《新课标人教版高中数学必修最全知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教版高中数学必修最全知识点总结.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结高中数学必修 3 学问点一：算法初步1：算法的概念（1） 算法概念：通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.（2） 算法的特点 :有限性：一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的.确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果。次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题 .不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的,但是答案是
2、唯独的。普遍性：许多详细的问题,都可以设计合理的算法去解决。2： 程序框图（1） 程序框图基本概念：程序构图的概念： 程序框图又称流程图, 是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来精确、直观的表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框。带箭头的流程线。程序框外必要文字说明。构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和终止,是任何流程图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结起止框输入、输出框处理框判定框不行少的。表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。赋值、运算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数
3、据的处理框内。判定某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“ Y ”。不成立时标明 “否”或“N”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习这部分学问的时候,要把握各个图形的外形、作用及使用规章,画程序框图的规章如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、使用标准的图形符号。2 、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3 、除判定框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判定框具有超过一个退出点的唯独符号。4 、判定框分两大类,一类判定框“是”与“否”两分支的判定,而且有且仅有两个结果。另一类是多分支判定,有几种不同的结果。5 、在图形符号内描述的语言
4、要特别简练清晰。3： 算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构。（1 ）次序结构：次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下的连接起来,A按次序执行算法步骤。如在示意图中,A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完 A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作。B（2 ）条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而挑选不同流向的算法结构。条件 P是否成立而挑选执行 A框或 B框。无论 P 条件是否成立,只能执行 A 框或 B 框之一, 不行能同时执行。是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件？否语句满意条件？否是可编辑资料
5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句 1语句 2（3 ）循环结构：在一些算法中,常常会显现从某处开头,依据肯定条件,反复执行某一处理步骤的情形,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中肯定包含条件结构。循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P 成立时,执行 A 框,A 框执行完毕后,再判定条件P 是否成立, 假如仍旧成立,再执行 A 框,如此反复执行 A框,直到某一次条件 P 不成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构。另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判定给定的条件 P 是否成
6、立,假如 P 仍旧不成立,就连续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P 成立为止,此时不再执行 A 框,离开循环结构。A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结APp成不 成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当型循环结立构直到型立循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定。2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。4：输入、输出语句和赋值语句（1 ）输入语句输入语句的一般格式输入语句的作用是实现算法的输入信息功能。“提示内容”提示用户输入什么样
7、的信息, 变量是指程序在运行时其值是可以变化的量。输入语句要求输入的值只能是详细的常数,不能是函数、变量或表达式。提示内容与变量之间用分号“。”隔开,如输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。（2） 输出语句输出语句的一般格式输出语句的作用是实现算法的输出结果功能。“提示内容”提示用户输入什么样的信息, 表达式是指程序要输出的数据。输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。（3） ）赋值语句赋值语句的一般格式赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量。赋值语句中的“”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。
8、赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式。对于一个变量可以多次赋值。留意： 赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。如： 2=X 是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B ”“B=A ”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。 （如化简、因式分解、解方程等） 。赋值号“ = ”与数学中的等号意义不同。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5：条件语句（1）条件语句的一般格式有两种： IF THEN ELSE 语句。 IF THEN 语句。IF THEN ELSE 语句IFTHEN ELSE 语句的一般格式为图 1,对应的程序框
9、图为图 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结IF条 件THEN语句 1ELSE否满意条件 ？是语句 1语句 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句 2END IF图 1图 2分析：在 IF THEN ELSE 语句中,“条件”表示判定的条件, “语句 1”表示满意条件时执行的操作内容。“语句 2”表示不满意条件时执行的操作内容。 ENDIF 表示条件语句的终止。运算机在执行时,第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合,就执行THEN 后面的语句 1。如条件不符合,就执行 ELSE 后面的语句 2。IF THEN 语句IF THEN 语句的一般格式为图 3,对应
10、的程序框图为图4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结IF条件 THEN语句END IF（图 3）（图 4）是满意条件？否语句可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：“条件”表示判定的条件。 “语句”表示满意条件时执行的操作内容,条件不满意时,终止程序。 ENDIF 表示条件语句的终止。运算机在执行时第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合就执行 THEN 后边的语句,如条件不符合就直接终止该条件语句,转而执行其它语句。6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型（ WHILE型）和直到型（ UNTIL 型）两
11、种语句结构。即 WHILE语句和 UNTIL 语句。（1） ）WHILE语句WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是循 环WHILE条件体循环体是WEND满意条件？否当运算机遇到 WHILE语句时,先判定条件的真假, 假如条件符合, 就执行 WHILE与 WEND可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之间的循环体。然后再检查上述条件,假如条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。这时,运算机将不执行循环体,直接跳到WEND 语句后, 接着执行 WEND 之后的语句。因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。（2） ）UNTIL 语句UNTIL 语句的一
12、般格式是对应的程序框图是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DO循环体LOOPUNTIL条件循环体否满意条件？是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL 型循环结构分析,运算机执行该语句时, 先执行一次循环体,然后进行条件的判定,假如条件不满意,连续返回执行循环体,然后再进行条件的判定,这个过程反复进行,直到某一次条件满意时,不再执行循环体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判定的循环语句。分析： 当型循环与直到型循环的区分：（1） 当型循环先判定后执行,直到型循环先执行后判定。（2） 在 WH
13、ILE语句中,是当条件 满意时执行 循环体。在 UNTIL语句中,是当条件 不满意时执行循环。（例如：上课时间睡觉,下课不睡觉）7：辗转相除法与更相减损术（1） 辗转相除法。用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商S0 和一个余数R0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如和一个余数R0 0,就 n 为 m,n 的最大公约数。如R1 。R0 0,就用除数 n 除以余数R0 得到一个商 S1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 R1 0,就 R1 为 m,n 的最大公约数。如R1 0,就用除数R0 除以余数R1 得到一个商 S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结和一个余数R2 。,依次运算直至Rn 0,此时所得到的Rn 1 即为所求的最大公约数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 更相减损术任意给出两个正数。判定它们是否都是偶数。如是,用2 约简。如不是,执行其次步。以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。连续这个操作,直到所得的数相等为止 ,就这个数（等数）就是所求
15、的最大公约数。8：秦九韶算法（1）秦九韶算法概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nfx=anx+an-1x+.+a1x+a0 求值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n-1fx=anxn+an-1xn-1+ .+a1x+a0n-1n-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= anx+an-1x+.+a1x+a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= anxn-2+an-1xn-3+.+a2x+a1x+a0=.=. anx+an-1x+an-2x+.+a1x+a0求多项式的值时,第一运算最内
16、层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层运算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。9：进位制（ 1）概念：进位制 是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称 n 进位制,简称 n 进制。现在最常用的是十进制, 通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 57,可以用二进制表示为 111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表
17、示为 39,它们所代表的数值都是一样的。一般的,如 k 是一个大于 1 的整数,那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an an1.a1a0 k0ank,0an 1,., a1, a0k ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示, 如 1110012 表示二进制数 ,34 5 表示 5 进制数.(2) k进制转化为十进制公式：(3) 十进制转化为 k 进制：除 k 取余法anan 1a1a0 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aknak n 1ak1ak 0可编辑资料 -
18、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 11010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： k 进制数之间的转化, 第一转化成十进制 ,再转化为其他进制数。二：统计1：简洁随机抽样（1） 总体和样本在统计学中 ,把讨论对象的全体叫做总体把每个讨论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了讨论总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分：,讨论,我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量（2） ）简洁随机抽样。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立,彼此间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较
19、小和数目较少时,才采纳这种方法。（3） 简洁随机抽样常用的方法：抽签法随机数表法运算机模拟法使用统计软件直接抽取。 （4） 抽签法步骤 :编号制签搅拌匀称抽签 确定样本（5） 随机数表法：编号从数表中定“中心”向事先商定好的方向取数确定样本2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样） ：特点：抽出的样本编号按大小次序排列时,编号只差为定值（即等距）。3：分层抽样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）分层抽样（类型抽样） ：先将总体中的全部单位依据某种特点或标志（性别、年龄等） 划分成如干类型或 层次,然后按比例 在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法 抽取一个子样本 ,
20、最终, 将这些子样本合起来 构成总体的样本。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）分层的比例问题：抽样比 =样本容量各层样本容量个体容量各层个体容量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4：用样本的数字特点估量总体的数字特点（1） ）知道详细数据情形下求以下数值的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 样本均值： xx1x2xnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 样本标准差： ss2 x1x 2 x2x 2nxnx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 众数：在样本数据中,频
21、率分布最大值所对应的样本数据（可以是多个）。 中位数：在样本数据中,累计频率为0.5 时所对应的样本数据值（只有一个） 。（2） ）观看频率分布直方图（不知道详细数据）时求以下数值的方法： 样本众数：直方图中最高小长方形下端中点的横坐标的值。 中位数 ：第一步,依据直方图先求出各个小长方形的面积, （面积=频率,总面积为 1）。其次步,确定中位数在哪个小长方形里（中位数平分面积,两边各0.5）。第三步,设中位数为 x,就利用中位数平分面积,左边面积和为0.5 列方程。第四步,解方程,求出 x。 平均数：第一步,依据直方图先求出各个小长方形的面积,（面积=频率,总面积为 1）。其次步,求出每个小
22、长方形的底边中点的横坐标。第三步,面积与横坐标对应相乘第四步,把第三步的结果相加,最终算出的数值即为平均数。5:用样本的频率分布估量总体分布1：画出频率分布表与频率分布直方图频率分布表盒频率分布直方图,是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布规律,它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情形。详细步骤如下：第一步：求极差,即运算最大值与最小值的差.其次步：打算组距和组数：组距与组数的确定没有固定标准,需要尝试、挑选,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清晰的出现为准.太多或太少都不好,不利对数据规可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结律的发觉 .组数应与样本的容量
23、有关,样本容量越大组数越多.一般来说,容量不超可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 100 的组数在 5 至 12 之间 .组距应最好“取整” ,它与极差 有关 .组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：组数的“取舍”不依据四舍五入,而是当极差 不是整数时,组数 = 极差 +1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组距组距频率分布折线图 ：连接频率分布直方图中各个小长方形上端的重点, 就得到频率分布折线图。总体密度曲线：总体密度曲线反映了总体在各个范畴内取值的半分比,它能给我们供应更加精细的信息。例如：
24、为了明白某的区高三同学的身体发育情形,抽查了的区内100 名年龄为 17.518 岁的男生的体重情形,结果如下（单位： kg）.56.569.56561.564.576716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.565.5687175687657.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562.569.5726055.57064.55864.575.568.564
25、626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5试依据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估量.解：依据以下值的差（1） 求最大值与最小计 .在上述数据中,最大值是 76,最小值是 55,极差是 7655=21.（2） 确定组距与组数 .假如将组距定为 2,那么由 212=10.5,组数为 11,这个组数适合的 .于是组距为 2,组数为 11.（3） 打算分点 .依据本例中数据的特点,第1 小组的起点可取为54.5,第 1 小组的终点可取为56.5,为了防止一个数据既是起点, 又是终点从而造成重复运算,
26、 我们规定分组的区间是 “左闭右开”的 .这样,所得到的分组是 54.5,56.5）,56.5, 58.5）, ,74.5,76.5）.（4） 列频率分布表 .（频率=频数样本总数 ）分组频数频率频率/组距 54.5,56.5）20.020.01 56.5,58.5）60.060.03 58.5,60.5）100.100.05 60.5,62.5）100.100.05 62.5,64.5）140.140.07 64.5,66.5）160.160.08 66.5,68.5）130.130.065 68.5,70.5）110.110.055 70.5,72.5）80.080.04 72.5,74.
27、5）70.070.035 74.5,76.5）30.030.015合计1001.000.50（5） ）绘制频率分布直方图 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结频率分布直方如图 223 所示.频率/ 组距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0. 070. 060. 050. 040. 030. 020. 01054. 5 56. 5 58. 5 60. 5 62. 5 64. 5 66. 5 68. 5 70. 5 72. 5 74. 5 76. 5 体重频率/ 组距频率/ 组距54. 5 56. 558. 560. 562. 564. 5 66. 5 68. 570.
28、 572. 574. 5体重可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连接频率直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.2： 茎叶图 ：茎是指中间的一列数,叶是指从茎旁边生长出来的数。例 2：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分情形如下甲的得分： 15,21,25, 31,36,39, 31,45,36,48,24, 50,37。 乙的得分： 13,16,23, 25,28,33, 38,14,8, 39,51.上述的数据可以用下图来表示,中间数字表示得分的十位数,两边数字分别表示两个人各场竞赛得分的个位数 .甲乙085 136 44 5123587 691 6133898
29、54051图 2256：变量间的相关关系 ：变量 1 的变化对变量 2 的结果有影响,但不是“函数” ,只能确定是“正相关、负相关”,就称“变量 1 与变量 2 具有相关关系”。（1）回来直线：依据变量的数据作出散点图,假如各点大致分布在一条直线 的邻近,就称这两个变量之间具有 线性相关 的关系,这条直线叫做回来直线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设已经得到具有线性相关关系的一组数据：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1yy1。xn。yn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所要求的回来直线方程为： yb xa ,其中, a, b 是待定的系数
30、。常考常用：已知 b,求 a,再求当 x 等于某数值时, y 的取值。解法： 运算 x 的平均数和 y 的平均数。由回来直线过的样本中心点 x , y ,将 x 的平均数和 y 的平均数对应代入回来方程,求出a。当 a、b 确定后,回来方程就是已知方程,只需将x 的值代入方程,就可求出 y。同理,将已知的 y 的值代入,也可以求出x。三：概 率1：随机大事的概率及概率的意义（1） 必定大事：在条件 S 下,肯定会发生的大事,叫相对于条件S 的必定大事。（2） 不行能大事：在条件S 下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件S 的不行能大事。（3） 随机大事：在条件 S 下可能发生也可能不发生的大事,
31、叫相对于条件S 的随机大事。（4） 频数与频率：在相同的条件S 下重复 n 次试验,观看某一大事 A 是否显现,称 n 次试验中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事 A 显现的次数nA 为大事 A 显现的频数。称大事 A 显现的比例f n AnA 为大事 A 出n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现的频率。（频率 =频数样本总数 ）（5） ）当试验的次数越多时,频率就越接近一个稳固值,这个稳固值我们称之为“概率”,即频率可看成概率的近似值。2：概率的基本性质（1） 必定大事概率为 1,不行能大事概率为 0,因此 0PA 1（2） 大事的关系有：包含、并大事、交大事
32、、相等大事（3） 如 AB 为不行能大事,即 AB=,那么称大事 A 与大事 B 互斥。（4） 如 AB 为不行能大事, AB 为必定大事 ,那么称大事 A 与大事 B 互为对立大事。 所以: 对立大事肯定是互斥大事。（5） 当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式： PAB= PA+ PB。如某大事的结果有 k 种可能,就这 k 种可能的概率之和为 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如大事 A 与 B 为对立大事, 就 AB 为必定大事, 所以 PAB= PA+ PB=1 ,于是有 PA=1PB3：基本领件（1） 基本领件：基本领件是在一次试验中全部可能发生的基本结果中的一
33、个,一次试验的全部可能的结果一一列出,列出时做到不重复、不遗漏即可得出全部的基本领件。（列出时可以画树状图,也可以依据肯定规章和秩序一一列出。 ）（2） 基本领件的特点：任何两个基本领件是互斥的。任何大事（除不行能大事外）都可以表示成基本领件的和。4：古典概型：（1） 古典概型的条件：古典概型是一种特别的数学模型,这种模型满意两个条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。全部基本领件必需是有限个。（2） 古典概型的解题步骤。求出总的基本领件数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出大事 A 所包含的基本领件数,然后利用公式5：几何概型pAA 所包含的基本领件的个数总的基本领件个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 几何概率模型：假如每个大事发生的概率只与构成该大事区域的长度（面积或体积）成比例,就称这样的概率模型为几何概率模型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 几何概型的概率公式：p A构成大事 A的区域长度（面积或体积）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3） 几何概型的特点：试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个。每个基本领件显现的可能性相等留意： 概率为 1 的大事不肯定为必定大事。概率为0 的大事不肯定为不行能大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载