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1、七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】12、 59911、079、758、076、725、42人口 /亿 y y199919891979 196919591949时间 / 年xx 1、1、1、1、1、第四章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间的关系【学习目标】1. 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程, 获得探索变量之间关系的体验, 进一步发展符号感。2. 在具体情境中理解什么就是变量、自变量、因变量 , 并能举出反映变量之间关系的例子。3. 能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系, 并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。【学习
2、方法】 自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重难点】 重点 : 能从表格的数据中分清什么就是变量, 自变量、 因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点 : 对表格所表达的两个变量关系的理解。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、我们生活在一个变化的世界中, 很多东西都在悄悄地发生变化、您能从生活中举出一些发生变化的例子不？二、教材精读1、请同学们观察思考, 逐一回答下面的问题: 根据上表回答下列问题: (1) 支撑物高度为70 厘米时 , 小车下滑时间就是多少？(2) 如果用 h 表示支撑物高度,t表示小车下滑时间, 随着 h 逐渐变大 ,t的变化趋势就是什么？(3)h每增加 10 厘米
3、,t的变化情况相同不？(4) 估计当 h=110 厘米时 ,t的值就是多少 , 您就是怎样估计的？(5) 随着支撑物高度h 的变化 , 还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？在“小车下滑的过程”中:支撑物的高度h 与小车下滑的时间t 都在变化 , 它们都就是。其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化。支撑物的高度h 就是 ,小车下滑的时间t 就是。在这一变化过程中, 小车下滑的距离( 木板的长度 ) 一直变化。像这种在变化过程中的量叫做。2. 我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下( 精确到 0、01 亿): (1)如果 用x表 示 时间,y表1、35 1、41
4、 1、50 1、59 1、71 1、89 2、13 2、45 3、00 4、23小车下滑时间/秒t100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 支撑物高度 /厘米 h1、230、550、32 0 、 0 、0 、0 、 0、09 0、06 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】示我国人口总数, 那么随着 x 的变化 ,y 的变化趋势就是什么？(2)X 与
5、 y 哪个就是自变量?哪个就是因变量? (3) 从 1949 年起 ,时间每向后推移10 年, 我国人口就是怎样的变化？(4) 您能根据此表格预测2009 年时我国人口将会就是多少？在“人口统计数据”中: 时间与人口数都在变化, 它们都就是。其中人口数随时间的变化而变化。时间就是 ,人口数就是。归纳 : 借助表格 , 我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况模块二合作探究1、 研究表明 , 当每公顷钾肥与磷肥的施用量一定时, 土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个就是自变量？哪个就是因变量？(2) 当氮肥的施用量就是101 千克 / 公顷时 , 土
6、豆的产量就是多少？如果不施氮肥呢？(3) 据表格中的数据, 您认为氮肥的施用量就是多少时比较适宜？说说您的理由。(4) 粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。模块三形成提升某电影院地面的一部分就是扇形, 座位按下列方式设置: (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个就是自变量？哪个就是因变量？(2) 第 5 排、第 6 排各有多少个座位？(3) 第 n 排有多少个座位？请说明您的理由。模块四小结反思一、本课知识1. 变量、自变量、 因变量 : 在某一变化过程中不断变化的量, 叫做 ;如果一个变量y 随另一个变量x 的变化而变化 , 则把 x 叫做 ,y叫做。即先发生变化的量叫做 ,后发生
7、变化或者随自变量的变化而变化的量叫做。2. 常量 : 。二、我的困惑 ; 72 68 64 60 座位数4 3 2 1 排数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】第二节 用关系式表示的变量间关系【学习目标】1、 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程, 进一步体会一个变量对另一个变量的影响, 发展符号感。2、 能根据具体情景, 用关系式表示某些变量之间的关系。3、 能根
8、据关系式求值, 初步体会自变量与因变量的数 值 对 应关系。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重难点】重点 : 1、找问题中的自变量与因变量。2、根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。难点 : 根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备(1) 如果 ABC的底边长为a, 高为 h, 那么面积 SABC=_ _、(2) 如果梯形的上底、下底长分别为a、b, 高为 h, 那么面积S梯形=_ (3) 圆柱的底面半径为r ,高为 h , 面积 S圆柱=_V圆柱=_; 二、教材精读1、如图所示 , ABC底边 BC上的高就是6 厘米、当三角形的
9、顶点C 沿底边所在直线向点B运动时 , 三角形的面积发生了变化、(1)在这个变化过程中, 自变量就是_, 因变量就是_、(2)如果三角形的底边长为x ( 厘米 ), 那么三角形的面积y ( 厘米2) 可以表示为 _, 当底边长从12 厘米变化到3 厘米时, 三角形的面积从_厘米2变化到 _厘米2、归纳 : 表示变量之间关系的另一种方法: 利用。我们可以根据任何一个的值求出相应的应变量的。2、 如图所示 , 圆锥的高就是4 厘米 , 当圆锥的底面半径由小到大变化时, 圆锥的体积也随之而发生了变化。(1) 在这个变化过程中, 自变量就是 _, 因变量就是 _、(2) 如果圆锥底面半径为r ( 厘米
10、 ), 那么圆锥的体积V(厘米3) 与 r 的关系式就是 _ (3) 当底面半径由1 厘米变化到10 厘米时 , 圆锥的体积由 _厘米3变化到 _厘米3、模块二合作探究3、如图所示 , 长方形的长为12, 宽为 x, 则(1) 若设长方形的面积S, 则面积 S与宽 x 之间有什么关系? (2) 若用 C表示长方形的周长, 则周长 C与宽 x 之间有什么关系? (3) 当 x 增加一倍时 , 长方形的面积S 就是如何变化的?周长 C 又就是如何变化的?说一说您为什么会这样认为? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
11、 - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】模块三形成提升1、某种长途电话收费方式为按时收费, 前 3 分钟收费 1、8 元, 以后每加一分钟收费1 元,求: (1) 当时间 t3 分钟时的电话费y ( 元) 与 t (分) 之间的关系、(2) 计算当时间分别为5 分、 10 分、 30 分、 50 分的电话费。2、(1) 家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_, 其中的字母表示_ 。 (2)在上述关系式中, 耗电量每增加1 KW h, 二氧化碳排放量增加_。当耗电量从 1 KWh 增
12、加到 100 KWh 时, 二氧化碳排放量从_增加到 _。模块四小结反思一、本课知识1、会用关系式表示两个变量之间的关系; 2、能利用关系式求值。二、我的困惑 : 第三节用图象表示的变量间关系(1) 【学习目标】1、 经历从图象中分析变量之间关系的过程, 进一步体会变量之间的关系。2、 结合具体情境 , 理解图象上的点所表示的意义。3、 能从图象中获取变量之间关系的信息, 并能用语言进行描述。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重难点】 重点: 结合具体情境, 理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的信息 , 难 点 : 能从图 象中获取变量间关系的信息 ,并
13、能用语言进行描述。【学习过程】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】模块一预习反馈一、学习准备1、收集一个图像二、教材精读1、温度的变化 , 就是人们经常谈论的问题, 请根据图形 , 回答下列各题 : (1) 上午 9时的温度就是多少？12 时呢？_ (2) 这一天最高温度就是多少？就是在几时达到的？最低温度呢？_ (3)这 一 天 的 温 差 就 是 多 大 ？ 从
14、最 低 温 到 最 高 温 度 经 历 了 多 长 时 间 ？_ (4) 在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？_ (5) 图中的 A点表示就是什么？B点呢？_ (6) 您能预测次日凌晨1 时的温度不？说说您的理由。_ 归纳 : 表示变量之间关系的又一种方法: 、这一方法的特点: 注意事项 : 在用图象表示变量之间的关系时: 通常用方向的数轴 ( 称为横轴 ) 上的点表示。用竖直方向的数轴( 称为 )上的点表示。模块二合作探究沙漠之舟骆驼被称为“沙漠之舟”, 它的体温随时间的变化而发生较大的变化。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
15、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】(1) 一天中 , 骆驼的体温的变化范围就是？体温从最低上升到最高需要多少时间？_ (2) 从 16 时到 24 时, 骆驼的体温下降了多少？(3) 在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下 降？_ (4) 您能瞧出第二天8 时骆驼的体温与第一天8 时有什么关系不？其她时刻呢？_ (5)A 点表示的就是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？_ (6) 您还知道哪些关于骆驼的趣事？与同
16、伴进行交流。_ 模块三形成提升1、 某温度下 , 向一定质量的水中不断加盐粉末同时加以搅拌, 能正确加入的食盐量W与所得溶液质量分数 ( 质量分数就是指溶质质量与溶液质量之比) 关系的图像就是图中的( ) 2、如图 ,向高为H的圆柱形空水瓶中注入水,表示注水量y 与水深 x 的关系的图像就是图中的( ) 3、 某农民带了若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便 , 她带了些零用钱备用, 如用 y 表示该农民身上的总钱数( 元),x 表示所售出的土豆的重量( 千克 ), 如图所示 , 结合图形 , 回答下列问题: (1) 农民自带的零钱就是_元 ; (2) 降价前她每千克土豆的出售价就是_元; (
17、3) 降价后她按每千克0、4 元将剩余的土豆售完, 这时她手中的钱( 含备用零钱 ) 就是 26 元, 问她 一 共 带了 _ 千克土豆。模块四小结反思一、本课知识二、 1、会用关系式表示两个变量之间的关系; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】2、能利用关系式求值。二、我的困惑 : 第三节用图象表示的变量间关系(2) 【学习目标】1、 通过速度随时间变化的实际情境,
18、 进一步经历从图中分析变量之间关系的过程, 加深对图象表示的理解。2、 给出实际情境 , 能大致描绘出它的关系图。3、 进一步培养从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。【学习方法】 自主探究与小组合作交流相结合. 【学习重难点】重点 : 通过速度随时间变化的实际情境, 能分析出变量之间关系。难点 : 现实中变量的变化关系, 判断变化的可能图象。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、 设路程为 s, 速度为 v, 时间为 t, 则 s=_ , v=_ ,t=_。2. 表示变量之间关系的方法: 、。方法的特点 : 、。二、教材精读1、下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中, 速度与时
19、间之间的关系在不同状况下的表现。请把图象的序号填在相应语句后的横线上。(1) 汽车启动速度越来越快_; (2) 汽车在行驶过程中遇到一坑地速度逐步降下来, 越过坑地起速度加大_; (3) 行驶过程中速度保持不变_; (4) 汽车到达目的地, 速度逐步减小最后停下来_。2、汽车在行驶过程中 ,速度往往就是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。(1) 汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速就是多少？(2) 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别就是多少？(3) 出发后 8 分到 10 分之间可能发生了什么情况？(4) 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。精品资
20、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】模块二合作探究李小勇的爸爸让她去商店买一瓶酱油, 下图近似地描述了李小勇与家之间的距离与她离家后的时间之间的关系, 则: (1) 李小勇去买酱油共花了 _min,她 走 路的平均速度就是_、(2) 李小勇在买酱油的过程中有_次停顿 , 其中第 _次就是因为买酱油付钱而停顿的。(3) 李小勇在途中另外一处停顿的原因_ _( 只要写的合理都对
