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1、2019-2020学年九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数同步练习 新人教版1、如图，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标 2、如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足
2、球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取） 3、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且
3、离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象，写出t的取值范围 4、随着和城近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是
4、多少？详细解答1、分析：（1）先求出一元二次方程的两个根，即可知与x轴的两个交点B，C的坐标，设出两点式，用待定系数法求出二次函数的解析式；（2）根据B，C两点的坐标可求出二次函数的顶点坐标及对称轴方程，根据A，C两点的坐标可求出线段AC所在直线的表达式，求出两方程的交点即为Q点的坐标；（3）根据两点之间线段最短，故当此三点在同一条直线上时MQ+MA取得最小值，作A关于x轴的对称点A，连接AQ；AQ与x轴交于点M即为所求的点解：（1）解方程x2+2x-3=0得x1=-3，x2=1（11分）抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（-3，0），B（1，0）（2分）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-
5、1）（a0）（3分）A（3，6）在抛物线上6=a（3+3）（3-1），a=（4分）抛物线解析式为：y=x2+x-（5分）（2）由y= y=x2+x-=（x+1）2-2（6分）抛物线顶点P的坐标为：（-1，-2），对称轴方程为：x=-1（7分）设直线AC的方程为：y=k1x+b1A（3，6），C（-3，0）， 在该直线上解得直线AC的方程为：y=x+3（9分）将x=-1代入y=x+3得y=2，Q点坐标为（-1，2）（10分）（3）作A关于x轴的对称点A（3，-6），连接AQ；AQ与x轴交于点M即为所求的点（11分）设直线AQ方程为y=kx+b解得直线AQ：y=-2x（12分）令x=0，则y=0（
6、13分）21cnjyM点坐标为（0，0）2、分析：（1）依题意代入x的值可得抛物线的表达式（2）令y=0可求出x的两个值，再按实际情况筛选（3）本题有多种解法如图可得第二次足球弹出后的距离为CD，相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位可得2=-（x-6）2解得x的值即可知道CD、BD解：（1）如图，设足球开始飞出到第一次落地时，抛物线的表达式为y=a（x-h）2+k，h=6，k=4，y=a（x-6）2+4，由已知：当x=0时y=1，即1=36a+4，a=-，表达式为y=-（x-6）2+4，（或y=-x2+x+1）（2）令y=0，-（x-6）2+4=0，（x-6）2=48，解得：x1=+61
7、3，x2=-+60（舍去），足球第一次落地距守门员约13米（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD，根据题意：CD=EF（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位），2=-（x-6）2+4，解得：x1=6-2，x2=6+2，CD=|x1-x2|=410，BD=13-6+10=17（米）解法二：令-（x-6）2+4=0解得：x1=-+6（舍），x2=+613点C坐标为（13，0）设抛物线CND为y=-（x-k）2+2，将C点坐标代入得：-（13-k）2+2=0解得：k1=13-2（舍去），k2=+6+26+7+5=18，令y=0，0=-（x-18）2+2，x1=18-2（舍去），x2
8、=18+223，BD=23-6=17（米）解法三：由解法二知，k=18，所以CD=2（18-13）=10，所以BD=（13-6）+10=17答：他应再向前跑17米 3、分析：（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E（1，1.4），B（6，0.9）坐标代入即可；（2）小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，即OF=3，求当x=3时，函数值；（3）实质上就是求y=1.4时，对应的x的两个值，就是t的取值范围解答：解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx+0.9得，解得，所求的抛物线的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9；（2）把x=3代
9、入y=-0.1x2+0.6x+0.9得y=-0.132+0.63+0.9=1.8小华的身高是1.8米；（3）当y=1.4时，-0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得x1=1，x2=5，1t54、解：（1）设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x0）；该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a22，a，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8-x）+x2=x2-2x+16=（x-2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，0x8，-2x-26，（x-2）236，（x-2）218，（x-2）2+1418+14=32，即z32，此时x=8，答：当x=8时，z的最大值是32