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1、1宋代词人苏东坡有一句词被人们广泛流传：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”。其中阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合都是生活中具有相反意义的真实描绘在数学学科中，也有很多具有相反意义的量， 比如温度的零上与零下、收入和支出、向东与向西如何用数来表示这些相反意义的量呢？2说一说：小学里我们学过的数有哪些？自然数分数零3例1：某市某一天的最高温度是零上5c，最低温度是零下5c 怎样表示这两个温度45c 表示零上5c方法一：用颜色表示5c 表示零下5c5我国古代数学家曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。6方法二：在数字的前面加上不同的符号 5c 表示零上5c 5c 表示零下5c7现在数学中采
2、用符号来区分，规定：零上5c，记作：+ 5c，读作：正5c“+ +”是正号，通常可以省略不写比如说：+1、+3、+8、+11可以写作1、3、8、118零下5c，记作：5c，读作：负5c“”是负号，不可以省略9练习1:向西走30米记作30米，向东走30米，记作：2:水位上升-2米的意义是：+30米水位下降2米10什么是正数？什么是负数？ 正数：大于零的数 负数：小于零的数注：0既不是正数也不是负数我们把零和正数统称为非负数我们把零和正数统称为非负数110只表示没有吗？ 1.空罐中的金币数量；2.温度中的0c; 3.海平面的高度4.标准的水位 5.正数和负数的界点 0 0只是一个只是一个基准，它具
3、有基准，它具有丰富的意义，丰富的意义，不是简简单单不是简简单单的表示没有的表示没有12说一说：现在我们学过的数有哪些？说一说：现在我们学过的数有哪些？ 自然数，分数 ，0 ，负数，其中分数可以转化为有限小数和无线循环小数13自然数叫做正整数， 自然数前面加负号整数包括正整数，负整数和零。同样的分数分为正分数和负分数。整数和分数我们统称为有理数。叫做负整数，14有理数有理数整数正整数负整数0分数正分数负分数按定义分15有理数正有理数0负有理数正整数正分数负整数负分数按性质分16课堂练习(1)如果零上5c记作+ 5c，那么零下3c记作什么？ 3c（2）东、西为两个相相反方向，如果 4c表示一个物体
4、向西运动4米，那么+ 2c表示什么？物体不动记为什么？+2表示物体向东运动2米，原地不动记为0米（3）某仓库云景面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？ 3.8吨17（）把下列各数填入相应的图形中内 6.3，20，8，8，0，1，3.4，98,20320, -8, 0, -1- 6.3, 8%, 3.4, 98,20320, 3.4，8%, 98203-6.3, -8,-1,整数：分数：正有理数：负有理数：非正有理数：-6.3, -8,-1,0，20318判断题：1、如果50元表示支出50元，那么200元 表示收入200元。（ ）2、如果10表示提前10分钟到校，那么5 表示迟到5分钟到校。
5、（ ）1920请读出右面温度计所表示的温度请读出右面温度计所表示的温度2150-10请读出右面温度计所表示的温度请读出右面温度计所表示的温度22问题：在一条东西向的马路上，有问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东一个汽车站，汽车站东3m和和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西车站西3m和和4.8m处分别有一棵槐处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一树和一根电线杆，试画图表示这一情境。情境。 怎样用数简明的表示这些树、怎样用数简明的表示这些树、 电电线杆与汽车站的相对位置关（方向、线杆与汽车站的相对位置关（方向、距离）？距离）？2337.5
6、-3-4.8东东西西汽车汽车站站柳柳树树杨树杨树槐树槐树电线电线杆杆0我们可以这样表示：24250 01 12 23 3-1 1-2 2-3 3(1)(1)取取原点原点0 0(2)(2)规定规定正方向正方向, ,通常取向右为正方向通常取向右为正方向(3)(3)选取适当的长度为选取适当的长度为单位长度单位长度 规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的的直线直线叫做数轴叫做数轴。2601画一条水平直线，在直线上取一画一条水平直线，在直线上取一点点0 0（叫原点），选取一长度作为单（叫原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了
7、数轴。正方向，就得到了数轴。27 3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2281 1、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？、下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？（E） （F） （D） （A） （C） （B） 29学生思考你认为数轴学生思考你认为数轴最重要的哪三点？最重要的哪三点？正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点30画数轴时要注意以下四点画数轴时要注意以下四点：画直线画直线.在直线上取一点作为原点在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示确定正方向，并用箭头表示.根据需要选取适当单位长度根据需要选取适当单位长度.31
8、指出数轴上指出数轴上A,B,C,D,EA,B,C,D,E各点分别各点分别表示什么数表示什么数? ?答答:A:A表示表示0,B0,B表示表示1,C1,C表示表示3,D3,D表示表示1,E1,E表示表示3,F3,F表示表示2.2. C F B A D E 3 2 1 0 1 23321.5 0.5 -3.533例例1 1在数轴上记出下列各数：在数轴上记出下列各数：5 5， 2 25 5，1 1，2 2，3 3， 21434 在数轴上表示数在数轴上表示数6的点在原点的点在原点_侧，到原点的侧，到原点的距离是距离是_个单位长度，表示数个单位长度，表示数-8的点在原点的的点在原点的_侧，到原点的距离是侧
