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1、 宇宙之宇宙之大大 粒子之粒子之微微火箭之火箭之速速化工之化工之巧巧日用之日用之繁繁大千世界，天上人间，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献无处不有数学的贡献让我们走进数学让我们走进数学世界，去领略一世界，去领略一下数学的风采下数学的风采一一 数学伴我们成长数学伴我们成长 在你呱呱落地降临人世的第一在你呱呱落地降临人世的第一天，医生就要检测一下你的各项健天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体的长度，称康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，称你的体重，这些都与数和量有关，这就是这就是数学数学 随着年龄的增随着年龄的增长，你随时随地长，你随时随地都在接触数学。
2、都在接触数学。你在大人的指导你在大人的指导下学习数数；下学习数数；1，2，3 学习画三角形、方块和学习画三角形、方块和圆；用剪刀剪出各种美丽的圆；用剪刀剪出各种美丽的图案，或者用纸折出小鸟、图案，或者用纸折出小鸟、小船等各种形状的玩具；到小船等各种形状的玩具；到商店去购买你喜欢吃的各种商店去购买你喜欢吃的各种食品食品你会逐渐意识到这一切的你会逐渐意识到这一切的一切都和数、数的运算、一切都和数、数的运算、数的比较、图形的大小、数的比较、图形的大小、图形的形状、图形的位置图形的形状、图形的位置有关，这又是有关，这又是数学数学 你进入学校，正式开始你进入学校，正式开始学习数学这门学科学习数学这门学科
3、懂得了初步的数学语言，懂得了初步的数学语言，知道了整数和分数；学会知道了整数和分数；学会了加、减、乘、除了加、减、乘、除认识了三角形、长方形、认识了三角形、长方形、圆圆以及长方体以及长方体、正方体正方体、圆柱体圆柱体和球和球等图形等图形学会了拼七巧板金字塔金字塔数学知识开阔了你的视眼，改变了数学知识开阔了你的视眼，改变了你的思维方式，使你变得更聪明你的思维方式，使你变得更聪明了了这里那些与数学有关？一、有几座建筑物？什么形状？二、可以度量出什么？三、可以计算出什么？1一个数加4得10，这个数是多少？2一个数减3，再乘以2，得8，这个数是多少？3一个数加5，再乘以2，然后减去4，再除以2，最后得
4、到6，问这个数是多少？4教室里的窗是有什么图形组成的？5教室里有什么立体图形？练习：练习：6用剪刀将如图所示的长方用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部形纸片沿着一条直线剪成两部分，要使这两部分既能拼成平分，要使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和行四边形，又能拼成三角形和梯形，应该怎么剪？梯形，应该怎么剪？作业：1.收集地砖的图案，怎样拼起来的？收集地砖的图案，怎样拼起来的？2. 找一些统计现实生活中的图表找一些统计现实生活中的图表自然界中的数学不胜枚举自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形面就是由奇妙的数学图形正六
5、边形构成的。这种蜂房消正六边形构成的。这种蜂房消耗最少的材料。这里竟还有一耗最少的材料。这里竟还有一个节约的数学道理在里面呢！个节约的数学道理在里面呢！人类离不开数学人类离不开数学人类从蛮荒时代的结绳计数，人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学恩惠和航行，任何时候都受到数学恩惠和影响高耸入云的建筑物、海洋石影响高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，油钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶都是人类数学智慧的结晶. 东方明珠长征二号火箭和长征二号火箭和“神舟神舟”号实验飞船号实验飞船半潜式海洋钻井平
6、台半潜式海洋钻井平台 随着市场经济的发展，成本、随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债批发、存款与保险、股票与债券券几乎每天都会碰到，而这几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学些经济活动无一能离开数学1.当天最高价是多少？当天最高价是多少？2.13:00时是多少？时是多少？n我们走在人行道上，常我们走在人行道上，常见到如下图那样的图案见到如下图那样的图案的地面，它们分别是同的地面，它们分别是同样大小的正
