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1、精品名师归纳总结新苏教版六年级数学上册学问点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特点： 长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它们的表面积运算公式：长方体表面积 =（长宽 +长高 +宽高）2 或 S 表=（ aXb+aXc+bxcx2 正方体表面积 =棱长棱长6 或 S 表=axax6=6a2注：不足 6 个面的实际问题依据详细情形运算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算：1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米1m3=1000dm3 1dm3=1000cm31 升=1000 毫升 1 立方分米 =1 升 1 立方厘
2、米 =1 毫升1L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL长方体和正方体的体积 （容积） ：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。运算公式：长方体体积公式 =长宽高 或 V=axbxh正方体体积公式 = 棱长棱长棱长或 V=axaxa=a3长方体和正方体的体积 =底面积高 或 VS 底h（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 分数与整数相乘： 用整数与分数的分子相乘的积作为分子, 分数的分母作为分母, 最终约分成最简分数。 或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面运算法就。注：【任何整数都
3、可以看作为分母是1 的分数】 2. 求一个数的几分之几是多少,可以用乘法运算。3. 解题时可以依据表示几分之几的条件,确定单位 1 的量, 想单位 1 的几分之几是哪个数量, 找出数量关系式, 再依据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最终约分成最简分数。2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3. 一个数与比 1 小的数相乘,积小于原数。一个数与比1 大的数相乘,积大于原数。 一 分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：655表示求 5 个 65
4、 的和是多少 . 1/3 5表示求 5 个 1/3的和是多少 .2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如： 1/3 4/7表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 二 、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘： 分子与整数相乘的积做分子, 分母不变。 整数和分母约分 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算。3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算。 （尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有1111=12
5、1。1313=169。 1717=289。1919=361）4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再运算（建议把小数化分数再运算） 三 、 乘法中比较大小的规律一个数 0 除外 乘大于 1 的数,积大于这个数。一个数 0 除外 乘小于 1 的数 0 除外 ,积小于这个数。一个数 0 除外 乘 1,积等于这个数。 四 、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同。整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律： a + b c = a c + b c二、分数乘法的解决问题 已知单位
6、“ 1”的量 用乘法 ,即求单位“ 1”的几分之几是多少 1、画线段图： 1 两个量的关系：画两条线段图,先画单位一的量,留意两条线段的左边要对齐。2 部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1”： 单位“ 1” 在分率句中分率的前面。 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、写数量关系式的技巧：1 “的” 相当于 “” ,“占”、“相当于”“是”、 “比” 是 “ =”2 分率前是“的”字：用单位“ 1”的量分率 =详细量例如：甲数是 20,甲数的 1/3 是多少？列式是： 201/34、看分率前有没有多或少的问题。分率前是“多或
7、少”的关系式：（比少）：单位“ 1”的量 1 - 分率 = 详细量。 例如：甲数是 50,乙数比甲数少 1/2 ,乙数是多少？ 列式是： 50（ 1-1/2 ）（比多）：单位“ 1”的量 1+ 分率 = 详细量例如：小红有 30 元钱,小明比小红多 3/5 ,小红有多少钱？ 列式是： 50（ 1+3/5 ）3、求一个数的几倍是多少：用一个数几倍。4、求一个数的几分之几是多少：用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部重量是总量的几分之几,求另一个部重量的方法：(1) 、单位“ 1”的量 1 - 分率= 另一个部重量（建议用）(2) 、单位“ 1”的量 - 已知占
8、单位“ 1”的几分之几的部重量 =要求的部重量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在。 要说清谁是谁的倒数 。2、求倒数的方法：(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置。(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。(4) 、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数。3、1 的倒数是 1。 由于 11=1。 0 没有倒数,由于 0 乘任何数都得 0, 分母不能为 04、真分数的倒
9、数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于 1。5、运用, a2/3=b 1/4求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b 1/4看成等于 1, 也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 =积除法： 积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同, 表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。例如： 1/2 3/5意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数 3/5 ,求另一个因数的运算。2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数。3、分数除法比较大小时的规律：(1) 当除数大于 1,商小于
10、被除数 ;(2) 当除数小于 1 不等于 0 ,商大于被除数 ;(3) 当除数等于 1,商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1,解法： 1 方程： 依据数量关系式设未知量为X,用方程解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答。解：设未知量为 X （肯定要解设） , 再列方程用 X分率 =详细量例如：公鸡有 20 只,是母鸡只数的 1/3 ,母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数, 单位一未知 . ）解：设母鸡有 X 只。列方程为： X1/3=20(2) 算术 用除法 ：单位“ 1”的量未知用除法：
11、即已知单位“ 1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。分率对应量对应分率=单位“ 1”的量例如：公鸡有 20 只,是母鸡只数的 1/3 ,母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数,单位一未知,）用除法,列式是：201/32、看分率前有没有比多或比少的问题。 分率前是“多或少”的关系式：（比少）：详细量 1- 分率 =单位“ 1”的量。例如: 桃树有 50 棵,比苹果树少 1/6 ,苹果树有多少棵。列式是： 50（ 1-1/6 ）（比多）：详细量 1+ 分率 =单位“ 1”的量例如: 一种商品现在是 80 元,比原价增加了 1/7 ,原价多少？ 列式是： 80（ 1+1/7 ）3、求一个数是另一个数的几
12、分之几是多少：用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。例如: 男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的几分之几。列式是： 1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量单位“ 1”的量 = 分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为分数形式。例如： 5 比 3 多几分之几？（ 5 3） 3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 个数（比那个数就除以那个数）,结果写为分数形式。例如： 3 比 5 少几分之几？（ 5 3） 5=2/
13、5说明：多几分之几不等于少几分之几,由于单位一不同。另一5、工程问题：把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用 1效率和, 即 1（ 1/ 时间+1/ 时间） ,（工作效率 =1/时间）例如：一项工程甲单独做要5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要 3 天完成,三人合做几天可以完成？列式：1（ 1/5+1/10+1/3）（三）分数除法 分数除法：1. 分数除法运算法就：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2. 分数连除或乘除混合运算：可以从左向右依次运算, 但一般是遇到除以一个数,把它改写成乘这个数的倒数来运算。【转化成分数的连乘来运算】3. 除数大于 1,商小于
14、被除数。除数小于1,商大于被除数。 除数等于 1,商等于被除数。4. 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少,求这个数？可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。注：在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的熟悉：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 比的意义： 比表示两个数相除的关系。 2. 比与分数、 除法的关系：3. 比值：比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。注：比值是一个数,可以是整数、分数、小数,不带单位名称。4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外）,比值不变。5. 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前
15、项和后项除了 1 意外没有其它公因数。6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简,方法：先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同,方法不 同,结果不同】 7. 按比例安排问题： 将一个数量依据肯定比例, 分成几个部分, 求每个部分是多少, 这类问题称为按比例安排问题。解决方法：先求出总份数, 再求各部分数占总数的几分之几, 转化成分数乘法 来运算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯,正好都倒满,已知小杯的容量是大杯的1/3 ,小杯和大杯的容量各是多少毫升？可编辑资料 -
16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如把 720 毫升果汁全部倒入小杯, 需要（ 6+3）个小杯。 假如把 720 毫升果汁全部倒入大杯,需要（ 1+2）个大杯。 用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球,正好是80个,每个大盒比每个小盒多装8 个,大盒里装了多少个球？小盒了？分析：假设 6 个全是小盒 .球的总数比 80 小,把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80少 8 个.小盒：（ 80-8 ）6=12 大盒：12+8=20.检验 先假设 .再比较（与条件不符）.进行调整 .得出结果 .检验（五）分数四就混合运算分数四就混合运算的次序：分数四就混合运算的
17、次序与整数相同。先算乘除法,后算加减法。有括号的先算括号里面的,后算括号外面的。分数四就混合运算的运算律：加法的交换律： axb=bxa加法的结合律： a+b+c=a+b+c乘法的交换律： a+b=b+a 乘法的结合律： axbxc=axbXc乘法的安排律： a+bxc=axc+bxc稍复杂的分数乘法实际问题：1. 甲占（是）乙的几分之几几分之几 =甲乙。 甲=乙几分之几。 乙=甲几分之几。2. 甲占（是）总量的几分之几,求乙？乙=总量 - 甲几分之几3. 甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几 =（甲 - 乙）乙。 甲=乙（ 1+几分之几）。 乙= 甲（ 1+几分之几） 4. 乙比甲少
