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1、2019-2020学年八年级数学上册1.3勾股定理的应用练习题新版北师大版 一 选择题（每小题6分，30分）1、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A、50cm B、100cmC、140cm D、80cm2、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A、120cm B、60cmC、60cm D、20cm3、现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A、米 B、米C、
2、米或米 D、米4、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A、5 B、25C、10+5 D、355.一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如图所示若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为( )二、解答题（每小题10分，70分）1.如图，在ABC中，ACB90，若把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合（1）当A35时，求CBD的度数（2）若AC 4，BC 3，求AD的长ABCDE（3）当AB m（m 0），ABC 的面积为m +1时
3、，求BCD的周长（用含m的代数式表示）2. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 3. 如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？ 4.已知，圆锥底面半径为10cm，高为1015 cm， （1） 求圆锥的表面积； （2） 若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所
4、走的最短距离。5.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线-螺旋前进的，难道植物也懂数学？ 通过阅读以上信息，解决下列问题：（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？ （2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？6.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和ACE的面积.CABDEF7. 如图，在正方形
5、ABCD中，点E是CD上一点（DECE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.参考答案一 选择题1. B【解析】首先根据题意知：它们挖的方向构成了直角再根据路程=速度时间，根据勾股定理即可求解由图可知，AC=810=80cm，BC=610=60cm，由勾股定理得，AB=100cm故选B2 B【解析】由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求另两边在RtABO中，OAB=90，ABO=60，AB=60，则OA=60cm故选B3.C 【解析】分两种情况讨论：第三根铁棒的长为斜边；第三根铁棒的长为直角边第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米
6、；第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米4 B 【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=25故选B5C【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线 故选C二、解答题1. 解:（1）20 （2）设ADx，由已知BDx；CD4-x.在BCD中，C=90，根据勾股定理,得x2=(4-x)2+32 ABCDE 解得x. AD （3）设ACb，BCa， 由已知m2=a2+b2，且
7、可求出a+b=m+2. 由已知a+b即为BCD的周长， 所以BCD的周长为m+2. 2、解：展开图如图所示，AB= = 13cm3、解：根据圆锥的主视图是等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离 圆锥的展开图的圆心角 = r l 360 . 主视图是等边三角形的圆锥的展开图的圆心角是 180. 本题主要考查了圆锥的侧面展开图的计算，正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键.解：设圆锥的展开图的圆心角为n，则 22 = n4 180 ，解得：n =
8、180 即CQC = 180 在展开图中，BACC，BA = 4，AP = 2， 由勾股定理得，BP = 42 + 22 = 20 = 25 4. 解：利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长，进而借助扇形面积公式求出表面积；蚂蚁在圆锥表面上行走一圈，而圆锥侧面展开后为扇形，故可在展开图（扇形）上求点A到M的最短距离（即AM的长）。解：（1）圆锥的母线长SA=OA2 + OS2 = 40， 圆锥侧面展开图扇形的弧长l = 2OA =20(cm)， S侧 = 12 l SA = 400(cm2)，S底=OA2 = 100(cm2)， S表= S底+ S侧= 500(cm2)
9、。 （2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，得圆锥的侧面展开图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离，由（1）知 SA = 40，弧AA=20，AS A= 18020 40 = 90， 又SA= SA=40，SM=3AM，SM = 34 SA = 30， 在RtASM中， AM = SA 2 + SM2 = 402 + 302 =50，所以蚂蚁所走的最短距离是50cm.5. 解:如图，O的周长为30cm，即AC=30cm，高是40cm，则BC=40cm由勾股定理得AB =50cm故爬行一圈的路程是50cm； （2）O的周长为80cm，即AC=80cm， 绕一圈爬行100cm，则AB = 100cm，
10、高BC = 60cm树干高=6010=600cm=6m故树干高6m6. 解：由题意，得，ADBC，. ，即. 设，则，在Rt中，.即， 解得. 即. . . 7. 解：四边形ABCD是正方形 CD=AD=BC=AB=9，D= C=90 CF=BC-BF=2 在RtADE中，DAE+ AED=90 AEEF于E AED+ FEC=90 DAE=FEC ADEECF 解得x1=3，x2=6 DECE DE=6 本题也可以利用勾股定理解答：连接AF，设DE=x，则EC=9-x在RtADE中，; 在RtECF中，;在RtAEF中，; =+又在RtABF中，；+解得x1=3，x2=6 DECE DE=6