7、方形、正六样大小的正方形、正六边形的地砖铺成的。这边形的地砖铺成的。这样形状的地砖能铺成平样形状的地砖能铺成平整、无孔隙的地面。整、无孔隙的地面。 那么除了这两种形状的地砖那么除了这两种形状的地砖外，还有那些形状能够像上外，还有那些形状能够像上图那样铺满地面呢？你可以图那样铺满地面呢？你可以在自己或同学家里，也可以在自己或同学家里，也可以到建材商店观察一下还有哪到建材商店观察一下还有哪些地板（地砖）的图案，看些地板（地砖）的图案，看看其中图形的形状看其中图形的形状你会发现如下图所示的各种形状你会发现如下图所示的各种形状的地砖，它们都能铺满地面的地砖，它们都能铺满地面 你所收集到的地砖你所收集到
8、的地砖图案是什么样的？图案是什么样的？想一想想一想这些形状的地砖为什么能铺满地面？这些形状的地砖为什么能铺满地面？这个问题可不简单哦！这个问题可不简单哦！练习：练习：1.请举出一个你在生活中用到数学的请举出一个你在生活中用到数学的例子例子2.如图把这些正六边形分如图把这些正六边形分开一点，并在空隙中填满开一点，并在空隙中填满正方形和等边三角形，正方形和等边三角形，做成新的拼花板做成新的拼花板你还有其它拼法吗？你还有其它拼法吗？回去试试看！回去试试看！：1.剪几块正六边形、正三角形、正方形拼拼看，有几种拼法？并画出来2.你所了解的数学家有几个，请你收集一下他们的故事华罗庚华罗庚 被誉为被誉为“中
9、国现代数学之父中国现代数学之父”。 “被列为芝加哥科学技术博物馆中当今被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界世界88位数学伟人之一。位数学伟人之一。 美国著名数学史家贝特曼著文称：美国著名数学史家贝特曼著文称：“华华罗庚是罗庚是中国的爱因斯坦中国的爱因斯坦，足够成为全世，足够成为全世界所有著名科学院的院士界所有著名科学院的院士”。 华罗庚华罗庚1910年年11月月12日出生于江苏金坛县。他幼时爱日出生于江苏金坛县。他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗罗呆子呆子”。初中毕业初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校后，华罗庚曾入上海中华职业学
10、校就读，因拿不出学费而中途就读，因拿不出学费而中途退学退学。此后，他顽强自学，。此后，他顽强自学，用用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。 20岁时，华罗庚以一篇论文轰动数学界，被清华大学岁时，华罗庚以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。请去工作。 1930年熊庆来在清华大学当数学系主任时，从学术杂年熊庆来在清华大学当数学系主任时，从学术杂志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历志上发现了华罗庚的名字，了解到华罗庚的自学经历和数学方面的才华后，毅然打破常规，让和数学方面的才华后，毅然打破常规，让只有初中文只有初中文化程度的华罗庚进
11、入清华大学化程度的华罗庚进入清华大学。 1985年年6月月12日，华罗庚因心脏病突然发作，于日本东日，华罗庚因心脏病突然发作，于日本东京病逝。京病逝。 华罗庚因病左腿残疾后，走路要左腿先画一个大圆圈，右腿再迈上一小步。对于这种奇特而费力的步履，他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”。 在逆境中，他顽强地与命运抗争，他说“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿”。 凭着这种精神，他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。 他一生硕果累累，是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自导函数论等方面的研究者和创始人，其著作堆垒素数论更成为20世纪数学论著的经典。 自学，不怕起点低，就怕不到底。科学成就
12、是由一点一滴积累起来的，惟有长期的积聚才能由点滴汇成大海。 学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。 任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的！自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。行路，还是要靠行路人自己。 陈景润陈景润（1933.51996.3）一位屈居于一位屈居于6平方米小屋的数学家，借一盏昏暗平方米小屋的数学家，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了6麻麻袋的草稿纸，袋的草稿纸，攻克了世界著名数学难题攻克了世界著名数学难题“哥
13、德哥德巴赫猜想巴赫猜想”中的中的“1+2”，创造了距摘取这颗数，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠论皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌。只是一步之遥的辉煌。 陈景润陈景润1933年年5月月22日生于福建省福州市。日生于福建省福州市。他从小是个瘦弱、内向的孩子，却独独他从小是个瘦弱、内向的孩子，却独独爱上了数学。演算数学题占去了他大部爱上了数学。演算数学题占去了他大部分的时间，枯燥无味的代数方程式使他分的时间，枯燥无味的代数方程式使他充满了幸福感。充满了幸福感。 1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系。年，陈景润毕业于厦门大学数学系。 1996年年3月月19日，在日，在患帕金森氏综合症患帕金
14、森氏综合症12年年之后，由于突发性肺炎并发症造成病之后，由于突发性肺炎并发症造成病情加重，陈景润终因呼吸循环衰竭逝世，情加重，陈景润终因呼吸循环衰竭逝世，终年终年62岁。岁。 陈景润在中学读书时，有幸聆听了清华大陈景润在中学读书时，有幸聆听了清华大学一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学一名很有学问的数学教师沈元讲课。他给同学们讲了一道世界数学难题，为此还打了一个学们讲了一道世界数学难题，为此还打了一个有趣的比喻，数学是自然科学皇后，有趣的比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴哥德巴赫猜想赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！给陈景润留则是皇后王冠上的明珠！给陈景润留下了深刻的印象，下了深刻的印象，“哥
15、德巴赫猜想哥德巴赫猜想”像磁石一像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润便开始了摘取般吸引着陈景润。从此，陈景润便开始了摘取数学皇冠上的明珠的艰辛历程数学皇冠上的明珠的艰辛历程. 1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，尽管时曾被留校，当了一名图书馆的资料员，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。为了使自己梦想成真，陈景润不管是学科学。为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是
16、计算的食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。草纸就足足装了几麻袋。 1957年，陈景润被调到中国科学院研究所年，陈景润被调到中国科学院研究所工作工作 。 经过经过10多年的推算，在多年的推算，在1965年年5月，发表月，发表了他的论文大偶数表示一个素数及一个了他的论文大偶数表示一个素数及一个不超过不超过2个素数的乘积之和。个素数的乘积之和。 论文的发表，受到世界数学界和著名数学论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。家的高度重视和称赞。 英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为把陈景润的论文
17、写进数学书中，称为“陈陈氏定理氏定理”。 可是，这个世界数学领域的精英，在日常可是，这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为叫不出来，被称为“痴人痴人”和和“怪人怪人”。 1966年发表表达偶数为一个素数及一年发表表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和（简称个不超过两个素数的乘积之和（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。里程碑。 1999年，中国发行纪念陈景润的年，中国发行纪念陈景润的邮票邮票。同年同年10月，紫金山天文台将一颗行星命月，紫金山天文台将一颗行星命名为
18、名为“陈景润星陈景润星”。 世界级的数学大师、美国学者阿世界级的数学大师、美国学者阿威尔曾威尔曾这样称赞他：这样称赞他：“陈景润的每一项工作，陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 由于青年时代受到过由于青年时代受到过“伯乐伯乐”的知遇之恩，的知遇之恩，华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和华罗庚对于人才的培养格外重视，他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。 在他亲自关心和过问下，在他亲自关心和过问下，陈景润陈景润从厦门大学从厦门大学被调到中科院数学研究所，最终在攻克哥德被调到中科院数学研究所，最终在
19、攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界领先的成绩。巴赫猜想方面取得了世界领先的成绩。 华罗庚对陈景润有知遇之恩，陈景润视华罗华罗庚对陈景润有知遇之恩，陈景润视华罗庚更是庚更是“一日为师，终生为父一日为师，终生为父”。 师生之间的浓情厚谊在数学界传为美谈。师生之间的浓情厚谊在数学界传为美谈。 1985年年6月月12日，在八宝山革命公墓举行了华罗日，在八宝山革命公墓举行了华罗庚骨灰安放仪式。此时，陈景润已是久病缠身，庚骨灰安放仪式。此时，陈景润已是久病缠身，既不能自主行走又不能站立既不能自主行走又不能站立。数学所的领导和同。数学所的领导和同事们都劝陈景润不要去了，但陈景润说：事们都劝陈景润不要去了，但陈景
20、润说：“华老华老如同我的父母，恩重如山，我一定要去见老师最如同我的父母，恩重如山，我一定要去见老师最后一面。后一面。”在他的坚持下，家人帮他穿衣、穿袜、在他的坚持下，家人帮他穿衣、穿袜、穿鞋，由别人把他背下楼去的。到了八宝山，大穿鞋，由别人把他背下楼去的。到了八宝山，大家建议他先坐在车里，等仪式结束以后再扶他到家建议他先坐在车里，等仪式结束以后再扶他到华罗庚的遗像骨灰盒前鞠躬致敬，但陈景润坚持华罗庚的遗像骨灰盒前鞠躬致敬，但陈景润坚持要和大家一样站在礼堂里。因参加仪式的人太多，要和大家一样站在礼堂里。因参加仪式的人太多，又怕他摔倒，只好又怕他摔倒，只好由三个人一左一右驾着胳臂，由三个人一左一右
21、驾着胳臂，后边一个人支撑着后边一个人支撑着。就是这样，陈景润一直坚持。就是这样，陈景润一直坚持到华罗庚骨灰安放仪式结束。追悼会开了整整到华罗庚骨灰安放仪式结束。追悼会开了整整40分钟，他就硬撑着站了分钟，他就硬撑着站了40分钟，分钟，40分钟里他一直分钟里他一直在哭，在流泪。在哭，在流泪。 祖冲之（公元429500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家 祖冲之祖冲之 (Gaus17771855)，是德国著名的数学家、科学家他和牛顿、阿基米德被称为有史以来的三大数学家他的主要科研成果和著作有：代数
22、学基本定理、二次互逆定理、天体运动理论、算学研究、曲面的一般研究等 高斯高斯1.如图是如图是6 6级台阶侧面的示意图，如果级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？毯多少米？1.8m1m1.8m1m分析：分析：解答如下：解答如下： 要在台阶上铺地毯，实际上并不需要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一级台阶的长度，我们把要测出每一级台阶的长度，我们把上图想象为有一根绳子围成的图形，上图想象为有一根绳子围成的图形，将它拉成一个长和宽为将它拉成一个长和宽为4 4 米和米和3 3米的米的长方形因此，台阶的总长就是长方形因此，台阶的总长就是 3+
23、4=73+4=7（米）（米） 也就是至少要买地毯也就是至少要买地毯7 7米米2.在太阳光照射下，如图所示的图形在太阳光照射下，如图所示的图形中，那些可以作为正方体的影子？中，那些可以作为正方体的影子？解答如下：解答如下：3去掉一个最高分去掉一个最高分 去掉一个最低分去掉一个最低分 在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，在歌手电视大奖赛上，多个评委亮分之后，在计算平均分时，往往先要去掉一个最高在计算平均分时，往往先要去掉一个最高分和最低分，你知道这是为什么吗？分和最低分，你知道这是为什么吗？ 大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，是要略去评委评分中可能出
24、现的的目的，是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两个评委的个人意愿异常值，使得一个或两个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩不致影响参赛歌手的总成绩 全班全班30名学生，某同学的数学成绩名学生，某同学的数学成绩为为77分，另外两名学生的成绩分别分，另外两名学生的成绩分别 为为7分和分和90分，其余学生的成绩为分，其余学生的成绩为5 个个82分、分、22个个78分则全班学生的平分则全班学生的平均分是多少？均分是多少？ （77+7908257822） 3076.67 然而，如果我们把最低分然而，如果我们把最低分7分和分和最高分最高分90分去掉，那么某同学分去掉，那么某同学的得分是否高于
