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1、九年级上册数学科导学案学生：陈荣辉课题名称一元二次方程综合应用时间20XX年 10 月 12 日课型复习课时3 主备人王瑞审核人教学目标：1、一元二次方程的概念。2、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3、一元二次方程根的情况。教学重点：1、一元二次方程的各种解法。2、一元二次方程的应用。教学难点：1、用一元二次方程的知识解决实际问题。本章知识网络：（一）知识点梳理方程的解法实际问题一元二次方程应用直接开平方法因式分解法配方法公式法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12
2、 页 - - - - - - - - - - 1. 一元二次方程的概念 2. 一元二次方程的解法（1）列举解法：（2）解法比较：3. 根的判别式及与一元二次方程之间的关系：4. 用一元二次方程解决问题(1) 解决问题的思路：（2）列一元二次方程解决问题的步骤：【典型例题讲练】重点例题：【考点一】考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用 a0设计陷阱。例 1（1）方程 (m+1)xm2-2m-1 +7x-m=0 是一元二次方程，求m 的值 ？思路分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程
3、ax2+bx+c=0(a0)的定义中 a0这一条件得 m+1 0来求 m的值（2）若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为 0，求 m 的值 ？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 思路分析：首先得出 m2-3m+2=0 ； 再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的定义中 a0这一条件得 m-10来求 m的值【考点二】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过
4、适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。例 2用适当的方法解一元二次方程(1)x2=3x (2)(x-1)2=3 (3)x2-2x-99=0 (4)2x2+5x-3=0 思路分析：方程（ 1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（ 4）选用公式法例 3若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0, 则 x2+y2=_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【考点三】一元二次方程的根的判别
5、式可以用来：(1) 不解方程，判断根的情况；(2) 利用方程有无实数根， 确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”，“有两个相等实数根”，“有两个不相等实数根”等关键性的字眼。例 4. 一元二次方程 x2-2x-1=0 的根的情况为（）有两个相等的实数根有两个不相等的实数根只有一个实数根没有实数根思路分析：b2-4ac=(-2)2-4(-1)=8 0 例题 5. 若关于 x 的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）Ak-1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
6、- - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - B. k-1且 k0C. k1 D. kBC) ，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）考点例题：例题 13. 用 7m长的铝合金改做做成透光面积为2 m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（ BC ）的长为 xm,求 x 的值. （铝合金的宽度忽略不计，3） （只需列出方程）例题 14. 某商场销售一批衬衫，每件成本为50 元，如果按每件 60元出售，可销售 800件；如果每件提价5 元出售，其销售量就减少100 件. 如果商场销售这批衬衫要获利润12000 元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应
7、定为多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - DCBAQP例题 15. 如图， A、B、C 、D为矩形的 4 个顶点， AB=16cm ，BC=6cm ，动点 P、Q分别从点 A、C同时出发， 点 P以 3cm/s 的速度向点 B移动，一直到达点 B为止；点 Q以 2cm/s的速度向点 D移动 . 经过多长时间 P、Q之间的距离是 10cm ？课堂练习： (时长： 20 分钟，等级：。) 一、选择题：1下列关于x的方程中，一定是一
8、元二次方程的为（）A0132x B44xx C522yx D0322xax2用配方法解方程xx432时，正确的配方是（）A722x B122x C122x D722x3根据下列表格的对应值：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - x23.324.325.326.3cbxax206.002.003.009.0判断关于x的一元二次方程002acbxax的一个解x的范围是（）A23. 33x B 24.323. 3x C 25.324.3x
9、D 26.325. 3x4若分式34922xxx的值为零，则x的值为（）A 3 B 3或3 C0 D35若代数式122yyy比的值大 1，则 y 的值为（）A1 B1 C1 D 0或1二、填空题：6把方程622xx化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是，常数项是. 7 写出关于x的一元二次方程002acbxax的求根公式 . 13 方程9)3(2x的解为 . 8方程xxx2)3(的解为 . 9关于x的一元二次方程)3(m2x+3252mmx0 有一个根为 0，则m_. 三、解答题10解下列方程（1）222413xx（2）01322xx11 某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件10
10、0元出售， 每天可售出 100件 为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施经过市场调查，发现这种商品售价每降低1 元，商场销量平均每天可增加10 件（1）假设销售单价降低x元，那么销售每件这种商品所获得的利润是元；这种商品每天的销售量是件（用含x的代数式表示）；（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍
11、摄基地位于A 处，在其正南方向 15海里处有一小岛 B，在 B 的正东方向 20海里处有一小岛 C，小岛 D位于 AC上，且距小岛 A10海里（1）求点 D到 BC的距离；（2）摄制组甲从 A处乘甲船出发，沿ABC 的方向匀速航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2 倍，若两船同时出发并且在B、C间的 F 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？课后巩固：1某服装原价为 200元，连续两次涨价a后，售价为 242元，则a的值为（）A 5 B10 C15 D 202 直角三角形三边长为三个连续偶数，它的面积为 24， 则该直角三角形的边长为 （）A10,
12、8,6 B8,6,4 C5,4,3 D17,12,53 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元问二月、三月的产值的月平均增长率是多少？设二月、三月的产值月平均增长率为x， 根据题意，所列方程为（）A1751502x B175150502x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - C1751501502xx D175150150502xx4小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式542xx的值的情况他们作了如
13、下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0 时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（） A小明认为只有当2x时，542xx的值为 1； B小亮认为找不到实数x，使542xx的值为 0； C小梅发现542xx的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值； D小花发现当x取大于 2 的实数时，542xx的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值5已知等腰三角形三边长分别为cba,，其中 b 为底边，若关于x的一元二次方程022cbxax满足04)2(2acb，则等腰三角形的一个底角是（）A060 B045 C030 D0156已知实数x满足012)
14、(4)(222xxxx，则代数式12xx的值为 . 7已知三角形两边的长是6 和8，第三边的长是方程060162xx的一个根，则该三角形的面积是 . 8如图 1，在一块长m92、宽m60的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为2885m的 6 个矩形小块，水渠应挖多宽?设水渠应挖xm宽，根据题意， 可列方程： . 9 已知a是一元二次方程0120082xx的一个根，则代数式12008200722aaa的值是 _. 10 在 ABC 中 ， BC32， ABc， AB 边 上 的 中 线 CDm， 且mc,满 足0204822mcmc，则 A的度数是. 11 （1）064
15、2xx（用配方法求解）（2）02533)53(2xx12机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 千克，用油的重复利用率为60% ，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关 甲车间通过技术革新后， 加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70 千克，用油的重复利用率仍为60% 问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1 千克，
16、用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 信息反馈：学生今日表现：老师寄语：本周最有意义的一件事：家长意见：家长签字：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -