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1、试题类型： A 2013 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I 卷 1 至 3 页，第 II卷3 至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第 I 卷一 选择题：本大题共12 小题，第小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合02|2xxxA，55|xxB，则（ A）RBA（B）BA（C）AB（D）BA（2）若复数z满足|34|)43(izi，则z的虚部为（ A
2、）4（B）54（C）4（D）54（3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个阶段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ A）简单随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样(4) 已知双曲线C：)0, 0(12222babyax的离心率为25，则 C 的渐近线方程为（ A）xy41（B）xy31（C）xy21（D）xy（）执行右边的程序框图，如果输入的3, 1t，则输出的s属于(A) 4, 3(B) 2, 5(C) 3,4(D) 5,2开始结束是
3、否t输入ts324tts1tS输出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm.，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(A) 33866cm(B) 33500cm(C) 331372cm(D) 332048cm（7）设等差数列na的前n项和为nS，若21mS，0mS，31mS，则m= （ A）3 （B）4 （C
4、）5 （D）6 （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A）16+8（ B）8+8（ C）16+16（ D）8+16（9）设m为正整数，myx2)(展开式的二项式系数的最大值为a，12)(myx展开式的二项式系数的最大值为b.若ba713，则m= （ A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知椭圆E：)0(12222babyax的右焦点为F（3,0） ，过点F的直线交E于A，B两点 .若A B的中点坐标为（1， -1） ，则E的方程为（A）1364522yx（B）1273622yx（C）1182722yx（D）191822yx(11)已知函数)(xf.0),1ln(, 0
5、,22xxxxx若| )(|xfax，则a的取值范围是(A) 1 ,(B) 0,(C) 1 ,2(D) 0,2（12）设nnnCBA的三边长分别为nnncba,，nnnCBA的面积为nS，n=1,2,3， .若2,2,2,11111111nnnnnnnnabcacbaaacbcb，则（A）nS为递增数列2242424精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （B）nS为递减数列（C）12nS为递增数列，2nS为递减数列（D）12nS为递减数
6、列，2nS为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13) 题第(21) 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第(22) (24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）已知两个单位向量a，b 的夹角为 60，c=ta+(1-t) b. 若 bc=0，则 t=_. （14）若数列na的前n项和3132nnaS，则na的通项公式是na=_. （15） 设当x时， 函数xxxfcos2sin)(取得最大值， 则cos_. （15）若函数)(1()(22baxxxxf的图像关于直线x=-2 对称，则)(xf的最大值为_. 三、解答题：解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分12 分）如图，在ABC中，ABC=90，3AB，1BC，P为ABC内一点，BPC=90. （）若21PB，求PA；（）若APB=150，求PBAtan. （18） （本小题满分12 分）如图，三棱柱111CBAABC中，CBCA,1AAAB,601BAA. （）证明：CAAB1；（）若平面ABC平面BBAA11，CBAB，求直线CA1与平面CCBB11所成角的正弦值。（19） （本小题满分12 分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4 件作检验，这4 件产品中优质品的件数记为n. 如果n=3，再从这批产品中任取4 件作检验，
8、 若都为优质品， 则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50% ，即取出的每件产品是优质品的概率都为21，且各件产品是否为优质品相互独立. ABC1C1B1AABCP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （）这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品的检验费用为100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验
9、所需的费用记为X（单位：元） ，求X的分布列及数学期望. （20） （本小题满分12 分）已知圆M：1)1(22yx，圆N：9) 1(22yx，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. （）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于BA,两点，当圆P的半径最长时，求| AB.（ 21） （本小题满分12 分）设函数baxxxf2)(，)()(dcxexgx. 若曲线)(xfy和曲线)(xgy都过点P（0,2 ） ，且在点P有相同的切线24xy. （）求dcba,的值；（）若2x时，)()(xkgxf，求k的取值范围 . 请考生在第22、23、24 题中任选一
10、道作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22） （本小题满分10 分）选修 41；几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点 C在圆上，ABC的角平分线BE交圆与点 E，DB垂直 BE交圆与点 D。（1）证明： DB DE ；（2）设圆的半径为1, 3BC，延长 CE交 AB与点 F，求BCF外接圆的半径。（23） （本小题满分10 分）选修 44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程式,sin55,cos54tytx（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式为sin2.
11、 （）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与交点的极坐标）（20, 0。（24） （本小题满分10 分）选修 45；不等式选讲已知函数|2|12|)(axxxf，3)(xxg. （）当2a时，求不等式)()(xgxf的解集；ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）设1a，且当)21,2ax时，)()(xgxf，求a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -