2019-2020学年九年级数学上册-22.3-实际问题与二次函数导学案3(新版)新人教版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数导学案3(新版)新人教版学习目标:知识与技能:应用二次函数解决实际问题,进一步养成分析实际问题和解决实际问题的能力。过程与方法:经历构建函数模型解决抛物线型实际问题的过程,逐步形成解决抛物线型实际问题的技能与方法。情感、态度与价值观:体验数学建模和数形结合的思想。重点与难点:重点:建立函数模型解决“拱桥”问题。难点:如何建立函数模型解决解决桥洞水面宽度问题。学习过程:一、预习检测:1、回顾:(1)以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时,可设这条抛物线的关系式_。(2)拱桥呈抛物线形,其函数关系式为yx2,当

2、拱桥下水位线在AB位置时,水面宽为12m,这时水面离桥拱顶端的高度h是( ) A3mB2mC4mD9m有一抛物线拱桥,已知水位线在AB位置时,水面的宽为4米,水位上升4米,就达到警戒线CD,这时水面宽为4米若洪水到来时,水位以每小时0.5米的速度上升,则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处?2、阅读课本P.51“探究3”,解决下列问题:(1)为什么可设抛物线的解析式为y=ax2?如何求a的值?水面下降1米时,水面的纵坐标是_;当水面下降1米时,水面宽度为_米,水面的宽度增加了_米;若以抛物线与水面的两个交点所在的直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系(如图),如何解决这一问题?

3、【归纳】:建立二次函数模型解决拱桥问题的一般步骤:(1)建立适当的平面直角坐标系,将抛物线形状的图形放到坐标系中;(2)从已知条件和图象中获得求_所需要的条件;(3)利用_法求出抛物线的解析式;(4)运用已求出的_解决问题。二、合作探究:1、一座拱桥的轮廓是抛物线(如图所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示),其关系式yax2c的形式,请根据所给的数据求出a、c的值;(2)求支柱MN的长度;(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?

4、请说说你的理由。图 2、如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m。 (1) 建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式。 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)。货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1h时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行)试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由。若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米

5、?三、巩固与运用:1、有一个抛物线形的拱桥桥洞,桥洞离水面的最大高度为4米,跨度为10米。现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中。(1)求这条抛物线的解析式;(2)在对称轴右边1米处,桥洞离水面的高度时多少?如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥洞的上沿是抛物线形状,抛物线的两端点与水面的距离都是1米,拱桥的跨度是10米,桥洞与水面的最大距离是5米,桥洞的两侧壁上各有一盏距离水面的观景灯,把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中如图所示。求抛物线的解析式;求两盏观景灯之间的水平距离。学习小结:谈谈本节课的学习收获与体会及存在的问题。达标检测: 1、 完成同步作业; 2、阅读P.52“阅读与思考”。

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