数学竞赛培训第讲全等三角形.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新课标八年级数学竞赛培训第10 讲：全等三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新课标八年级数学竞赛培训第10 讲：全等三角形一、填空题（共7 小题，每道题4 分，满分28 分）1（ 4 分）（2003 .广州）如图， E= F=90 ， B= C，A

2、E=AF ，给出以下结论： （ 1） 1= 2。（ 2）BE=CF 。（ 3） ACN ABM 。（ 4） CD=DN ，其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）2（ 4 分）在 ABC 中，高 AD 和 BE 交于 H 点，且 BH=AC ，就 ABC= 3（ 4 分）如图， 已知 AE 平分 BAC ，BE AE ，垂足为 E，ED AC ， BAE=36 ，那么 BED= 度4（ 4 分）如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，给出 3 个论断： DE=FE 。 AE=CE 。 FC AB ，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3 个命

3、题，其中正确命题的个数是5（ 4 分）如图， AD BC ， 1=2， 3= 4， AD=4 ， BC=2 ，那么 AB= 6（ 4 分）（2001 .黑龙江）如图，AD 、A D分别是锐角 ABC 和 A BC中 BC 与 BC边上的高，且 AB=A B，AD=A D，如使 ABC ABC，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）（7）7（ 4 分）如图， DA AB ，EA AC ，AB=AD ，AC=AE ，BE 和 CD 相交于 O，就 DOE 的度数是 二、挑选题（共7 小题，每道题5 分，满分35 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

4、 - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8（ 5 分）如图，已知OA=OB ，OC=OD ，以下结论中： A= B 。 DE=CE 。 连 OE，就 OE 平分 O，正确的是（）A B C D 9（ 5 分）如图，点A 在 DE 上， AC=CE ， 1= 2=3，就 DE 的长等于（）A D CB BCC A BD A E+AC10（ 5 分）如图， AB CD ， AC BD ， AD 与 BC 交于 O， AE

5、BC 于 E， DF BC 于 F，那么图中全等的三角形有（）A 5 对B 6 对C 7 对D 8 对11（ 5 分）如图， 在 ABC 中，AD 是 A 的外角平分线， P 是 AD 上异于 A 的任意一点， 设 PB=m ，PC=n，AB=c ，AC=b ，就（ m+n ）与（ b+c）的大小关系是（）A m+n b+cB m+n b+cC m+n=b+cD 无法确定12（ 5 分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 BAD ， AB AD ，以下结论中正确选项（）A A B AD CB CDB A B AD=CB CDC A B AD CB CDD A B AD 与 CB CD

6、 的大小关系不确定13（ 5 分）考查以下命题（ 1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等。（ 2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等。（ 3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等。（ 4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个14（ 5 分） ABC 中， AC=5 ，中线 AD=7 ，就 AB 边的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页

7、，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 1 AB 29B 4 AB 24C 5AB 19D 9 AB 19三、解答题（共13 小题，满分0 分）15如图， BD 、CE 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高， 点 P 在 BD 的延长线上， BP=AC ，点 Q 在 CE 上，CQ=AB求证：（ 1） AP=AQ 。（ 2） AP AQ 16如两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判定这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由17

8、如图，已知四边形纸片ABCD 中， AD BC ，将 ABC 、 DAB 分别对折，假如两条折痕恰好相交于DC 上一点 E，你能获得哪些结论？18如下列图，在ABD 和 ACE 中，有以下四个论断： AB=AC ， AD=AE B= C， BD=CE 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -请以其中三个论断作为条件，余下一下作为结论，写出一个正确

9、的数学题（用序号表示）并证明19如图，把大小为44 的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图 ，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把44 的正方形分割成两个全等图形20如图，把三角形 ABC 围着点 C 顺时针旋转35，得到 A B C，A B 交 AC 于 D 点如 A DC=90 ，就 A= 度（ 21） 21如下列图，在ABE 和 ACD 中，给出以下4 个论断：（ 1） AB=AC 。（2） AD=AE 。（3） AM=AN 。（ 4） AD DC ，AE BE，以其中 3 个论断为题设，填入下面的“已知 ”栏中， 1 个论断为结论，填入下面的“求证 ”栏中，使之组成一个真

10、命题，并写出证明过程已知：。求证：22如图，已知1= 2， EF AD 于 P，交 BC 延长线于 M ，求证： M=（ ACB B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23已知如图，在四边形ABCD中， AC 平分 BAD ， CE AB 于 E，且 AE=（ AB+AD ），求证： B 与 D 互补24如图， ABC 中， D 是 BC

11、的中点， DE DF，试判定BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论25如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2， ABC= AED=90 ，求五边形ABCDE的面积26如图，在 ABC 中， ABC=60 ， AD 、CE 分别平分 BAC 、 ACB ，求证： AC=AE+CD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -27已知 AB

12、C 与 A B C中， AC=A C， BC=B C， BAC= BA C=110（ 1）试证明 ABC ABC（ 2）如将条件改为AC=A C， BC=B C， BAC= BA C=70 ，结论是否成立？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新课标八年级数学竞赛培训第10 讲：全等三角形参考答案与试题解析一、填空题（共7 小题，每道题

13、4 分，满分28 分）1（ 4 分）（2003 .广州）如图， E= F=90 ， B= C，AE=AF ，给出以下结论： （ 1） 1= 2。（ 2）BE=CF 。（ 3） ACN ABM 。（ 4） CD=DN ，其中正确的结论是1= 2，BE=CF ， ACN ABM（注：将你认为正确的结论都填上）解答：解： E= F=90 ， B= C，AE=AF AEB AFC BE=CF故（ 2）正确。 1= EAB CAB ， 2= FAC CAB又 EAB= FAC 1= 2故（ 1）正确。 AC=AB ， B= C， CAN= BAM ACN ABM故（ 3）正确正确的结论是1= 2， BE

14、=CF ， ACN ABM 故填 1=2， BE=CF ， ACN ABM 2（ 4 分）在 ABC 中，高 AD 和 BE 交于 H 点，且 BH=AC ，就 ABC=45或 135 分析：依据高的可能位置，有2 种情形，如图（1），（ 2），通过证明 HBD CAD 得 AD=BD后求解解答：解：有 2 种情形，如图（1），（ 2）， BHD= AHE ，又 AEH= ADC=90 ， DAC+ C=90， HAE+ AHE=90 ， AHE= C， C= BHD ， BH=AC ， HBD= DAC ， C= BHD ， HBD CAD ， AD=BD 如图（ 1）时 ABC=45 。如

15、图（ 2）时 ABC=135 AD=BD ， AD BD ， ADB是等腰直角三角形， ABD=45 ， ABC=180 45=135，故答案为：45或 135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3（ 4 分）如图，已知AE 平分 BAC ，BE AE ，垂足为E， EDAC ， BAE=36 ，那么 BED=126度分析：已知 AE 平分

16、BAC ， ED AC ，依据两直线平行同旁内角互补，可求得DEA 的度数，再由三角形外角和为 360求得 BED 度数解答：解： AE 平分 BAC BAE= CAE=36 ED AC CAE+ DEA=180 DEA=180 36=144 AED+ AEB+ BED=360 BED=360 144 90=126故答案为126点评：考查平行线的性质和三角形外角和定理两直线平行，同旁内角互补4（ 4 分）如图，D 是 ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，给出 3 个论断： DE=FE 。 AE=CE 。 FC AB ，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3 个命

17、题，其中正确命题的个数是3考点 ： 全等三角形的判定与性质。平行线的判定与性质 专题 ： 分类争论分析：就三种情形分类争论第一种情形：如以条件，以为结论第一用边角边定理先证明全等，再利用全等三角形的性质得到A=ECF，最终依据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），易知， FCAB其次种情形：如以条件，以为结论第一依据平行线的性质定理，易知ADE=CFE再依据角边角定理，易知ADE与 CFE全等再依据全等三角形的性质定理，得到AE=CE第三种情形：以条件，以为结论步骤同其次种情形综上证明，即可知正确命题的个数解答：解：第一种情形：如以条件，以 为结论证明：在 ADE 与 CFE 中，. A

18、DE CFE. A= ECF. FCAB本结论成立。其次种情形：如以条件，以 为结论证明： FC AB ADE= CFE在 ADE 与 CFE 中，. ADE CFE. AE=CE本结论成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第三种情形：以条件，以 为结论证明： FC AB ADE= CFE在 ADE 与 CFE 中，. ADE CFE.

19、DE=FE本结论成立。总上证明正确命题的个数是3 故答案为3点评：此题考查全等三角形的判定与性质定理、平行线的性质与判定5（ 4 分）如图， AD BC ， 1=2， 3= 4， AD=4 ， BC=2 ，那么 AB=6考点 ： 梯形中位线定理。直角三角形斜边上的中线 专题 ： 运算题分析：作帮助线延长AD ，BE 交于 F，已知 1=2， 3= 4，可得 CE=DE ， BC=DF ，即可求解解答：解：延长AD ， BE 交于 F AD BC ， 4= F= 3， AB=AF ， 1= 2， AE BF ， BE=EF ， AD BC ， CE=DE ， BC=DF ， AF=AD+DF=A