18、（削减、下降、降低）几分之几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几分之几 =（甲 - 乙）甲。 甲=乙（ 1- 几分之几）。 乙=甲（ 1- 几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式,先写分子,再写 百分号。 注：百分数后面不带单位名称。 （常显现在判定题中） 百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题：公式：（一个数另一个数） 100% 生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数 100%出勤率实际出勤人数应出勤
19、人数 100% 发芽率发芽种子数试验种子总数 100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油的重量油料重量100% 命中率命中次数总次数 100% 及格率及格人数参与考试人数 100%纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应当纳税部分的总收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。利息问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利息=本金利率存期折扣问题：折扣=实际售价原售价 100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1. 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2. 用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量
20、间的相等关系。 依据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者依据除法的意义,直接解答。3. “已知比一个数多 （少）百分之几的数是多少, 求这个数”的实际问题, 可以依据数量间的相等关系列方程求解。 或者依据除法的意义,直接解答。4. 敏捷运用本单元所学学问, 解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间的联系。一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区分： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以
21、不能带单位;分数既可以表示详细的数,数时可以带单位。又可以表示两个数的关系,表示详细可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0 以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ %”来表示,读作百分之。二、百分数和分数、小数的互化 一 百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足）,同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0 补足）,同时去掉百分号。 二 百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100
22、 的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形式。先把分数化成小数 除不尽时, 通常保留三位小数 ,再把小数化成百分数。（建议用这种方法） 三 常见分数小数百分数之间的互化。三、用百分数解决问题 一 一般应用题1、常见的百分率的运算方法：一般来讲, 出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%, 出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。例如：例如 : 男
23、生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的百分之几。列式是： 1520=15/20=753、已知单位“ 1”的量 用乘法 ,求单位“ 1”的百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1) 百分率前是“的”： 单位“ 1”的量百分率 =百分率对应量2 百分率前是“多或少”的数量关系：单位“ 1”的量 1 百分率 = 百分率对应量4、未知单位“ 1”的量 用除法 ,已知单位“ 1”的百分之几是多少,求单位“ 1”。方法与分数的方法相同。解法：1 方程： 依据数量关系式设未知量为X,用方程解答。(2) 算术 用除法 ： 百分率对应量对应百分率=单位“ 1”的量5
24、、求一个数比另一个数多 少 百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。 看百分率前有没有比多或比少的问题。百分率前是“多或少”的关系式：（比少）：详细量 1- 百分率 =单位“ 1”的量。例如: 大米有 50 千克,比面粉树少 50,面粉有多少千克。列式是： 50（ 1-50 ）（比多）：详细量 1+ 百分率 =单位“ 1”的量例如: 工人做 110 个零件,比原方案多做了10,原方案做多少个？列式是： 110（ 1+10）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相同。用两个数的相差量单位“ 1”的量 = 百分之几
25、即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式。甲比乙多几分之几的问题,方法 A,（甲 - 乙）乙 （建议用） 方法 B,甲乙 -100 例如：老师方案改 40 本作业,实际改了 50 本,实际比方案多改了百分之几？列式是：（ 50 40） 40=0.25=25求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式。乙比甲少几分之几的问题,方法A, （甲- 乙）甲（建议用）方法 B, 100 - 乙甲例如：张三家用了 100 度电,李四家用了90 度电,李四家比张三家少用百分之几？（ 100 90） 100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几,由于单位一不同。7、假如甲比乙多或少 a,求乙比甲少或多百分之几,用a（1a）8、求价格先降 a又上升 a后的价格： 1（ 1-a ）（ 1+a）（假设原先的价格为“ 1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1- 降价后又上升的百分率。可编辑资料 - - - 欢迎下载