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1、2013 年 度 全 国 中 考 数 学 压 轴 题专项 训 练 - -2012中考试题精选. 如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD （O为原点），点 A 、C 分别在 x 轴、 y 轴上，且C点坐标为（0,6 ） ； 将 BCD沿 BD折叠（D点在 OC边上）， 使 C点落在 OA边的 E点上，并将 BAE沿 BE折叠，恰好使点A落在 BD的点 F上. (1) 直接写出 ABE 、CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2) 过 F 点作 FG x 轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过 B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；(3) 若点 P是矩形内部的点，且点P在（2）中的
2、抛物线上运动（不含B、D点） ，过点 P作 PN BC分别交 BC和 BD于点 N、M ，设 h=PM-MN ，试求出h 与 P点横坐标x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN 成立的 x 的取值范围。2已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值为已知二次函数mxxy22的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点. （1）求 C1的顶点坐标；（2） 将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，如果 C2与 x 轴的一个交点为A（ 3， 0） ，求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（3）若nyyCyQynP求实数且上的两点是,), 2(),(21121
3、的取值范围 . cbxaxy2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4.如图，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0, 2,0 ,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 8 6 10 4 5.如图，点 A，B 的坐标分别为（1, 4）和（ 4, 4）,抛物线nmxay2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于 C、D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为( )
4、A3 B1 C5 D8 6. 如图，已知抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为 Q1,2，且与y轴交于点 C3, 0，与x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的右侧），点 P是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点 P与 A不重合），过点 P作 PD y轴，交 AC于点 D(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当 ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3) 在问题 (2) 的结论下，若点E在x轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A 、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F的坐标；若不存在，请说明理由7如图， RtABC 中， C=90 ，BC=6，AC=8点 P，Q 都
5、是斜边AB 上的动点，点P 从B 向 A 运动（不与点B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ 点 D，E 分别是点A，B 以Q，P 为对称中心的对称点，HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点A 时， P，Q 同时停止运动设BP 的长为 x， HDE 的面积为y（1）求证： DHQ ABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当 x 为何值时， HDE 为等腰三角形？8如图 10，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 （1，3） ，AOB的面积是3. （1）求点 B的坐标；(4 题图 ) y x O （第 5 题）DCB(4,4)A(1,4)（
6、6 题图）（第 7 题）DEQBACPH xy2412Oxy2412O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）求过点 A 、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使 AOC的周长最小？若存在，求出点 C的 坐标；若不存在，请说明理由；（4）在（ 2）中，x轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点 P作x轴的垂线，交直线AB于点 D，线段 OD 把 AOB分成两个三角形. 使其中一个三角形面积与四边形BP
7、OD 面积比为 2：3 ？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 9将抛物线221216yxx绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）A221216yxxB221216yxxC221219yxxD221220yxx10如图，已知正方形ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点， AEEF， EF 交 DC 于 F, 设 BE=x，FC=y，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时,y关于x的函数图象是 ( )ABCD11. （本题满分11 分）如图 1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另
8、一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动 . 设它们运动的时间为t秒（ 0t3） ，直线AB与 该 抛物线的交点为N（如图 2 所示） . 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由cbxxy2411tx y A 0 B 图 8ADBCEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
9、 - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - O 第 13 题y P x 图 1 第 11 题图图 2 12.如图，矩形ABCD 的顶点 A、B 的坐标分别为（-4,0）和（ 2,0） ，BC=2 3设直线 AC 与直线 x=4 交于点 E（1）求以直线x=4 为对称轴，且过C 与原点 O 的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；（2）设（ 1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为N，M 是该抛物线上位于C、 N 之间的一动点，求CMN 面积的最大值13如图，已知P 的半径为2，圆心 P 在抛物线y12x21 上运动，当 P 与 x 轴
10、相切时，圆心P 的坐标为 _14 （2010 年长沙）已知：二次函数的图象经过点（1，0） ，一次函数图象经过原点和点（1， b） ，其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示） ；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（ 2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求 | x1x2 |的范围15 （2010 年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，cm， OC=8cm，现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1cm
11、的速度匀速运动设运动时间为t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 OPQ 与PAB 和 QPB 相似时，抛物线经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点M 作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比22yaxbx0abab8 2OA2214yxbxcyB A P x C Q O y 第 15 题图x= 4xyEDCBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
12、- -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 16.已知：如图一次函数y12x1 的图象与 x 轴交于点A， 与 y 轴交于点 B； 二次函数y12x2bxc 的图象与一次函数y12x1 的图象交于B、C 两点， 与 x 轴交于 D、E 两点且D 点坐标为 (1，0) (1)求二次函数的解析式；(2)求四边形 BDEC 的面积 S；(3)在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由17. 如图（ 1） ，抛物线42yxx与 y 轴交于点A，E（0，b）为 y 轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物
13、线交于点B、C. （1）求点 A 的坐标；（2)当 b=0 时（如图（2） ） ，ABEV与ACEV的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOCV是以 BC 为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 18在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C， 点A的坐标为( 30)， 若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为A
14、BPS、BPCS，且第 16 题图yxCBAOEyxCBAOE第 17 题图（ 1）图（ 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ENMDCBAOyx:2 :3ABPBPCSS，求点 P 的坐标；（3）设Qe的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Qe与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？19如图， RtA
15、BO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点， A、B 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，抛物线223yxbxc经过 B 点，且顶点在直线52x上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作 MN 平行于 y轴交CD 于点 N设点 M 的横坐标为t，MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 l 取最大值时，点M 的坐标20.在平面直
16、角坐标系xOy 中，拋物线y= 41mx245mx m23m 2 与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B(2，n)在这条拋物线上。(1) 求点 B 的坐标；(2) 点 P 在线段 OA 上，从 O 点出发向点运动，过P 点作 x 轴的垂线，与直线OB 交于点 E。延长 PE 到点 D。使得 ED=PE。以 PD 为斜边在 PD 右侧作等腰直角三角形PCD(当 P 点运动时， C 点、D 点也随之运动 ) 当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此拋物线上时，求OP 的长；若 P 点从 O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一点Q从 A 点出发向 O 点作
17、匀速运动， 速度为每秒2 个单位 (当 Q 点到达 O 点时停止运动， P 点也同时停止运动 )。 过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 AB 交于点 F。 延长 QF 到点 M， 使得 FM=QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN(当 Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 点运动时， M 点， N 点也随之运动 )。若 P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值
18、。21。图 9 是二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x轴的交点 A,B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使MABPABSS45,若存在， 求出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线) 1(bbxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围 . 22如图 , 已知抛物线cbxxy221与 y 轴相交于C，与 x 轴相交于A、B，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 C 的坐标为（ 0，-1） （1）求抛物线的解析式；（2）点
19、 E是线段 AC 上一动点，过点E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由图 1 图 9 ABCxyo备用图ABCEDxyo题图26精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -