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1、2019-2020学年八年级数学下册 第10章 分式 分式与分式方程复习（新版）苏科版【课时目标】1了解分式和最简分式的概念，会求字母的取值范围及分式的值为零时的条件2理解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行通分和约分3会进行分式的加、减、乘、除及混合运算，掌握分式的化简、求值的方法和技巧4会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）5能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【知识梳理】1用表示两个整式，就可以表示成的形式，如果中含有 ，那么式子叫做分式，其中叫做分式的 ，叫做分式的 当 时分式有意义，当 时分式无意义，当 时分式的值
2、为零2 和 统称有理式3分式的基本性质：，（其中M ）4把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分，约分时通常先对分式的分子、分母进行 ，再确定公因式，最后约分；分子与分母没有 的分式叫做最简分式把几个异分母的分式分别化成 的分式叫做分式的通分，通分的关键是确定几个分式的 ，其方法为取各分母中系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积5分式的运算法则： （1）符号法则： （2）分式的加减法： ； （3）分式的乘除法： ； （4）分式的乘方： 6 中含有未知数的方程叫做分式方程7解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，方法：方程两边同乘以 ，去分母，将分式方程转化为一元一次方
3、程来解8解分式方程时可能产生 ，因此，解分式方程必须检验列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样【要点精讲】1分式的值为0的条件是分子等于0，同时分母不等于02分式运算中，同级运算的顺序一般为从左到右，尤其要注意分式的乘除，除法通常化为乘法，运算过程中应及时约分通分、约分时常常要先对分式的分子或分母进行因式分解，要灵活运用分式的变号法则3解分式方程时可能产生曾根是分式方程的一个特点，因为在去分母时方程的两边同乘以最简公分母，该式子有可能是零，从而产生了不满足原方程的根即“增根”4检验所求得的整式方程的根是否为增根的方法：将整式方程所得的根代入最简公分母，若等于零，则就是增根，舍去；
4、若不等于零，则就是原方程的根【典型例题】考点一：分式的概念和性质例1函数的自变量的取值范围是 例2如果分式的值为0，那么x的值应为 考点二：分式的化简求值例3化简的结果是 例4已知三个数x，y，z满足2，则的值为 .例5先化简，再求值：, 其中.例6设，求的值例7已知实数满足，求的值考点三：分式方程的意义例8已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 考点四：分式方程的根的意义例9分式方程有增根，则m的值为 例10若关于x的分式方程无解，则 考点五：分式方程的解法例11解下面的方程： （1）； （2）；（3）； （4）考点六：列分式方程解应用题例12甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用
5、时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是A B C D例13一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？例14某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间
6、单独完成，结果前后共用20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件?例15今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由【课堂练习】1在有理式，中，其中分式有 A3个 B4个 C5个 D6个2下列运算错误的是 A B C D3
7、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是A BC D4设，则的值等于 A B C D35若，(xyz0)，则的值等于A B C15 D136当 时，分式的值为07已知分式，当x2时，分式无意义，则a ；当a6时，使分式无意义的x的值共有 个8为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种 棵树9已知实数x满足，则的值为 10对于正数，规定 ，例如：，
8、则 11先化简，再求值：（1）, 其中；（2），其中x=12解下列分式方程：（1）； （2）13若，求的值14今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为多少元？【课后练习】1如果式子的值为0，那么x等于 A B C或 D或2方程的解是 A B C D3化简(m2)的结果是 A0 B1 C1 D(m2)24已知abc0，则，的大小关系是A BC D5已知=其中A、B为常数.则4AB的值为A7 B9 C13 D56
9、当x时， 7分式，和的最简公分母是 8若，则的值为 9若x23x10，则的值为 10若，；则的值为 （用含m的代数式表示）11某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投入市场，服装厂有A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的12 倍，A、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工多少件？12比较实数的方法有很多，下面介绍两种方法：如果有理数满足，则；，则如果有理数满足（），则；（），则（1）设，试判断与的大小；（2）比较与的大小13某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天时间将第一、第二两个车间的所有成品（只原有的和后来生产的）检验完毕，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，这又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品如果每名检验员的检验速度一样，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品（1）试用a,b表示B组检验员检验的成品总数；（2）求B组检验员的人数