二种情况的概率为1212=14，由加法原理得结果为34。【2012 武昌区高三年级调研理】有一根长为1 米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于18米的概率为。【答案】43【解析】本题主要考查几何概型的计算. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，将细绳八等份，C,D 分别是第一个和最后一个等份点，则在线段CD的任意位置剪断得到的两截细绳长度都大于18米。由几何概型的计算公式，两截的长度都大于18米的概率精品资料 - - - 欢
6、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 为63814P【2012 唐山市高三模拟统一考试理】为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6 根，其平均纤维长度为25mm 。用(1,2,3, 4,5,6)nXn表示第 n 根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：（1）求 X6及这 6 根棉花的标准差s；（2）从这 6 根棉花中，随机选取2 根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。【解析】本题主要考查随机抽样、样本数据的数字特征及古典概型计算公式.
7、 属于基础知识、基本运算的考查. 解： （）由题意，25，X6402 分s2 49，s75 分（）从这6 根棉花中，随机选取2 根用无序数组 (Xi ， Xj) （i ，j 1， 2，3，4，5，6，ij ）表示，可能出现的结果为(X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)， (X1，X5)，(X1，X6)，(X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)， (X2，X6)，(X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4，X5)，(X4，X6)，(X5，X6)；2 根的长度都不在区间(20 ，25) 内的结果为(X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2，X4)，(X2，X6
8、)，(X4，X6)9 分2 根的长度都不在区间(20 ，25) 内概率 P，至少有 1 根的长度在区间(20 ，25) 内的概率为1P12 分【2012 年西安市高三年级第四次质检理】某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. (I )求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(II)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min 的概率 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共
9、13 页 - - - - - - - - - - 【解析】【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检1 理】某工科院校对A,B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I) 从 B专业的女生中随机抽取2 名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过005 的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢 ? 注：)()()()(22dbcadcbabcadnK【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. （）设B 专业的 4 名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙）， （甲，丙），（甲，丁）， （乙，丙）， （乙
10、，丁）， （丙，丁） 6 种可能，2 分其中选到甲的共有3 种可能，4 分则女生甲被选到的概率是3162P. 6 分（）根据列联表中的数据22100(1246438)4.76216845050K， 9 分由于4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为工科院校中“性别” 与“专业”有关系. 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (A1 ，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B
11、1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， ，(B2，B3)，(B2，C1)， ，(B3，C1)共 15 种随机地抽取的2 个工厂至少有1个来自 A区( 记为事件X)的结果有： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)， ，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共 9 种所以这 2 个工厂中至少有1 个来自 A区的概率为P(X)93155. 答： （1）从 A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. （2）这 2 个工厂中至少有1个来自 A区的概率为35. 【20
12、12 三明市普通高中高三模拟理】已知集合2,0 ,2A，1 , 1B. （）若ByAxyxM,),(，用列举法表示集合M；（）在（）中的集合M内，随机取出一个元素( , )x y，求以( ,)x y为坐标的点位于区域D：20201xyxyy内的概率 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 门的现场市民代表 （每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了
13、问卷调查，然后（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2 人进行电视访谈， 求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （）由图表可知，分别负责问政A，B ，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5 其中不满意的人数分别为1，1，0，2 个 记对 A部门不满意的市民是a； 对 B部门不满意的市民是b； 对 D部门不满意的市民是dc,设事件 N= “从填写不满意的市民中选出2
14、人，至少有一人选择的是D” 从填写不满意的市民中选出2 人，共有（ a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （b，c） ， （b，d） ， （c，d）共 6 个基本事件；而事件 N有（a，c） ， （a，d） ， （b，c） ， （b，d） ， （c，d）共 5 个基本事件，所以65)(NP答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是65【2012 山东青岛市模拟理】已知关于x的一元二次函数.14)(2bxaxxf（）设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间 ), 1上是增函数的概率；（）设点( , )a b是区域0008yx
15、yx内的随机点，记( )Ayf x有两个零点 , 其中一个大于1，另一个小于1, 求事件A发生的概率 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 事件A构成的区域：808000,0010410ababaaAa ba bbbfab由80410abab, 得交点坐标为31 9(, ),5510 分1131961(8)24540AS，事件A发生的概率为961()1280ASP AS 12 分【2012 吉林市模拟质检理】记不等式组01021y
16、xyxx表示的平面区域为M. （）画出平面区域M ，并求平面区域M的面积；（）若点），（ba为平面区域M中任意一点，求直线baxy的图象经过一、二、四象限的概率. 【解析】 （）如图，ABC的内部及其各条边就表示平面区域，其中)21,23(A、）（ 3, 1B、1 1 y x O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ），（21C，（3 分）【2012 江西南昌市调研理】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响。
17、已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2 个零件都是精品的概率为. (1) 求徒弟加工2 个零件都是精品的概率；(2) 若师徒二人各加工这种型号的零件2 个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率【解析】（1）设徒弟加工1 个零件是精品的概率为p1，则419132322121pp得所以徒弟加工2 个零件都是精品的概率是416 分（2）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为2p，由（ 1）知，211p师父加工两个零件中，精品个数为0 个，1 个的概率分别为94,91， ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
18、 - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 件的概率大于%85，并说明理由 . 【解析】（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的可能结果有8 种，分 别 为123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）；4 分（2）由（ 1）可知，有两个A的情况为123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）三个，从而其概率为83P8 分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于
19、85%，10 分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：123,W WW（）、123,W WW（）、123,W WW（）、123,W WW（）、123,W WW（）、123,W WW（）、123,W WW（），概率是%85875.087P. 12 分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%，10 分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,WWW（）、123,W
20、WW（），概率是%85875.087P. 12 分【2012 北京海淀区模拟理】为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序. 通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 赛. （）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.
21、 【解析】基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲” . 2 分（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙” ，则31)(AP4 分所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为31. 7 分（）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则10 分32)(AP. 所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为32. 12 分【2012 广东韶关市调研理】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生2
22、0 5 25 女生10 15 25 合计30 20 50 （）在上述抽取的6 名学生中 , 女生的有 2 人，男生4 人。女生2 人记BA,；男生 4 人为, , ,c d e f， 则从 6 名学生任取2 名的所有情况为:(,)A B、( , )A c、(, )A d、( , )A e、(,)A f、(, )B c、( ,)B d、( , )B e、(,)B f、( ,)c d、( , )c e、( ,)c f、( , )d e、( ,)d f、( ,)e f共15 种情况，其中恰有1 名女生情况有：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -