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1、2019-2020学年八年级数学上册 2.7.2 二次根式教案 北师大版教学目标：1通过对公式的反向运用，达到化简的目的学会一种特殊的思考方法2在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识3通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性教学重、难点：重点：1二次根式乘除法则的运用， 即 (a0,b0)； (a0，b0)2能运用实数的运算解决简单的实际问题难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算课前准备：多媒体课件教学过程：一、复习导入，提出问题活动内容：问题1：积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么？问题2：计算下列各数： 、问题3：=？处理方式：问题1学生先用语言叙述，然
2、后用公式表达，为本节课学习算术平方根的积和商做好铺垫；问题2的解决由学生独立完成，既巩固问题1，也为问题3的解决进行热身；问题3，预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识，但是仍有部分学生让同学不知道如何处理，可以自然的引入本节课要研究的主要内容活动目的：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，让学生带着疑问去走进课堂，明白本节课的任务，可以更好地完成教学目标二、合作探究，交流互动活动内容1：问题1：计算下列各数，； ， ； ， ； ， 问题2：借助计算器完成以下各题，看谁完成得又对又快：（课件展示），； ， 问题3：你有哪些发现？如何正确表述你的发现？处理方式：问题1、2学生通过计算独立完
3、成，然后老师多媒体展示答案23=6，=6；45=20，=20；，； ，2.4492.6466480，6.480；0.9255， 0.9255问题3学生能够发现其中的规律，也能够用字母表示（a0，b0），（a0， b0），但是其中的字母a，b有限制条件吗？学生很少能考虑到，需要老师在讲课中特别点拨，让学生总结出公式成立的条件设计意图：让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系，将有助于巩固旧知识，学习新知识引导学生观察，归纳，概括出二次根式乘除法计算公式，并用语言表述，有利于培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力活动内容2：例题学习（多媒体展示）下面运用我们总结出的这两个法则，完成下面
4、例题：（课件展示）例3 计算：（1）； （2） ； （3）处理方式: 先给学生时间观察例3各式的特点，再分别口述解题过程，教师板书在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a、b在、中分别指什么学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理解并规范如何使用公式进行计算（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）解：（1）； （2） ； （3）.设计意图：通过例题巩固应用运算公式，同时指导学生应用公式计算各题，不可操之过急，熟练后才可省略中间步骤，让学生逐步熟练运算技能，加深对二次根式乘除法的计算公式的印象活动内容3：简单的二次根式的混合运算问题1：什么是实数？问题2：实
5、数的运算有哪些？我们所学过的有关运算法则、运算律在实数范围内是否适用？处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师在此基础上引入二次根式的加减乘除的运算特点，即实数范围内的有关运算法则、运算律在二次根式在仍然适用例4计算：（1）3 ； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）处理方式：六名学生板演，其余学生在练习本上完成教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正参考答案解：（1）3=3=6； （2）651； （3）516； （4）4； （5）； （6）设计意图：本例仍侧重于二次根式乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公
6、式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力；同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备.活动内容4：二次根式的合并通过以上解题过程，我们发现在二次根式的运算结果中，有时会出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并我们解决下面的问题(多媒体展示例题)例5 计算：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）处理方式：教师板演第1题，其它题目由两名学生板演，其余学生在练习本上完成完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬并引出下面的判断题活动内容5：问题1：大家看这两
7、个等式成立吗？（课件展示）（1） ；(2) .处理方式：学生很容易发现等是不成立，让学生进一步体会刚学习的公式只对两二次根式相乘除时成立课堂练习：化简：（1）； （2）； （3）.解： (1)； (2)； (3)；设计意图：让学生体会二次根式的加减乘除运算的相关技能训练，让学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力，同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备三、总结归纳、收获感悟问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？问题2：哪位同学还有要补充的吗？问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？处理方式：学生畅谈自己的收获！
8、设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯四、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题（同时多媒体出示）1下列计算是否正确：（1） （ ）（2） （ ）（3）（ ）2计算：（1）； （2）； （3）； （4）.3一个直角三角形的两条直角边的长分别是和，求这个直角三角形的面积处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的五、布置作业，课堂延伸必做题：课本45页，习题210，知识技能 第1题；选做题：课本46页，习题210，问题解决 第3题板书设计：27二次根式（2）引例例2例3投影区学 生 活 动 区