2022年一元二次方程复习.pdf

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1、（一）一元二次方程的概念1、知识点 : 一元二次方程的概念：一元二次方程的一般形式：一元二次方程的解: 2、典型例题与练习（1） . 若x 1 是关于x的一元二次方程x2 3xm 1 0 的一个解，则m的值为_ （2.）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0 的一个根为0，则 a= （3.).若1x是关于x的一元二次方程230 xmxn的解，则62mn(4).若11x是 关 于x的 方 程250 xmx的 一 个 根 ， 则 此 方 程 的 另 一 个 根2x(5) 已知关于x的的一元二次方程20 xxk的一个根是2，则k的值是(6)已知x=3 是方程260 xxk的一个根，则k=_.(7

2、) 已知关于x的方程的一个根为3x，则实数k的值为(8) 已知2x是一元二次方程260 xkx220 xmx的一个解，则m的值是（二）一元二次方程的解法(1) 、直接开平方法(2) 、配方法（3） 、公式法（4） 、因式分解法例题及练习1. 方程12x x的解是（）A.1xB. 2xC. 1212xx，D.1212xx，2. 已知三角形两边长是方程0652xx的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是3. 解方程：2210 xx4. 解方程： x2+x1=05 方程565xxx的解是（）A5xB. 5x或6x. 7x. 5x或7x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

3、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6. 若关于 x 的一元二次方程22(1)5320mxxmm有一根是 0，则m的值等于（）7. 一元二次方程x2x20 的解是 _8、方程(1)(2)2(2)xxx的根是9. 一元二次方程2340 xx的解是（）10. 方程 x2 + x 1 = 0 的根是（）11. 解方程(32)(3)14xxx12. 方程2560 xx的两根为 ( ) A 6 和-1 B-6 和 1 C-2 和-3 D2 和 3 23. (2010 新疆建设兵团 ) 解方程：22760 xx

4、（三）一元二次方程的判别式：例题及练习1. 关于x的一元二次方程2210 xmxm有两个相等的实数根，则m的值是（）A0B8C422D0或82. 已 知 关 于 x 的 一元 二 次 方 程01)12xxm（有 实 数 根 ， 则m的 取 值 范 围是3、关于x的方程2(5)410axx有实数根，则a满足 () 1a15aa且15aa 且5a4.若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解， 那么实数a的取值范围是_ 5. 关于x的一元二次方程2(1)230axx有实数根，则整数a的最大值是（）（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1 6. 已知整数k5，若ABC的边长均满足关于x的方程238

5、0 xkx，则ABC的周长是。7、已知关于x的方程0112xkkx，下列说法正确的是（）. （A）当0k时，方程无解（B）当1k时，方程有一个实数解（C）当1k时，方程有两个相等的实数解（D）当0k时，方程总有两个不相等的实数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 8、已知命题“关于x 的一元二次方程012bxx，当 b 0 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A.b=-1 B. b=2 C. b=-2 D. b=0

6、 9、已知关于x 的一元二次方程02a2cabxxc，其中 a、b、c 分别为 ABC 的三边的长 . (1)如果 x=-1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(3)如果 ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. （四）、一元二次方程根与系数的关系: 例题及练习1.已知关于 x 的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2 （1）求 m 的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值2. 已知一元二次方程2(31)310 xx的两根为12

7、xx、，则1211xx_. 3. 关于x的一元二次方程210 xxp有两实数根12xx、（1）求p的取值范围；（4 分）（2）若11222(1)2(1)9xxxx，求p的值 （6 分）4. 若关于x的一元二次方程012)2(222kxkx有实数根、 （1）求实数k的取值范围；（2）设kt，求 t 的最小值5.设1x，2x是一元二次方程2320 xx的两个实数根，则2211223xx xx的值为_6. 若 一 元 二 次 方 程2220 xaxa的 两 个 实 数 根 分 别 是3b、 ，则ab_. 7. 如果x=3是方程2120 xax的一个根，那么另一个根是( )A 4 B4 C2 D 28

8、. 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1 的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 10. 若12xx，（12xx）是方程1xaxbab的两个根， 则实数12xxab， ，的大小关系为（）11. 关 于x的 方 程231210axaxa有 两 个 不 相 等 的 实 根12xx、，且 有11221xx xxa，则a的值是（）12. 设 x1、 x2是一元二次方程2530

