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1、2019-2020学年中考数学总复习 第十四章 统计初步 第7课时 方差二教案第6课时：方差（二） 教学目标1、使学生了解方差的两个简化计算公式，会用它们计算一组数据的方差2、培养学生的计算能力3、培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力培养学生的发散思维能力教学重点：方差公式、方差公式教学难点：方差公式、方差公式教学过程：一、新课引入：教师先作简要归纳：对于一组数据，通常除要了解它的集中趋势外，还要了解它的波动大小，而方差、标准差就是衡量一组数据的波动大小的最常用的量请同学们思考：1什么叫做一组数据的方差？2一组数据的方差和标准差有什么联系和区别？3计算下面数据的方差（结果保留到小数点后第
2、1位）：（1）20，23，24，22，20，23，21，25（2）1.23，1.20，1.25，1.22，1.24，1.22，1.21学生回答问题1，2时，教师要及时纠偏，通过问题3的计算，使学生体会到根据方差的定义求一组数据的方差通常是很麻烦的这时教师提出问题：计算方差，有没有更简便的方法呢？这节课我们就来学习方差的两个简化计算公式（写出课题）这样以旧拓新，承上启下的导入新课题，不但复习巩固了学过的知识，还激发了学生探求新知的欲望（二）教学重点、难点的学习与目标完成过程1推导方差公式下面我们来看一看，能不能将公式适当化简？为便于研究，我们们的方差是：这时，教师再提出问题：中括号内的三项各表示
3、什么意思？看上去有什么意义吗？将方括号内的各项展开后再整理，得到在变形中，要及时联系前面学过的合并同类项、提取公因式、分解因式等知识，使学生更容易理解推导的过程，还会增加学生学习的兴趣由此推广，一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：给学生充分的时间比较公式与，有什么区别？引导学生总结出公式的特点？（用公式计算方差，是直接计算各个数据的平方，而不必计算各个数据与平均数的差的平方，因此它比用公式计算少一步骤，有时比较方便2引导学生用公式再计算复习提问（3）中的方差5.5-0.7=4.8课堂练习：教材P173（目的是巩固公式）3公式的给出教师引导学生分析，当一组数据中的
4、数据较大时，用公式计算它们的方差仍然比较麻烦启发学生与前面学过的知识类比如果数据相互比较接近，能减小参与计算的数据吗？请同学们回想：在前面学习平均数时，是如何减小参与计算的数据的（利用平均数的简化计算公式），那么方差的计算是否也有类似的公式呢？我们可以仿照前面简化平均数计算的办法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，这时可以推得下面的方差计算公式：x1，x2，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数， 所以有公式：由于省略了推导过程，所以采取这种类比的方法，便于学生理解公式据较大时，用公式计算方差比较简便课堂练习：教材P175中（1）、（2）、（3）、（4）三、课堂小结： 知识小结：本节课我们学习了计算方差的两个简化计算公式公式和公式，公式的特点是不必计算各个数据与样本平均数的差的平方在数据较小，较“整”时用它比较方便；公式的特点是在公式的基础上，通过一个变换使参与计算的数据变小，因而其应用更加广泛知识网络：四、布置作业