20、D+BC=6，AB=AF=6 故答案为6点评：此题考查了梯形和三角形的中位线性质，难度不大，关键娴熟敏捷运用中位线定理6（ 4 分）（2001 .黑龙江）如图，AD 、A D分别是锐角 ABC 和 A BC中 BC 与 BC边上的高，且 AB=A B，AD=A D，如使 ABC ABC，请你补充条件CD=C D （或 AC=A C，或 C= C或 CAD= CA D ）（只需填写 一个你认为适当的条件）考点 ： 全等三角形的判定 专题 ： 开放型分析：依据判定方法，结合图形和已知条件，查找添加条件解答：解：我们可以先利用HL 判定 ABD A B D 得出对应边相等，对应角相等此时如添加CD=

21、C D，可以利用SAS 来判定其全等。添加 C= C，可以利用AAS 判定其全等。仍可添加AC=A C， CAD= CA D 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点评：此题考查三角形全等的判定方法。判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 添加时留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，依

22、据已知结合图形及判定方法挑选条件是正确解答此题的关键7（ 4 分）如图， DA AB ， EA AC ，AB=AD ， AC=AE ， BE 和 CD 相交于 O，就 DOE 的度数是90 考点 ： 全等三角形的判定与性质。余角和补角 专题 ： 证明题分析：依据已知条件易证得 AEB ACD ，可得 D= ABE ，设 AB 与 CD 相交于点F，由 DA AB 可得 D+ AFD=90 ，而由图可知AFD 和 BFO 是对顶角相等，即可得DOE= DOB=90 解答：解： DA AB ， EA AC ， DAB= CAE=90 ， DAB+ BAC= CAE+ BAC ，即 DAC= BAE

23、 ， 又 AB=AD ，AC=AE ， AEB ACD （ SAS）， D= ABE 。设 AB 与 CD 相交于点F， DA AB ， D+ AFD=90 ， AFD= BFO （对顶角相等） ，已证得 D= ABE 。 BFO+ ABE=90 ， DOE= DOB=90 故答案为： 90点评：此题考查了全等三角形的判定，涉及到余角和补角的性质，解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的关系二、挑选题（共7 小题，每道题5 分，满分35 分）8（ 5 分）如图，已知OA=OB ，OC=OD ，以下结论中： A= B 。 DE=CE 。 连 OE，就 OE 平分 O，正确的是（）A B C D

24、分析：由已知据SAS 易证得 OAD OBC ，可得 A= B。再依据AAS 可证 AEC BED ，可得 DE=CE ， AE=BE 。连接 OE 由以上条件易证得 OAE OBE，即可得 AOE= BOE，即 OE 平分 O此题即可得解解答：解： OA=OB ， OC=OD ， O 为公共角， OAD OBC ， A= B 。 OA OC=OB OD ，即 AC=BD ，且 A= B ， AEC= BED （对顶角相等） ， AEC BED ， DE=CE ， AE=BE 。连接 OE， OA=OB ， AE=BE ，OA 为公共边，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

25、 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - OAE OBE ， AOE= BOE，即 OE 平分 O 综上得 均正确应选D点评：此题考查了全等三角形的性质及判定，娴熟把握全等三角形的判定方法是解题的关键9（ 5 分）如图，点A 在 DE 上， AC=CE ， 1= 2=3，就 DE 的长等于（）A D CB B CC A BD A E+AC考点 ： 全等三角形的判定与性质分析：欲证 DE=AB ，需依

26、据题中所给角之间的关系证明出ACB= DCE 和 BAC= CAE ，又 AC=CE ，即可证明出 ABC EDC，由全等三角形的性质可得出DE=AB 解答：解： 2= 3， DCE= 3+ ACD= 2+ ACD= ACB ，即： ACB= DCE ， 又 AC=CE ， E= CAE ， 1+ BAC= DAC= 3+ CEA ， 1= 3， BAC= CEA在 ABC 和 EDC 中， ACB= DCE ，AC=CE ， BAC= E， ABC EDC ， DE=AB 应选 C点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质。奇妙的利用1 是解决此题的关键10（ 5 分）如图，

27、AB CD ， AC BD ， AD 与 BC 交于 O， AE BC 于 E， DF BC 于 F，那么图中全等的三角形有（）A 5 对B 6 对C 7 对D 8 对考点 ： 全等三角形的判定。平行线的性质分析：依据题意，结合图形，图中全等的三角形有 AOE DOF ， CAB CDB ， AOB COD ， AOC BOD ， AEC BFD ， AEB DFC ， ACD DBA 做题时要从已知条件开头，结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个查找解答：解： AB CD ， AC BD ， ABC= DCB ， ACB= DBC BC=CB ， CAB CDB ， AB=CD ， AC=B

28、D AB CD ， AC BD ， BAO= CDO ， OBA= OCD ， OBD= OCA ， OAC= ODB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - AOB COD ， AOC BOD OA=OD ，OC=OB AE BC ， DF BC， AOE= DOF ， AOE DOF OE=OF CE=BF AE=DF ， AC=BD ，

29、 AEC BFD AE=DF ， AB=CD ，BE=CF ， AEB DFC 仍有 ACD DBA 应选 C点评：此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL 留意： AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，如有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角11（ 5 分）如图， 在 ABC 中，AD 是 A 的外角平分线， P 是 AD 上异于 A 的任意一点， 设 PB=m ，PC=n，AB=c ，AC=b ，就（ m+n ）与（ b+c）的大小关系是（）A m +n b+cB m+n b+cC m

30、+n=b+cD 无法确定考点 ： 全等三角形的判定与性质。三角形三边关系分析：在 BA 的延长线上取点E，使 AE=AC ，连接 ED，EP，证明 ACP 和AEP 全等，推出PE=PC ，依据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n b+c 解答：解：在 BA 的延长线上取点E，使 AE=AC ，连接 ED ， EP， AD 是 A 的外角平分线， CAD= EAD ，在 ACP 和 AEP 中， ACP AEP （ SAS）， PE=PC，在 PBE 中， PB+PE AB+AE ， PB=m ，PC=n， AB=c ， AC=b ， m+n b+c 应选 A 点评：此题主要考查三角形全

31、等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作帮助线构造以m、 n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解此题的难点12（ 5 分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分 BAD ， AB AD ，以下结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A A B AD CB CDB A B AD=CB CDC A B AD

32、 CB CDD A B AD 与 CB CD 的大小关系不确定考点 ： 全等三角形的判定与性质。三角形三边关系专题 ： 常规题型分析：在 AB 上截取 AE=AD ，就易得 AEC ADC ，就 AE=AD ， CE=CD ，就 AB AD=BE ，放在 BCE 中，依据三边之间的关系解答即可解答：解：如图，在AB 上截取 AE=AD ，连接 CE AC 平分 BAD ， BAC= DAC ， 又 AC 是公共边， AEC ADC （ SAS）， AE=AD ， CE=CD ， AB AD=AB AE=BE ， BC CD=BC CE，在 BCE 中， BE BC CE， AB AD CB C

33、D 应选 A 点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作帮助线是关键13（ 5 分）考查以下命题（ 1）全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等。（ 2）两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等。（ 3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等。（ 4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等其中正确命题的个数有（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个分析：依据全等三角形的判定方法，此题应采纳排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案解答：解：（ 1）全等三角形的对应边上的中线、

34、高、角平分线对应相等，应选项正确。（ 2）两边和其中一边上的中线对应相等易证两个三角形全等，两边和第三边上的中线对应相等，可以先证明两边的夹角相等，再证明两个三角形全等，应选项正确。（ 3）两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等，可以用AAS 或者 ASA 判定两个三角形全等，应选项正确。（ 4）两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等时，如图BC=BC ，CD=C D ， ABC 与 ABC 不全等，应选项错误正确的有3 个，应选B 点评：此题考查了全等三角形的判定方法，要依据选项供应的已知条件逐个分析，看是否符合全等三角形的判定方法，留意SSA 是不能判定两三角形全等

35、的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14（ 5 分） ABC 中， AC=5 ，中线 AD=7 ，就 AB 边的取值范畴是（）A 1 AB 29B 4 AB 24C 5 AB 19D 9AB 19考点 ： 三角形三边关系。平行四边形的性质分析：延长 AD 至 E，使 DE=AD ，连接 CE，使得 ABD ECD ，就将 AB 和已知线段

36、转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB 的范畴即可解答：解：延长AD 至 E，使 DE=AD ，连接 CE在 ABD 和 ECD 中， BD=CD ， ADB= EDC， AD=ED ， ABD ECD （ SAS） AB=CE 在 ACE 中，依据三角形的三边关系，得AE AC CE AE+AC ，即 9 CE 19就 9 AB 19应选 D 点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再依据三角形的三边关系进行运算三、解答题（共13 小题，满分0 分）15如图， BD 、CE 分别是 ABC 的边 AC 和 AB 上的高， 点 P 在 BD 的延长线上， BP=AC ，点 Q 在 CE 上，CQ=AB求证：（ 1） AP=AQ 。（ 2） AP AQ 分析：解答：（ 1）由于 BD AC ， CE AB ，可得 ABD= ACE ，又有对应边的关系，