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1、2019-2020学年高中数学第二章 点、直线、平面之间的学案 新人教A版必修2 学习目标 1. 掌握空间点、直线、平面之间的位置关系；2. 理解并掌握直线、平面平行的判定及其性质；3. 理解并掌握直线、平面垂直的判定及其性质；4. 能准确使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，熟悉将空间问题转化平面问题以及线、面位置关系转化的思想. 学习过程 一、课前准备（预习教材P2 P3，找出疑惑之处）复习1： 本章知识结构图平面(公理1、公理2、公理3、公理4)线与线的位置关系线与面的位置关系面与面的位置关系空间直线、平面的位置关系相 交 交交平 行 行交 异 面交相 交 交交平
2、 行 行交在面内交 平 行交 相 交交异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角的平面角复习2： 空间平行和垂直关系的转化线与线平行面与面平行线与面平行线与线垂直线与面垂直面与面垂直二、新课导学 典型例题例1 如图15-1，与分别在平面的两侧，求证：、三点共线. 例2 如图15-2，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.求证：PC；求二面角B-AP-C的正切值；求点C到平面APB的距离. 动手试试练1. 证明：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.练2. 如图15-3，平面两两相交，为三条交线，且，证明：，.图15-3练3. 如图15-4，在中，
3、两点分别在上，使:=:=,，现将沿折成直二角角，求：异面直线与所成角的大小；二面角的正切值.三、总结提升 学习小结1. 点、线、面的位置关系；平行和垂直的证明；角度的求解；2. 各种定理的灵活运用，转化思想的运用. 知识拓展欧氏几何 古希腊数学家欧几里得在公元前300年完成了著作几何原本，共有十三卷，讲述了三角形全等条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、圆、内接和外切多边形、相似多边形理论、比例和算术的理论、立体几何知识，包含现代中学课程里初等几何的绝大部分内容，因此长期以来，人们都认为几何原本是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于几何原本内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，简称
4、为欧氏几何. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与面平行的直线有（ ）. A.4条 B.6条 C.8条 D.12条2. 在正方体中，下列结论错误的是（ ）. A.平面 B.平面 C. D.与所成的角为3. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是_.5. 设直线，过平面外一点与、都成角的直线有且只有_条. 课后作业 1. 如图15-5，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，CF，BCF=CEF=，AD=，EF=2.求证：平面DCF；当的长为何值时，二面角的大小为？ 2. 如图15-6所示，在正方体中，求证：平面；与平面的交点是的重心（三角形三条中线的交点）.