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1、2019-2020学年八年级数学上册 14.2.4一次函数教案 新人教版教学过程 提出问题，创设情境 我们在前几节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法 思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？ 这就是我们这节课要研究的内容导入新课 从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系 相比较而言，列表法
2、不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点 表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用III 例题与练习 例1：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度t/时012345y/米1010051010101510201025 由记录表推出这5小时中水位高度y（
3、米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？ 分析：记录表中已经通过6组数值反映了时间t与水位y之间的对应关系我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位 解：由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高005米，这样的规律可以表示为： y=005t+10（0t7）这个函数的图象如下图所示： 再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=005t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0057+10=1035 从函数图象也能得出这个值数 2小时
4、后，预计水位高1035米提出问题： 函数自变量t的取值范围：0t7是如何确定的？ 2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？ 函数的三种表示方法之间是否可以转化？从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，且估计这种上涨情况还会持续2小时，所以自变量t的取值范围取0t7，超出了这个范围，情况将难以预计2小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便就这个题目来说，2小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，还是通过解析式求出较好从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化 练
5、习： 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数 解析：因为n表示的是多边形的边数，所以，n是大于等于3的自然数n3456m180360540720 由表可看出，三角形内角和为180，边数每增加1条，内角和度数就增加180故此m、n函数关系可表示为： m=（n-2）180 （n3的自然数） 因为等边三角形的周长L是边长a的3倍所以周长L与边长a的函数关系可表示为： L=3a （a0） 我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象 列表：a1234L36912描点、连线： 3、 甲车速度为20米秒，乙车速度为25米秒现甲车在乙车前面500
6、米，设x秒后两车之间的距离为y米求y随x（0x100）变化的函数解析式，并画出函数图象 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是： 甲车为：20x 乙车为：25x 两车行驶路程差为：25x-20x=5x 两车之间距离为：500-5x 所以：y随x变化的函数关系式为： y=500-5x 0x100 用描点法画图：x10203040y450400350300x50607080y250200150100 课堂小结 通过本节课学习，我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转
7、化 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征 函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态y随x的增大而增大 由左至右曲线呈下降状态y随x的增大而减小 曲线上的最高点是（a，b）x=a时，y有最大值b 曲线上的最低点是（a，b）x=a时，y有最小值b课后作业1、 习题8、9、11、12题2、 同步练习VI板书设计142 函数图象一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习 备课资料 甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？ 甲骑自行车从城去城用了个小时乙骑摩托车从城去城用了个小时 甲比乙早个小时出发，晚个小时到达 甲骑自行车在出发后第一个小时内行驶了千米，第二个小时内行驶了千米，然后停留了个小时，又在个小时内行驶了千米，最后用个小时行驶了千米完成全程到达城 乙骑摩托车在小时内行驶了100千米路程到达城 甲、乙在距城60多千米的地方相遇一次