25、平均分呢？请你的得分是否高于平均分呢？请你算一算算一算（778257822）2878.68小结：小结：1.数学伴我们成长数学伴我们成长2.人类离不开数学人类离不开数学3.人人都能学会数学人人都能学会数学 我们要与数学交朋友，数学是人们我们要与数学交朋友，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明推理和证明复习复习一、小学算术里我们学过哪几种数？一、小学算术里我们学过哪几种数？ 小学里学过的数可以分为三类：正整数、小学里学过的数可以分为三类：正整数、分数分数(小数包括在分数之中小数包括在分数
26、之中)和零。和零。复习复习数都是由于实际需要而产生的：数都是由于实际需要而产生的：为了表示一个人、两只手、为了表示一个人、两只手、，我们用到，我们用到整数整数1，2，另外另外,在生活中有时要用到小在生活中有时要用到小数数0.5、0.75为了表示为了表示“没有人没有人”、“没没有羊有羊”、，我们要用到，我们要用到0但在实际生但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，分数、小数表示分数、小数表示引入新课引入新课在日常生活中在日常生活中,我们经常会遇到这样的一些量我们经常会遇到这样的一些量1.汽车向东行驶汽车向东行驶3.5千米或向西行驶千米或向西行驶2
27、.5千米千米2.收入收入500元或支出元或支出237元元3.水位升高水位升高1.2米或下降米或下降0.7米米研究性问题研究性问题像这样的相反意义的量还有很多像这样的相反意义的量还有很多 ，你能举出一些实例吗？你能举出一些实例吗？这些例子中出现的每一对量这些例子中出现的每一对量,有什么共同的特点有什么共同的特点?共同特点共同特点:都具有相反意义的量都具有相反意义的量猜想一猜想一怎样区别相反意义的量才好呢？怎样区别相反意义的量才好呢？ 用不同颜色来区分，比如，红色用不同颜色来区分，比如，红色5表示零表示零下摄氏下摄氏 5，黑色，黑色5表示零上摄氏表示零上摄氏 5； 在数字前面加不同符号来区分，比如
28、，在数字前面加不同符号来区分，比如，5表表示零上摄氏示零上摄氏 5，5表示零下摄氏表示零下摄氏 5 其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做区分，古时叫做“正算黑，负算赤正算黑，负算赤”如今这种如今这种方法在记账的时候还使用所谓方法在记账的时候还使用所谓“赤字赤字”，就是，就是这样来的这样来的结结 论论现在，数学中采用符号来区分，规定零上现在，数学中采用符号来区分，规定零上5记作记作+5(读作正读作正5)或或5，把零下，把零下5记作记作-5(读作负读作负5)这样，只要在小学里学过的数前这样，只要在小学里学过的数前面加上面加上“+”或或“
29、-”号，就把两个相反意义的量简明号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了地表示出来了 为了区分意义相反的量，必须规定正方向：为了区分意义相反的量，必须规定正方向：向指定的方向变化用正数表示；向指定方向的相向指定的方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。反方向变化用负数表示。习惯上，我们把某种量的一种意义，如零上习惯上，我们把某种量的一种意义，如零上温度、前进、收入、上升、高出海平面等规定为温度、前进、收入、上升、高出海平面等规定为正的，而把与它相反的一种意义，如零下温度、正的，而把与它相反的一种意义，如零下温度、后退、支出、下降、低于海平面等规定为负的后退、支出、下降、低于海平
30、面等规定为负的 结 论(1)一般情况下，正数前面的一般情况下，正数前面的“”号可以省略不写号可以省略不写 ;(2)0既不是正数也不是负数，这样既不是正数也不是负数，这样0不仅可以用来表不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如示没有，也可以表示一个确定的量，例如0就不是就不是没有温度的意思没有温度的意思(3)表示正数，负数的表示正数，负数的“”“”“”号，是表示性质号，是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号号几点说明：几点说明： 例题讲解例题讲解 例例1 1 读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？读出下列各数，并指
31、出哪些是正数，哪些是负数？ 例题讲解例题讲解例例2 把下例各数中的正数和负数分别填在表示把下例各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里正数集合和负数集合的圈里例题讲解例题讲解例例3 如果收入如果收入50元记作元记作50元，那么下列各数分别元，那么下列各数分别表示什么？表示什么？ (1)120元；元； (2)70元；元；(3)80元；元； (4)0元元解：解：(1)120元表示收入元表示收入120元元(2)70元表示收入元表示收入70元元 (3)80元表示支出元表示支出80元元 (4)0元表示既不收入也不支出元表示既不收入也不支出例题讲解例题讲解任意写出任意写出6个正数与个正数与6
32、个负数，并分别填入相应的大括号里：个负数，并分别填入相应的大括号里： 正数集合：正数集合： 负数集合：负数集合： 小小 结结 由于实际生活中存在着许多具有相反由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于是大于0的数，负数就是在正数前面加上的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数号的数0既不是正数，也不是负数，既不是正数，也不是负数，0可可以表示没有，也可以表示一个实际存在的以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如数量，如0引进了负数，我们所学过的数可以分为哪几类？引进了负数，我们所学过的数可以分为哪几类？ 正整数，如正整数，如1
33、，2，3，； 零，即零，即0： 负整数，如负整数，如-1，-2，-3，； 正分数，如正分数，如1/3，22/7，4.5,； 负分数，如负分数，如-1/2，-24/7，-0.3。归类归类 ：正整数、零和负整数统称为：正整数、零和负整数统称为整数整数 正分数和负分数统称为正分数和负分数统称为分数分数 整数和分数统称为整数和分数统称为有理数有理数 “分数分数=小数小数”成立吗？成立吗？ 1、分数与有限小数和无限循环小数可以互化。、分数与有限小数和无限循环小数可以互化。例：例：31/5 = 6.2 ， 10/3=3.33 0.24 =6/25 , 0.66=2/3 2、无限不循环小数不能化成分数；、无
34、限不循环小数不能化成分数； 分数也不可能化成无限不循环小数。分数也不可能化成无限不循环小数。例：例： 不能化成分数。不能化成分数。 3.010010001也不能化成分数。也不能化成分数。 分数与小数是不一样的。分数与小数是不一样的。二、有理数的分类二、有理数的分类 .按整数、分数的关系分类按整数、分数的关系分类 正整数正整数有有 整数整数 零零理理 负整数负整数 “整整”相对于相对于“分分”数数 分数分数 正分数正分数 负分数负分数 .按正数、负数与零的关系分类按正数、负数与零的关系分类 正整数正整数 正有理数正有理数 正分数正分数有有 理理 零零 “正正”相对于相对于“负负”数数 负有理数负
35、有理数 负整数负整数 负分数负分数判断题判断题 1.任何有限小数是有理数。任何有限小数是有理数。 2.任何小数是有理数。任何小数是有理数。 3.任何无限循环小数都是有理数。任何无限循环小数都是有理数。 4.0是最小的有理数。是最小的有理数。 5.无限不循环小数是有理数。无限不循环小数是有理数。 6.有理数有理数 不是正数就是负数。不是正数就是负数。 7.分数属于有理数。分数属于有理数。 8. 是有理数。是有理数。 9 /2是有理数。是有理数。选择题选择题 1.下列说法不正确的是（）下列说法不正确的是（）.存在着最小的自然数存在着最小的自然数.存在着最小的正有理数存在着最小的正有理数.不存在最大
36、的正有理数不存在最大的正有理数.不存在最大的负有理数不存在最大的负有理数.关于数，下面说法中错误的是（）关于数，下面说法中错误的是（）.不是正数，也不是负数不是正数，也不是负数 .大于负数且小于正数大于负数且小于正数.属于整数属于整数 .正整数中最小的数正整数中最小的数3.在在-22/ 7、.33、0.101001000、 五个数中，五个数中，有理数的个数为（）有理数的个数为（）.个个.个个.个个.个个填空：填空：（）正整数、零和负整数统称为（）正整数、零和负整数统称为_（）正分数和负分数统称为（）正分数和负分数统称为_（）（）_和分数统称为有理数和分数统称为有理数（）正数和零统称为（）正数和
37、零统称为_（）负数和零统称为（）负数和零统称为_（）正整数和零统称为（）正整数和零统称为_（7 ） 负整数和零统称为负整数和零统称为_三三.数集数集 .有关概念有关概念 数集：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，数集：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。简称数集。 有理数集：所有有理数组成的数集叫做有理数集。有理数集：所有有理数组成的数集叫做有理数集。 整数集：所有整数组成的数集叫做整数集。整数集：所有整数组成的数集叫做整数集。 正数集：所有正数组成的数集叫做正数集。正数集：所有正数组成的数集叫做正数集。 负数集：所有负数组成的数集叫做负数集。负数集：所有负数组成的数集叫做负
38、数集。 自然数集：所有自然数组成的数集叫做自然数集。自然数集：所有自然数组成的数集叫做自然数集。 .表示方法：椭圆圈表示、大括号表示表示方法：椭圆圈表示、大括号表示 .正整数、正分数构成了正有理数集正整数、正分数构成了正有理数集 负整数负整数 、负分数构成了负有理数集、负分数构成了负有理数集 正分数、负分数构成了分数集正分数、负分数构成了分数集 正整数、负整数构成了整数集正整数、负整数构成了整数集判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确 （）有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有（）有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有 理理 数这五类构成的集合数这五类构成的集合 （）整数集和负数集构成有
39、理数集（）整数集和负数集构成有理数集 （）整数和分数构成有理数集合（）整数和分数构成有理数集合 2、负整数是指（）、负整数是指（）.有理数集中去掉分数与零的集合有理数集中去掉分数与零的集合.整数集中去掉正整数与零的集合整数集中去掉正整数与零的集合.整数集中去掉正整数的集合整数集中去掉正整数的集合.整数集中去掉正数和零的集合整数集中去掉正数和零的集合.把下列各数分别填入相应的大括号里把下列各数分别填入相应的大括号里、-22/7、-（-5）、.23、 （）整数集合：（）整数集合：（）分数集合：（）分数集合： （）正数集合：（）正数集合： （）负数集合：（）负数集合： （）有理数数集合：（）有理数数
40、集合：把下列表格填充完整把下列表格填充完整正数正数 负数负数 整数整数 分数分数 （.）（）（）请你找一找规律并填数请你找一找规律并填数 （1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_, _, _ （2）1，-2，3，-4，5，-6，_, _, _ （3）2，4，-6，8，10，-12，14，_, _, _ （4）2，0，-2，-4，-6，-8，_ , _, _ （5）-1/2，2/3，-3/4，4/5，_, _, _ （6） _, _ -4，-2，0，2，4,_, _ (7) _, _ -3，-1，0，1，3,_, _四四.小结小结 （）有理数的概念（）有理数的概念 （）有理数的分类（）有
41、理数的分类 （）数集（）数集 2.2 数 轴 1 数 轴 知识回顾1、正数和负数的定义； 像2，5，2.5，这样的数叫做正数；在正数前面加上负号叫做负数，如-2，-5。正数 2还可写为+2，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。3、零既不是正数也不是负数；4、整数和分数统称为有理数。2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。有理数零（整数）正有理数负有理数正分数（正小数）正整数负分数（负小数）负整数作业回顾：下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？1.把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4
42、 。（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；（3）正分数（ ）； （4）整数（ ）（5）正数（ ）；（6）负数（ ）；（7）负分数（ ）； （8）有理数（ ）。2.黄山的气温由中午的零上2度下降到傍晚的零下7度，气温下降了几度？练一练：50-10请读出下面温度计所表示的温度请读出下面温度计所表示的温度 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.创设情境,引入课题37.5-3-4.8东西汽车站柳树杨树槐树电线杆0 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离)
43、 ?由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗点表示有理数吗?用射线上的点表用射线上的点表示有理数示有理数 必须在直线上先确定必须在直线上先确定零点零点 还需要正方向以还需要正方向以及像温度计刻度及像温度计刻度一样的单位长度一样的单位长度 有理数是无限的有理数是无限的,应应该采用直线该采用直线 所以从温度计我们可以得到一些启发 用直线上的点来直观地表示有理数。 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。数轴像什么？像一个平放的温度计！0原点1.画一
44、条水平直线，并在这条直线上任取一点表示有理数0，我们把这点称为原点O；2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； 3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1， 2，3,，从原点向左依次为1，2，3,123-1-2原点、正方向、单位长度一个也不能少。0123-1-2ADCB解:点A表示-2；点B表示2；点D表示-1；点C表示0；例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。解:例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：3/2-5，0，5，-4，-，012345-5 -4 -3 -2 -1-3/2- 505- 43/23/20123-1-2-3-44-1.5任何一个有理数都可以用数
