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1、2019-2020学年八年级数学上册第十一章 角的平分线的性质（二）学案 新人教版（教师备课栏及学生笔记栏）学习目标：1. 知道角的平分线的性质，并能运用性质解决实际问题；2. 通过独立思考、合作探究提升推理和运用能力；3. 通过自主学习，提升自己的自学能力和应用数学的意识.学习重点：角平分线的性质及应用.学习难点：角平分线的性质的符号语言的表示及应用它解决实际问题.ODACPEE使用说明与学法指导：学习中体会角平分线的性质和判定的区别和联系.学习过程：【活动一】自主学习 知识回顾如图：AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，则_. 我们根据折纸画图探究出角的平分线的性质，如何证明上
2、述结论呢？完成下面证明过程.证明：_，_，_=_=90. 在OPD和OPE中， 错误！未找到引用源。 _，_=_. 于是我们得到角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的_. 【活动二】那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项推出的事项，并用符号语言完成下表：.图形已知事项由已知事项推出的事项PDOA，PEOB垂足D、EPD=PE小组讨论并完成推理过程.证明：总结归纳：到角的两边距离_的点在_. 角平分线上的点到角的_. 这两个性质有什么联系呢？ 这两个性质的_和_可以_，即条件和结论具有“互逆性”.【活动三】学以致用1. 阅读课本P.21“思
3、考”，小组讨论：（1）集贸市场应建在_，并且要求离角的顶点_.（2）在纸上画图时一般以厘米为单位，而题中的距离以米为单位，1米=_厘米，所以比例尺120000，图中1厘米表示实际距离_米.作法如下：（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）ABO.第一步：尺规作图作出AOB的平分线OP；第二步：在射线OP上截取OC=_cm，确定C点，点C就是集贸市场所在地. 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，简化步骤.ADCFBE2、在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂直分别为E、F.求证：（1）DE=DF； （2）EB=FC.3、 如图，ABC的角平分线BM、CN相较于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.分析：点P到三边AB、BC、CA的垂_PD、PE、PF的长就是点P三边的距离.也就是要证明_=_=_. 证明：过点P作_，_，_ 垂足分别是D、E、F.4、同样的方法证明P.22练习.l11l2l3*5、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路.现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可选择的地址有_处.A 一 B 二 C 三 D 四6、 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相较于点O，OB=OC，COEDBA21求证：1=2. ABNDFMECP（教师备课栏及学生笔记栏）