21、) 模块三形成提升1、假定甲 , 乙俩人在一次赛跑中, 路程 s 与时间 t 的关系如图所示, 瞧图填空 : (1) 这就是一次 _赛跑。(2) 甲, 乙俩人中先到达终点的就是_、(3) 乙在这次比赛中的平均速度就是_ m/s 2. 龟兔赛跑 , 它们从同一地点同时出发, 不久兔子就把乌龟远远甩在了后面, 于就是兔子便得意洋洋地躺在大 树 下 睡觉。 乌龟一直在坚持不懈, 持之以恒的向终点跑着, 兔子一觉醒来, 瞧见乌龟快到终点了,这才慌忙追赶上去 , 但最终输给了乌龟。图中能大致反映龟兔赛跑的路程s 随时间 t 变化情况的就是 ( )模块四小结反思一、本课知识1、 设路程为 s, 速度为 v
22、, 时间为 t, 则 s=_ , v=_ ,t=_。2. 表示变量之间关系的方法: 、。方法的特点 : 、。二、我的困惑 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】第四节 变量之间的关系问题探究1、如图所示 , 梯形上底的长就是x, 下底的长就是 15, 高就是 8 。(1) 梯形面积y 与上底长x 之间的关系式就是什么？(2) 用表格表示当x 从 10 变到 20 时
23、( 每次增加 1),y 的相应值 ;(3) 当x 每增加 1 时,y如何变化？说说您的理由。(4) 当x 0 时,y 等于什么？此时它表示的什么？2、如图 , 表示一骑自行车者与一骑摩托车者 沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象 ,两地间的距离就是100 千米 , 请根据图 象回答或解决下面的问题、(1) 谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？(2) 两人在途中行驶的速度分别就是多少？(3) 指出在什么时间段内两车均行驶在途中; 在这段时间内, 自行车行驶在摩托车前面; 自行车与摩托车相遇; 自行车行驶在摩托车后面。3、 汽车在山区行驶过程中, 要经过上坡 , 下坡 , 平路等
24、路段 , 在自身动力不变的情况下, 上坡时速度越来越慢 , 下坡时速度越来越快, 平路上保持匀速行驶, 下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】(1) 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别就是多少？(2) 汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？(3) 用自己的言语大致描述这辆汽车
25、的行驶情况, 包括遇到山路, 在山路上的速度变化情况等？随堂练习 : 1、重庆市家庭电话月租费为25 元, 市内通话费平均每次为0、2 元、若莹莹家上个月共打出市内电话次, 那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为 ,若您家上个月共打出市内电话100 次,那么您家应付费元.2、假定甲、乙两人在一次赛跑中, 路程与时间的关系如图 3 所示 , 那么可以知道 : 甲、乙两人中先到达终点的就是、 乙在这次赛跑中的速度为 m/s、3、声音在空气中传播的速度y(m/s) 与气温 x( oC)之间在如下关系 :(1) 当气温 x=15 oC时, 声音的速度y= m/s. (2) 当 x=22 oC 时, 某人
26、瞧到烟花燃放5s 后才听到声音响, 则此人与燃放的烟花所在地相距m 4、拖拉机工作时, 油箱中的余油量( 升) 与工作时间(时) 的关系式为. 当时,_ _, 从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_小时 . 5、下表就是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载: 时间分1 2 3 4 5 6 7 电话费元0、6 1、2 1、8 2、 4 3、0 3、6 4、2 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个就是自变量？哪个就是因变量？(2) 您能帮佳佳预测一下 , 如果 她打电话用时间就是10 分钟 ,则需付多少电话费？6、已知长方形的相邻两边的长分别就是与, 设长方形的周长为. 试写出长方形的周长与
27、之间的关系式 ; 求当长为,时的周长 ; 求当周长分别为,时的值. 7、 小明读七年级, 她很想一个人郊外 秋 游 , 但 妈妈不放心 ,让她将一天的时间安排做一个详细计图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 七年级数学下册(新版北师大 ) 精品导学案【第四章变量之间的关系】划, 于就是小明绘制了图5交给妈妈 , 您能根据这幅图想象一下小明的秋游情况不？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -