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1、2020中考数学 相似三角形专题训练（含答案）一、选择题：1. 如图，把ABC沿着BC的方向平移到DEF的位置，它们重叠部分的面积是ABC面积的一半，若BC=，则ABC移动的距离是（）ABCD答案：D2.如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A =B =C =D =答案：C3. 如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论： =；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD答案D4.如图，矩形ABCD中
2、，AEBD于点E，CF平分BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：BAE=CAD；DBC=30；AE=；AF=2，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个答案C二、填空题：5.已知ABCD，AD与BC相交于点O若=，AD=10，则AO=答案：46. 在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似答案：或7.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段
3、CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A=46，则ACB的度数为 故答案为113或928.如图，四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M为垂足，AM=AB若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 答案：19. （2017内江）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且DFE=45若PF=，则CE=答案：10.如图，在ABCD中，B=30，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则AOE与B
4、MF的面积比为 故答案为3：4三、解答题：11.如图，在ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足DEF=B，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC【解答】解：（1）AB=AC，B=C，BDE=180BDEB，CEF=180DEFDEB，DEF=B，BDE=CEF，BDECEF；（2）BDECEF，点E是BC的中点，BE=CE，DEF=B=C，DEFCEF，DFE=CFE，FE平分DFC12. 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：D
5、AEDCF； 求证：ABGCFG【解答】证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF；延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG13. 如图，在ABCD中 过点A作AEDC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且AFE=D（1）求证：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长【解答】（1）证明：四边形A
6、BCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根据勾股定理得：BE=4，在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2ADFDEC，14. 在RtABC中，ACB=90，点D与点B在AC同侧，DACBAC，且DA=DC，过点B作BEDA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME（1）如图1，当ADC=90时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；（2）如图2，当ADC=60时，试探
7、究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当ADC=时，求的值【解答】解：（1）如图1，延长EM交AD于F，BEDA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=ME，DA=DC，ADC=90，BED=ADC=90，ACD=45，ACB=90，ECB=45，EBC=BEDECB=45=ECB，CE=BE，AF=CE，DA=DC，DF=DE，DMEF，DM平分ADC，MDE=45，MD=ME，故答案为MD=ME；（2）MD=ME，理由：如图2，延长EM交AD于F，BEDA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=
8、ME，DA=DC，ADC=60，BED=ADC=60，ACD=60，ACB=90，ECB=30，EBC=BEDECB=30=ECB，CE=BE，AF=CE，DA=DC，DF=DE，DMEF，DM平分ADC，MDE=30，在RtMDE中，tanMDE=，MD=ME（3）如图3，延长EM交AD于F，BEDA，FAM=EBM，AM=BM，AMF=BME，AMFBME，AF=BE，MF=ME，延长BE交AC于点N，BNC=DAC，DA=DC，DCA=DAC，BNC=DCA，ACB=90，ECB=EBC，CE=BE，AF=CE，DF=DE，DMEF，DM平分ADC，ADC=，MDE=，在RtMDE中，
9、=tanMDE=tan15. （1）阅读理解：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABDC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论（3）问题解决：如图，ABCF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段
10、AE上，且EDF=BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论【解答】解：（1）如图，延长AE交DC的延长线于点F，ABDC，BAF=F，E是BC的中点，CE=BE，在AEB和FEC中，AEBFEC，AB=FC，AE是BAD的平分线，DAF=BAF，DAF=F，DF=AD，AD=DC+CF=DC+AB，故答案为：AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，证明：如图，延长AE交DF的延长线于点G，E是BC的中点，CE=BE，ABDC，BAE=G，在AEB和GEC中，AEBGEC，AB=GC，AE是BAF的平分线，BAG=FAG，ABCD，BAG=G，FAG=G，FA=FG，AB=CG=AF+CF；（3）AB=（CF+DF），证明：如图，延长AE交CF的延长线于点G，ABCF，AEBGEC，=，即AB=CG，ABCF，A=G，EDF=BAE，FDG=G，FD=FG，AB=CG=（CF+DF）