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1、高等数学（微课版）课程教学大纲一、课程的性质、目的和任务根据高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识，造就知识面宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，“以应用为目的，以必须够用为度”，依据教育部制定的高职高专教育课程教学基本要求，结合本书特征，特编写本大纲。通过本课程的学习，使学生获得有关极限、微分、积分的基础知识。二、课程教学的基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。一、函数、极限、连续1.理解集合、函数的概念，了解函数的基本性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性），掌握基本初等函数的性质和图形
2、；理解复合函数的概念，了解反函数的概念，会建立简单实际问题中的函数关系式。2了解各类极限的概念，了解极限的基本性质，掌握极限的四则运算，会应用两个重要极限求解极限。3. 理解函数在一点连续的概念，了解间断点的概念，了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。二、一元函数微分学1. 理解导数的概念、几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程；了解函数的可导性与连续性之间的关系。2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；3. 了解高阶导数的概念，会求初等函数的一阶、二阶导数；4. 了解微分的概念以及导数与微分的关系，了解微分的四则运算法则，会用微分进行简单求解
3、。5.会用洛必达法则计算未定式的极限。6. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数单调性和极值的方法。掌握最大值最小值问题的求法。7.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形。三、一元函数积分学1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法。2. 了解定积分概念的实际背景，理解定积分的概念及性质。3. 掌握定积分的换元法和分部积分法，了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。4. 掌握元素法，会用元素法求平面图形的面积、旋转体的体积，了解弧长的求法。四、二元函数微分学1. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解
4、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，了解母线平行于坐标轴的柱面方程。 2. 了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解曲面的交线在坐标平面上的投影。3. 理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。4. 理解偏导数和全微分的概念，掌握偏导数的求法，了解全微分存在的必要条件和充分条件。 5. 了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。五、二元函数积分学1. 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质。2. 掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。3. 理解两类曲线积分的概念，了解
5、两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，会求两类曲线积分。4. 掌握格林(Green)公式的条件和结论，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。5. 会用重积分、曲线积分求一些几何量 (如体积、面积等)。七、无穷级数1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。2. 掌握几何级数和p-级数的收敛性。3. 了解正项级数的比较审敛法以及比较审敛法的极限形式，掌握正项级数的比值审敛法。4. 了解交错级数的莱布尼兹定理，了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。5. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。6. 掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法 (区间
6、端点的收敛性可不作要求)。8. 了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会利用和的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。八、微分方程 1. 了解微分方程、阶、通解、特解、初始条件、初值问题的概念。 2. 掌握可分离变量方程和齐次方程的解法， 会求一阶线性微分方程的解。 3. 了解二阶微分方程解的结构， 会求可降阶的二阶微分方程的解，掌握二阶齐次线性微分方程的解法，会求二阶非齐次线性微分方程（自由项为多项式）。 4. 会用微分方程求解一些简单的几何问题。三、实验或上机内容 无四、前修课程要求 无五、学时分配序号内容学时安排小计理论课时实验课时习题课时上机课时1函数8
7、2102极限与连续162183一元函数微分学224264一元函数积分学（弧长*）224265二元函数微分学162186二元函数积分学（曲线*）144187*无穷级数102128*常微分方程14216总计12222144注：学时分配按照上、下两学期、每周四学时，每学期18教学周安排，如果不讲授带*内容，可按照一学期、每周六学时，总学时102-108，具体可按实际教学做调整。六、能力培养通过本课程的学习，使学生掌握必要的理论和常用的运算方法，培养学生的运算能力、综合分析能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，使学生初步拥有运用数学知识解决实际问题的问题，并为后续课程的学习提供必要的数学基础，以培养应用型、实用技术人才。七、考核与评价考核主要通过平时作业，随堂小测验，期中考试，期末考试等环节组成。综合四部分的成绩给出该门课程的最终成绩，其中平时作业、小测验、期中考试占最终成绩的30%40%。八、教材与教学参考书教材：高等数学(微课版) 同济大学数学系主编 人民邮电出版社参考书：高等数学(职教)上、下册李生文等主编 高等教育出版社高等数学第七版上下册 同济大学数学系主编 高等教育出版社