9、，到原点的距离是_个单位长个单位长度表示数度表示数6的点到表示数的点到表示数-8的点的距离是的点的距离是_个单位长度个单位长度35 数轴上，会不会有两个点表示同一数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？个有理数？ 会不会有一个点表示两个不同的有会不会有一个点表示两个不同的有理数？理数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示36判断下列图形是否是数轴判断下列图形是否是数轴 (是的打是的打“”，不是的打，不是的打“”) 注：根据数轴的三要素注：根据数轴的三要素（）（）（）37判断以下语句是否正确（对的打判断以下语句是否正确（对的打“”，错的打，错的打“”）. . (1)(1)规定正方向、单位长
10、度的直线叫做数轴。规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)(2)规定单位长度的直线叫做数轴。规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)(3)规定正方向、原点、单位长度的直线规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴叫做数轴（）（）（）38 在数轴上在数轴上0与与3之间（不包括之间（不包括0，3）还有）还有 个数。（个数。（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个D39 一个点从数轴的原点开始，先向左移动一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个个单位长度，再向右移动单位长度，再向右移动6个单位长度，这个个单位长度，这个点最终所对应的数是（点最终所对应的数是（ ） A+6 B-3 C+3 D-9
11、C404142 请同学们在数轴上画出下列各组数的请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点同点和不同点? 在数轴上表示每一组数的在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？两个点有怎样的位置关系？（1） +1 和和 1（2）+5 和和 5（3）+2.5 和和 2.5 5 4 3 2 101 2 3 4 5 +11+55+2.52.543两个数在数轴上的对应点位两个数在数轴上的对应点位于原点两旁，且到原点的距于原点两旁，且到原点的距离相等离相等你能给这样成对的数取个名字吗？44（一）相反（一）相反 数（数（opposit
12、e number）:正负号不同的两个数叫做正负号不同的两个数叫做互为互为相反数。相反数。0的相反数是的相反数是0。-8的相反数是的相反数是8，7的相反数是的相反数是-7。0的相反数是？（从数轴上考虑）区别相反意义的量区别相反意义的量例：例：45（二）相反数的几何意义 在数轴上表示互为相反数的两个点在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距分别位于原点两旁，且与原点的距离相等离相等46 练习：练习： 已知已知a、b在数轴上的位置如图所在数轴上的位置如图所示。示。在数轴上作出它们的相反数；在数轴上作出它们的相反数；用用“”按从小到大的顺序将这四个数连按从小到大的顺序将这四个数连接
13、起来。接起来。47（1） 分别写出下列数的相反数。分别写出下列数的相反数。 +11.2 0 3例例1：（3）指出下列数和哪个数互为相反数？）指出下列数和哪个数互为相反数？ 5 7 2.89 （2） 指出下列各数是哪些数的相反数？指出下列各数是哪些数的相反数？ 3.6 +9 a48练练 一一 练练一、判断改错：一、判断改错：（1） 符号不同的两个数叫做相反数。符号不同的两个数叫做相反数。 （ ）（2） 零的相反数是它本身。零的相反数是它本身。 （ ）（3） 一个数的相反数一定是负数。一个数的相反数一定是负数。 （ ）（4） 8是相反数。是相反数。 （ ） 二、写出下列各数的相反数；二、写出下列各
14、数的相反数；5221110006 8 3.9三、如果三、如果a = a , 那么表示那么表示a的点在数轴上的的点在数轴上的 什么位置？什么位置？2.449互为相反数的两个数之和为零。即：互为相反数的两个数之和为零。即：若若a、b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.50例2 如果a-5与a互为相反数，求a.练一练练一练1、若、若a的相反数是的相反数是b，下列结论错误的是（，下列结论错误的是（ ）A.a+b=0; B.a=-b; C.a和和b均为负数；均为负数； D.a、b可以都是可以都是02、若、若x与与y互为相反数且互为相反数且xy0，则，则2012(x+y)=_; 2012x/y=_.5
15、1想想 一一 想想（1）怎样求一个数的相反数？）怎样求一个数的相反数？（2）分别解释）分别解释 +2 ， 2 ，+（ 2），），（ 2）所表示的意义。）所表示的意义。解释解释: +2表示表示2本本身身+（ 2）表示）表示2本本身身2表示表示2的相反数的相反数 （ 2）表示）表示2的相反数的相反数a 的相反数是的相反数是-a ,-a , 我们通常在一个数前面加上一个我们通常在一个数前面加上一个“”号号 表示这个数的相反数；表示这个数的相反数； 而我们在一个数前面加上一个而我们在一个数前面加上一个“+”号号仍表示这个数本身。仍表示这个数本身。52例例3 填空：填空：（1）a-4的相反数是的相反数是
16、 ，3-x的的相反数是相反数是 ,a-b的相反数是的相反数是_（2） 是是 的相反数的相反数 （3）如果）如果-a=-9,那么那么-a的相反数的相反数是是 。x3253例例4：先说出下列式子的意义，再化简符号。：先说出下列式子的意义，再化简符号。 （1） （ 7. 3 ) ( 2 ) ( + 5 ) ( 3 ) ( + 2 . 8 ) ( 4 ) (2004)练一练练一练 说明下列式子的意义，并且简化符号。说明下列式子的意义，并且简化符号。(7) (a) (8) +(+a) (5) (2) (6) (+3)(3) + ( + 3 ) (4) (20) (1) (+10 ) (2) (+0.5)
17、 541.简化符号时，正正得正，负负得简化符号时，正正得正，负负得正，正负得负正，正负得负2.出现多重符号时看出现多重符号时看“-”的个数，当的个数，当“-”是奇数个时，结果为负，当是奇数个时，结果为负，当“-”是偶数个是偶数个时结果为时结果为“+”结论：结论：也可以说，同号得正，异号得负也可以说，同号得正，异号得负55练练 一一 练练（1）如果数轴上的两点）如果数轴上的两点A , B所表示的数互为所表示的数互为 相反数，点相反数，点A在原点的左侧，并且在原点的左侧，并且A，B 之间的距离是之间的距离是8 ，那么点，那么点B 所表示所表示 的数的数 是是 。（2） 若若a = 72时，则时，则
18、a = 。 若若x = 63时，则时，则 x = 。（3） 若若a + 4 = 0 , 则则 a = 。47263456-20 3 正方形纸盒的展开正方形纸盒的展开图如图，请在空格内分图如图，请在空格内分别填入别填入3个数，使得将个数，使得将展开图复原为正方体盒展开图复原为正方体盒后，相对的两个面上的后，相对的两个面上的数互为相反数。数互为相反数。571、回答下列问题：、回答下列问题：（1）什么数的相反数大于本身？）什么数的相反数大于本身？（2）什么数的相反数等于本身？）什么数的相反数等于本身？（3）什么数的相反数小于本身？）什么数的相反数小于本身？负数负数0正数正数2、已知甲数小于乙数，试比
19、较它们的相反、已知甲数小于乙数，试比较它们的相反数的大小。数的大小。58化简下列各数：化简下列各数：（1）-（+10）；）； （2）+（-0.15）；）；（3）+（+3）；）； （4）-（-20）；）；（5） -（-2.5） ；（；（6）-（-5）596061观 察62 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！63-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。 小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原
20、点小灰狗距离原点3 3米米64 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的离叫做该数的绝对值（绝对值（absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？65想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边， 但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.66一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离. 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，
21、记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|. 如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.67议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.68 因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述
22、成： (1)如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 6910、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？ 表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8| 因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论： 两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小. 一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.701比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小： (1)1和和5 (2) 和和27
23、 71做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？72判断：判断： (1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数则这个数是是2 ； (2)|5|5|； (3)|0.3|0.3|； (4)|3|0； (5)|1.4|0； (6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数； (7)若若ab，则，则|a|b|； (8)若若|a|b|，则，则ab； (9)若若|a|a，则，则
24、a必为负数；必为负数； (10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；73 (1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 （3）绝对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于绝对值小于5的的数？数？ （4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？74 (1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5|x|7，求x752、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图所示在数轴上对应的点如图所
25、示：则则|a| =_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是 0.74，那么，那么|a| =_3. 如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是，则这个数是_5. 如果如果|x 1|=2，则，则x=_76练习一: 2.2.比较大小：比较大小：55 88-0.05 0；-3 1； 1. 1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。 -6 和和 +60773. 判断（对的打“”，错的打“”）： （1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。 ( )（2）1.40，则，则1.40。 ( )（3） 32的相反数是的相反数是
26、32 ( )（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ( )（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )780abc则则a c, , b c4. 4. 已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：C b a795.5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用
27、负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12， 8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 二、直接比较法：二、直接比较法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。小结归纳小结归纳90解法一解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小）解解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，15， 所以所以 - 1 - 5例例. 比较下列
28、每组数的大小比较下列每组数的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.7（2）因为）因为| - | = ，|- 2.7| =2.7， 2.7，所以，所以 - -2.791解法二解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小）(2)解解:（1）因为因为- 2.7在在 - 的左边，所以的左边，所以- 2.7-因为因为- 5在在 1左边左边,所以所以 - 5 - 1921用用“”或或“”号填空。号填空。(1)3.5 0 (2)2.8 0 (3)1.95 1.59(4)0 4 (5)7 3 练习练习932比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小： (1) 和和 (2) 和
29、和1.42 (3) 和和 | |(4) 和和 943、用不等号把下列各组数连接起来。、用不等号把下列各组数连接起来。 0333， ，34，03334 0333 03334 3495 4、填空：、填空： (1)当当a0时，时，|2a| 。 (2)当当a1时，时，|a1| 。 (3)当当a1时，时，|a1|= 。2aa-11-a96971.4 有理数的加法和减法有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法（有理数的加法（1）982.2.计算计算: :(1)(-4)+(-5)=_; (2)(-6)+(-6)=_;(3)-12+0=_; (4)(+9)+(-11) =_;(5)(-3.78)+(-0.2
30、2) =_; (6)(-6.1)+(+6.1)=_.1 1. .有理数的有理数的加法法则加法法则分哪几种情况？分别如何运分哪几种情况？分别如何运算？算？-9-12-12-2-40991.两个负数相加，结果是负数，并且把它们的两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加；绝对值相加；有理数的加法法则：有理数的加法法则：4.一个数同一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.2.异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两
31、个数相加得互为相反数的两个数相加得0；100问题问题1 1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？：在小学中我们学过哪些加法的运算律？答：在小学中，我们学过加法交换律、加法结答：在小学中，我们学过加法交换律、加法结合律合律. .101请完成下列计算请完成下列计算（1）（）（8）+（9）= _; （9）+（8）=_;（2） 4+（7）= _ ; （7）+4=_;（3） 2+（3）+（8）=_; 2+（3）+（8）=_;（4） 10+（10）+（5） = _ ; 10+（10）+（5）=_.问题问题3 3：说一说，你发现了什么？再试一试：说一说，你发现了什么？再试一试. . 问题问题4 4：从中你得到
32、了什么启发？：从中你得到了什么启发？-17-17-3-3-9-9-5-5答：我发现了：（1）两个有理数数相加，交换加数的位置，和不变；（2）三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.小学学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内这两个运算律仍然适用.102一般地，对于有理数的加法，仍然有下面的交换律、结合律.（1）加法交换律：）加法交换律：a+b=b+a 即，两个有理数相加，交换加数的位即，两个有理数相加，交换加数的位置，和不变置，和不变.（2）加法的结合律：（）加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 即，三个有理数相加
33、，先把前两个数即，三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加，或者相加，再把结果与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再把结果与第一个先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变数相加，和不变.103三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式.对于连加式，根据加法交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加.注意：注意：104例 1 计算：解 .75253472525)3(7527253452575272)534525() 3(10 =7.)8(7)32)(1 (7)8()32(7)8()32(7)40(;33)37. 4()8(37. 4)2
34、()8()37. 4(37. 4)8()37. 4(37. 4)8(0; 8105例4 某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务： 存入200元、支出800元、支出1000元、 存入2500元、支出500元、支出300元.问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解 记存入为正，则由题意可得： )300()500()2500()1000()800()200()300()500()1000()800()2500200()2600(2700.100答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元.106应用乘法运算律运算时常用的三个规律：应用乘法运算律运算时常用的三个规律：
35、1. 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.107练一练练一练:1.1.计算：计算：(1)(1)(8)+10+2+(8)+10+2+(1)1)；(2)5+(2)5+(6)+3+9+(6)+3+9+(4)+(4)+(7)7)；(3)(3)(0.8)+1.2+(0.8)+1.2+(0.7)+(0.7)+(2.1)+0.8+3.5.2.1)+0.8+3.5.108解 (1)(1)(8)+10+2+(8)+10+2+(1)1)；=(10+2)+(8)+(1)=12+(9) =3；(2)5+(2)
36、5+(6)+3+9+(6)+3+9+(4)+(4)+(7)7)；=(5+3+9)+(6)+(4)+(7)=17+(17)=0；109(3)(0.8)+1.2+(0.7)+(2.1)+0.8+3.5.=(1.2+0.8+3.5)+(0.8)+(0.7)+(2.1)=5.5+ (3.6)=1.9.110有理数的加法运算律：（1）加法交换律：）加法交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（）加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c).课堂小结：课堂小结：111 1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4. 2、说明下列用负数表示
37、的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米； (2)北京的气温第一天上升了3，第二天又上升了-1； (3)东方汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米. 3、根据上述问题，回答： (1)小兰两次一共前进了几米？ (2)北京的气温两天一共上升了几度？ (3)东方汽车一共向东走了几千米？复习提问：复习提问：112问题1：在东西走向的马路上，小明从O点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，问小明两次一共向东走多少米？(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？+5+3+8（+5+5）+ +（+3+3）= +8 = +8 -9 -8 -7 -6 -5 4 -
38、3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(2)向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ -3-5-8（-5-5）+ +（-3-3）= -8 = -8 -9 -8 -7 -6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9动脑筋：动脑筋：113结论一： 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加.一定要记住一定要记住啊！啊！114例1 计算：（1）（-8）+（-12）； （2） （-3.75）+（-0.25）. 解 （1）（-8）+（-12）=-（8+12）=-20； （2）（-3.75）+（-0.25）=（3.75+0.25）=-4.115异向
39、情况：(3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ +2（+5+5）+ +（-3-3）= +2 = +2 +5-3-9 -8 -7 -6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ +3-5-2（-5-5）+ +（+3+3）= -2 = -2 结论结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. -9 -8 -7 -6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5
40、6 7 8 9116结论二： 异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值.一定要记住一定要记住啊！啊！117问题问题2：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向东走 -5米，两次一共向东走了多少米？ （+5+5）+ +（-5-5）= 0 = 0 +5-5-9 -8 -7 -6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.0.结论三：结论三：118问题问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 一个数
41、同零相加，仍得这个数一个数同零相加，仍得这个数. . -9 -8 -7 -6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5（-5-5）+ 0 = -5 + 0 = -5 结论四：结论四：119例2 计算：解 （1）（-5）+9=+（9-5）=4； （2）7+（-10）=-（10-7）=-3； ;41424342432143)3(. 0)53(53)4(120归纳小结：归纳小结：1.有理数加法分三类：有理数加法分三类： 2.有理数加法法则有理数加法法则 有理数加法运算须确定：有理数加法运算须确定： 和的和的 与和的与和的 ；同号相加同号相加异号相加异号相加数与数与0相加相
42、加符号符号绝对值绝对值121做一做：计算：（计算：（1）（）（25）（）（7）=_； （2）（）（13）5=_； （3）（）（23）0=_； （4） 45（45）=_.-32-8-230122课堂小结：课堂小结：有理数的加法法则有理数的加法法则1两个负数相加，结果是负数，并且把它们的两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加绝对值相加.2异号两数相加，异号两数相加， 当两数的绝对值不相等时，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值绝对值减去较小的绝对值.3互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0.
43、4. 一个数与一个数与0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.123124有理数的加法有理数的加法(2)1.4 有理数的加法和减法有理数的加法和减法125 1.有理数加法法则要点有理数加法法则要点(1)同号两数相加，同号两数相加，取取 .(2)异号两数相加，异号两数相加， (3)一个数同零相加仍得一个数同零相加仍得这个数这个数.相同的符号，相同的符号，取绝对值较大加数的符号取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对并用较大的绝对值减去较小的绝对值值.并把绝对值相加并把绝对值相加绝对值相等时，绝对值相等时，和为和为0；绝对值不等时绝对值不等时，126 （1）（）（10）（）（8） （2）
44、（）（6）（）（9） （3）（）（37）0 （4）（）（3.86）（）（3.86） （5）（）（+416）0 （6）（）（+6）（）（9） 2、抢、抢 答答183370+41615127 注意：运算律式子中的字母注意：运算律式子中的字母a,b,c表示任表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零。在同一个式子中，同一是负数或者零。在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。个字母表示同一个数。有理数加法运算律有理数加法运算律加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)128加法运算律的应用加法运算律的
45、应用根据加法交换律和结合律可以推出：根据加法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相加，可以任意三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几交换加数的位置，也可先把其中的几几个数相加。几个数相加。129130计算：计算：（1）（）（-23）+（+58）+（-17）（2）（）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6（3） + (- ) + (- ) + (+ ) 16276557符号相同符号相同的先结合的先结合互为相反数互为相反数的先结合的先结合分母相同的分母相同的先结合先结合131 反馈检测反馈检测答案：答案：1. -32. 503. -104. 0132 例3 有一
46、批食品罐头,标准质量为每听454克. 现抽取10听样品进行检测, 结果如下表(单位: 克):444459454459454454449454459464这10听罐头的总质量是多少?133+ 10+ 50 500+ 50+ 5101050)5(00505)10().(10555)5(10)10(克45410+10=4 540+10=4 550(克).134 1. 10袋小麦称重纪录如图，以每袋袋小麦称重纪录如图，以每袋90千千克为准，超过的千克数记作正数，不足克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。这的千克数记作负数。这10袋小麦的总重袋小麦的总重量超重吗？总重量是多少？量超重吗？总
47、重量是多少？+7+1-4+6-3+3+5+4+8-2让数学走进生活让数学走进生活135解：解：7+5+(4)+6+4+3+(3)+(2)+8+1 =(-4)+4+5+(-3) +(-2) +(7+6+3+8+1) =0+0+25 =25 9010+25=925答答：总计超过总计超过25千克，总重量是千克，总重量是925千克。千克。1362. 小虫从某点小虫从某点o出发出发,在一直线上来回爬在一直线上来回爬行行,假定向右爬行的路程记为正数假定向右爬行的路程记为正数,向左爬向左爬行的路程记为负数行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为爬过的各段路程依次为(单位单位:厘米厘米):+5, -3,+10,
48、 -8, -6, +12, -10. (1)小虫最后能否回到出发点小虫最后能否回到出发点o? (2)小虫离开出发点小虫离开出发点o最远是多少厘米最远是多少厘米? (3)在爬行过程中在爬行过程中,如果每爬行如果每爬行1厘米奖厘米奖励一粒芝麻励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻则小虫一共得到多少粒芝麻?137常用的三个规律：常用的三个规律：1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。138 运用有理数的加法解下列各题运用有理数的加法解下列各题:1 . 一天早晨的气温是一天早晨的气温是-7C,
49、中午上升了中午上升了11C,半夜又降了半夜又降了9C,则半夜的气温是多少则半夜的气温是多少?2 . 小明去超市买了小明去超市买了10袋方便面袋方便面, 这这10袋方便袋方便面分别重面分别重(单位单位:克克):97, 95, 86, 96, 94, 93, 87, 88, 98, 91,这些这些方便面共重多少克方便面共重多少克?（提（提示：以示：以90作为基数，超过为正，不足为负）作为基数，超过为正，不足为负）139计算计算3. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)4. (-20.75)+3+(-4.25)+(+19)5. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)6 . 1+(-2)
50、+3+(-4)+ +2007+(-2008)29971401411.4 有理数的加法和减法有理数的加法和减法1.4.2 有理数的减法（有理数的减法（1）142城市天气最高温最低温温差郑州多云157西安小雨95哈尔滨小雪3-3银川小雪-10沈阳小雪5-2呼和浩特雨夹雪-1-3乌鲁木齐晴4-3.143 4 -（- 3）= ？由于减法是加法的逆运算，要求由于减法是加法的逆运算，要求4 -（-3）等于多少，也就是问什么数加上（等于多少，也就是问什么数加上（-3）等于）等于4， 即即 ？ +（-3 ）= 4。乌鲁木齐的最乌鲁木齐的最温度为温度为 4 度，最度，最温度为温度为 3 度度 （1）这天乌鲁木齐