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1、2019-2020学年九年级数学下册从梯子的倾斜程度谈起学案 北师大版【学习目标】1掌握正弦和余弦的概念并正确运用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；2理解锐角三角形函数的概念及梯子的倾斜程度与锐角三角函数的关系。【媒体使用】【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究1】1如图，在RtABC中，C=90，_是斜边，A的对边是_，AC是A的_。2如图，BC、DE、FG、HI都与AC垂直，容易证明ABC_ADE；从而可得：=_，所以 ，进而可得：=_=_=。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当A大小确定时，A的_边与_边的比值不变，这个比值叫做A的正弦，记作_。即sinA=_。同样可得：=_
2、，所以 ，进而可得：=_=_=。这样，可以归纳得到：在直角三角形中，当A大小确定时，A的_边与_边的比值不变，这个比值叫做A的余弦，记作_。即cosA=_。【自我巩固】1如图4，在RtABC中，C=90，如果BC=5，AB=13，那么sinA=_，cosA=_。2图4中，如果把AB看做梯子，则sinA的值_，梯子就越陡；cosA的值_，梯子就越陡。3在ABC中，C=90，tanA=，求sinA、cosA的值。【点拨】由于锐角三角函数值是一个比值，所以可利用“设k”法表示出第三边，再求其他三角函数值。【探究2】1锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角形函数。2梯子的倾斜程度与锐角三角
3、函数的关系：倾斜角的正弦值_，梯子越陡；倾斜角的余弦值_，梯子越陡；倾斜角的正切值_，梯子越陡。3相等的两个角的正弦值_、余弦值_、正切值_。【自我巩固】4在RtABC中，C=90，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则A的正弦值( )A扩大3倍 B缩小3倍 C扩大9倍 D不变5如图，ACB=90，DEAB，垂足为E，AB=10，BC=6，求BDE的三个三角函数值。 6在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=1
4、【课内互动】1在ABC中，C=90，若sinA=，则cosB=_。【感悟】在直角三角形中，A的对边即为B的_，所以，sinA_cosB。2如图，若点P是OA上一点，且P点的坐标为（3, 4），求sin、cos的值。【感悟】求锐角三角函数值，需要构造_，而坐标系中的点刚好有此特性。3在ABC中，C=90，tanA=，求sinA、cosA的值。4在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD5如图，已知等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，求cos的值。ABC6如图，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，cosA=，则下列结论：DE=3；EB=1；。其中正确的有_（填序号）。7如图，在边长为1的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1) 用签字笔画ADBC(D为格点)，连接CD；(2) 线段CD的长为_；(3) 请你在ACD中的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦值是_；(4) 若E为BC的中点，则tanCAE=_.