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1、用方程解决问题教学设计 教学内容：义务教育教科书小学数学五年级上册第79页例5及相关的练习题教学目标：1结合具体的情境，初步学会用方程来解决相遇问题。2感受用画线段图的方法可以更直观、清晰地理解题意和分析数量间的相等关系，初步学会画线段图的方法。3通过题组训练，体会用方程解决问题的好处，沟通算术法解题与方程法解题的联系。4.在用方程解决行程问题、购物问题等实际问题中，感受数学的模型思想。 教学重点：初步学会用方程解决相遇问题，体会用方程解决问题的好处。 教学难点：体会用方程解决问题的好处。 教学过程： 一、开门见山，导入新课二、层层递进，学习新知（一）从大处把握题意，确定基本等量关系。1.出示
2、：周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，在途中相遇。2.理解题意。 他们是怎样走的呢？你能用手势比划一下吗？结合演示，理解关键词。 一生上台演示，课件再演示板书：同时 相向 相遇3.画线段图分析数量关系。总路程小林小云小林骑的路程小云骑的路程（1）学生尝试画，点评后师生在互动中完成线段图的板书。 （2）根据线段图，你能找到一个等量关系吗？板：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 4适当拓展，体会基本的等量关系。如果这条线段表示2个港口的路程，有两艘船分别从两个港口同时出发，相向而行，在途中相遇，它们有怎样的等量关系？如果是表示一条路，由两个工程队同时相向施工呢？ 甲船行的路程乙船行的路程
3、=总路程 甲工程队修的路程乙工程队修的路程=总路程同学们有什么发现？ 小结：（1）都是同时、相向、最后相遇的，也就是都是共同走完一段路程或者共同完成一项任务，所以都有这样的等量关系。（2）只要知道是如何走的，就能确定等量关系。（二）在基本等量关系框架下，解决具体的数学问题我们继续研究小林和小云骑行的问题，在原来的基础上，给出数据，变成一个数学问题，有信心能解答吗？1.补充信息和问题，变成完整的数学问题。（1）阅读与理解？分钟4500m小林小云小林骑的路程小云骑的路程250m/分200m/分怎样把信息和问题怎样在线段图上标出来？（2）分析与解答观察线段图，现在增加了信息和问题，原来的等量关系还成
4、立吗？也就是说，只要知道是如何走的，就可以确定等量关系，跟具体知道什么信息，要求什么问题没有关系。当两人相遇时，他们骑行的时间相同吗？假如3分钟相遇，小林用了多长时间，小云呢？假如x分钟呢？学生尝试列方程解答汇报板书： 250x+200x=4500 （250+200）x=4500让学生说说每一步表示的意义。第二种方法课件演示帮助学生理解板书：两人每分钟共骑的路程分钟数=总路程指出：两种做法都行，你觉得哪一种好理解，就用哪一种。（3）回顾与反思检验：怎样确定我们做对了？刚才我们是怎样解决这个问题的？小结：无论用哪种方法检验都是扣住这条等量关系式（手指该关系式），可见它真是我们解题的法宝呢！通过画
5、线段图可以帮助我们更直观地理解题意，更清楚地分析数量之间的相等关系，这是一种很重要的解题策略。（4）指导看书：我们刚才学习的例题与课本的例5有哪些不同？要注意什么？ 4.5km小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人分别从各自的家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？ 两人何时相遇？指出：单位要先统一；求何时相遇，先要求经过多长时间相遇，然后在9:00基础上往后计算相遇的时刻。三、巩固深化，拓展提高1、出示书第82页第11题：两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？要求：画出
6、线段图说等量关系列方程解答 2、变式编题，体会用方程解决问题的好处（1）在刚才的题目基础上变换已知与所求，得到以下三题两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km.甲车每小时行多少千米？两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110km，乙车每小时行多少千米？两列火车从两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110m,乙车每小时行80km。两地相距多少千米？（2）学生完成以上三题，只列方程不解方程。（3）体会用方程解决问题的好处。学生汇报后提问：刚才我们解决了4道题，有什么是相同的？（小组讨论）汇报后小结：虽然解决的问题
7、不同，但所用到的基本等量关系是相同的，都是利用“甲车行的路程+乙车行的路程=总路程”或“两车每小时一共行的路程相遇时间=总路程”。一个等量关系可以解决这么多的问题，这就是列方程解决问题的好处。课件闪动：万变不离其宗。这里的“宗”指的是什么？（等量关系式）也就是在同一个情景中，无论已知与所求怎么变，但是它的等量关系都不变。（4）沟通算术法解题与方程法解题的联系。为什么前3题用方程解，而第4题用算术法？一个等量关系可以把方程法解题和算术法解题统一起来了。所以以后我们解决问题时，无论是用方程法还是算术法，我们都统一用找等量关系的方法来进行分析。 3.沟通例3和例5，初步感受建模思想。（1）课件出示例
8、3和例5对比图，有没有相同的地方？都有相同结构的等量关系，只是在不同情境中的运用而已。（2）如果苹果和雪梨买的千克数不一样，还能用这个等量关系解答吗？指出，第一个等量关系是最基本的等量关系。以后继续学习有关行程的问题也会碰到时间不一样的情况。但是我们仍然可以用最基本的这个等量关系来解题。（闪动第一个等量关系）4.机动拓展：两人在同一地点出发，背向而行，10分钟后回到各自的家。还能用这个等量关系吗？为什么？ 如果是在环形跑道上呢？又有怎样的等量关系呢？小结：因为都是两人共同走完了一段路，所以仍然可以用这个等量关系，而不一定非得要有“同时”、“相向”、和“相遇”这些特征。 四、全课总结，分享收获。
9、五、布置作业：略六、板书设计：10 用方程解决问题周日早上9:00？分钟4500km250m/分小林200m/分小云小林骑的路程小云骑的路程 （同时） 相向 相遇 阅读与理解分析与解答回顾与反思？ 小林骑的路程+小云骑的路程=总路 两人每分钟共骑的路程分钟数=总路程 解：设两人x分钟后相遇。 解：设两人x分钟后相遇。 250x+200x=4500 （250+200）x=4500 450x=4500 450x=4500 X=10 X=10 答：两人10分钟后相遇。 答：两人10分钟后相遇。用方程解决问题练 习 纸班别： 姓名： 1. 小林和小云周日早上9:00从各自的家骑自行车相向而行，在途中相遇。画一画：2.小林家和小云家相距4500m，周日早上9:00两人从家骑自行车相向而行，小林每分骑250m，小云每分骑200m，他们经过多少分钟相遇？练一练：两列火车从相距570km的两地同时开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？画一画：两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。乙车每小时行80km，甲车每小时行多少千米？列式： 两列火车从相距570km的两地同时开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行110km，乙车每小时行多少千米？列式：