45、轴上的一个点来表示。1 . 在数轴上表示下列各数1/4+3，-4，-1.53-4，00 00动手练习，归纳总结1/4课堂小结1、数轴的概念及数轴的三要素:原点,正方 向, 单位长度. 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个 点表示。（数）（形）转化有理数转化数轴上的点4、了解数形结合的数学思想回忆一下：回忆一下：.规定规定_、_、_的的_叫做数轴叫做数轴. .2.数轴的三要素是数轴的三要素是_ ，_，_。 3.请大家一起来画一条数轴请大家一起来画一条数轴, ,再把再把 2 ，-3.1 ，-1.5 , 0 表示出来。表示出来。原点原点正方向正方向单位长度单位长度直线直线原点原点正方向正方向单位长
46、度单位长度我们学过：我们学过：在小学，我们已经学会了比较两个在小学，我们已经学会了比较两个正数的大小，如正数的大小，如 52，那你又知，那你又知不知道：不知道： 1与与 2、 1与与0、 3与与4的大小呢？请小组讨论后归纳结果的大小呢？请小组讨论后归纳结果. .大家看到的是大家看到的是温度计温度计高高+低低-右边右边大大左边左边小小由正负数在数轴上的位置，可以道：正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数与温度计类似，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。利用数轴可以比较数的大小.我我 们们 看看 到到 数数 轴轴 ：（）（）在数轴上表示的两个数，在数轴上表示的两个数， 右边的数总比
47、左边的数右边的数总比左边的数_；（）正数都（）正数都 0, ,负数负数都都 0；正数；正数 一切负数；一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 4大大大于大于小于小于大于大于(3)(3)在数轴上表示的数，在原点的在数轴上表示的数，在原点的右边越靠近原点的数就越右边越靠近原点的数就越 ，离，离原点越远的数就越原点越远的数就越 ；在原点；在原点的左边越靠近原点的数就越的左边越靠近原点的数就越 ，离原点越远的数就越离原点越远的数就越 。观察数轴：观察数轴：小小大大大大小小例：将有理数例：将有理数3、0 、 、4按从小到按从小到大的顺序排列，用大的顺序排列，用“”号连接起来。号连接起来。651解：解：6
48、514左左小于小于大于大于例：比较下列各数的大小例：比较下列各数的大小: : - -1.3, , 0.3 , - , -3 , - , -5解解: :将这些数分别在数轴上表示出来将这些数分别在数轴上表示出来: :可以得到可以得到: 5 3 1.3 0.3-5 -5 -4 -3 -5 -4 -3 2 2 1 0 1 21 0 1 2-3-1.30.3练习练习: :将有理数将有理数 2 、0 、1.3、4 按从小按从小到大的顺序排列，用到大的顺序排列，用“”号连接起号连接起来。来。解：解：4 0 1.3 2比较下列各数的大小比较下列各数的大小: : 1.5 , , 0.6 , , 3 , , 2-
49、3-3-3 2 2 1 0 1 2 3 41 0 1 2 3 4-2-1.50.6解解: :将这些数分别在数轴上表示出来将这些数分别在数轴上表示出来: :可以得到可以得到: 3 2 1.5 0.6练习练习2:2: 请同学们在数轴上画出下列各组数的请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？两个点有怎样的位置关系？（1） +1 和和 1（2）+5 和和 5（3）+2.5 和和 2.5 5 4 3 2 101 2 3 4 5 +11+55+2.
50、52.5两个数在数轴上的对应点位两个数在数轴上的对应点位于原点两旁，且到原点的距于原点两旁，且到原点的距离相等离相等你能给这样成对的数取个名字吗？（一）相反（一）相反 数（数（opposite number）:正负号不同的两个数叫做正负号不同的两个数叫做互为互为相反数。相反数。0的相反数是的相反数是0。-8的相反数是的相反数是8，7的相反数是的相反数是-7。0的相反数是？（从数轴上考虑）区别相反意义的区别相反意义的量量例：例：（二）相反数的几何意义 在数轴上表示互为相反数的两个点在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距分别位于原点两旁，且与原点的距离相等离相等 练习：练习：