9、xx的两个实数根，且2x1(x22+6x23)+ a=4，则a= .13. 设ab，是 方 程220130 xx的 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则22aab的 值 为_14. 关于x的一元二次方程2310 xxm的两个实数根分别为1x，2x（1）求m的取值范围；（2）若12122()100 xxx x，求m的值15. 已知mn，是方程22 210 xx的两根，则代数式223mnmn的值为（）（A）9 （B）3（ C ） 3 （D ） 5 16. 已知关于x的一元二次方程2310 xmxm（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（4 分）（2）若12xx，是原方程的两

10、根，且122 2xx，求m的值并求出此时方程的两根（8分）17.关于 x 的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的两个实根x1，x2，满足 x1+x2x1x2 1，则 k 的取值范围在数轴上表示为（）ABC18. 菱形的两条对角线分别是方程214480 xx的两实根，则菱形的面积为19. 已知函数 y = 1|x|的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c） ，点 B（ b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根 x1，x2判断正确的是Ax1 x2 1，x1x2 0 Bx1 x2 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

11、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - C0 x1 x2 0 Dx1 x2与 x1x2 的符号都不确定五、一元二次方程应用例题及练习1. 如图（ 1） ，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2, 求道路宽为多少？设道路宽为xm ，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是_. 2. 由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2400 元 /2米 ，通过连续两次降价%a后，售价变为2000 元/2

12、米 ，下列方程中正确的是（）A22400(1)2000a B22000(1)2400aC22400(1)2000a D22400(1)2000a3. 在长为 10m，宽为 8m的矩形空地上， 沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如下图所示求其中一个小矩形花圃的长和宽4. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为： 每投入x万元， 可获得利润21(60)41100Px（万元）当地政府拟在 “十二 五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为： 在规划前后对该项目每年最多可投入100 万元的销售投资，在实施规划5 年的前两年中，每年都

13、从100 万元中拨出50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3 年中， 该特产既在本地销售，也在外地 销 售 在 外地 销 售的 投资 收 益为 ： 每投 入x万元 ， 可获 利 润299294(100)(100)1601005Qxx（万元）（1）若不进行开发，求5 年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5 年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（ 1） 、 （2） ，该方案是否具有实施价值？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页

14、，共 7 页 - - - - - - - - - - 5. 某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000 万元， 2010年投入的资金是2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012 年需投入多少万元？6. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部分统计，2008 年底全市汽车拥有量为15 万辆，而截止到2010 年底，全市的汽车拥有量已达21.

15、6 万辆（1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵情况，从2011 年初起，该市交通部门似控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过23.196 万辆；另据估计，该市从2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10% 假定在这种情况下每年新增汽车的数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆7. 某种药品原价为100 元，经过连续两次的降价后，价格变为64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_ 8. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350 元下降到299 元若两次降

16、价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 _ 9. 某公司 4 月份的利润为160 万元， 要使 6 月份的利润达到250 万元， 则平均每月增长的百分率是 _ 10.随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程.其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100 万元，乙队每月的施工费比甲队多50 万元 .在保证工程质量的前提下，为了缩短工期

17、，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2 倍， 那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）11. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64 人患了流感 . （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？12. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场比赛，则参赛球队的个数是（）A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个13. 2010 年底某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到2012 年底，该市的汽车拥有量已达到

18、144 万辆精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （1）求 2010 年底至 2012 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到 2013 年底全市汽车拥有量不超过155.52 万辆预计2013 年报废的汽车数量是2012 年底汽车拥有量的10%，求 2012 年底至2013 年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求14. 某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小

19、明设计了点做圆周运动的一个雏型 .如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动 .甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：，乙以 4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm. （1）甲运动 4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？15. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车1 月份销售150 辆， 3 月销售 216 辆。（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动

20、自行车的进价为2300 元，售价2800 元，则该经销商1 月至 3 月共盈利多少元？16.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30 000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20 000 元经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200 户的基础上增加了a% （其中a0） ，则每户平均集资的资金在150 元的基础上减少了10%9a，求 a 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -