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1、精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一集合第一章集合与简易规律：名师整理精华学问点图象观看法：y|x|0.2。单调函数法：ylog 2 3x1, x1,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 集合的有关概念和运算二次函数配方法：yx 24x, x1,5 ，yx 22x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合的特性：确定性、互异性和无序性。（ 2）元素 a 和
2、集合 A 之间的关系：aA，或 aA。“一次”分式反函数法：yx2x1。换元法：yx12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、子集定义：A 中的任何元素都属于B，就 A 叫 B 的子集。记作： AB， 留意： AB 时， A 有两种情形： A 与 A 3、真子集定义：A是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A。记作： AB 。5、求函数解析式f （ x）的一般方法：待定系数法：一次函数f （ x），且满意3 f x12 f x12 x17 ，求 f （ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、补集定义：CU A x | xU , 且xA 。配凑法：f x
3、1 x 2x1 , 求 f （ x）。换元法：x 2f x1x2x，求 f （ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、交集与并集交集： AB x | xA且xB 。并集：AB x | xA或xB6、函数的单调性：（ 1）定义：区间D 上任意两个值x1, x2 ，如x1x2 时有f x1 f x2 ，称f x为 D上增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、集合中元素的个数的运算：如集合 A 中有 n 个元素，就集合 A 的全部不同的子集个数为 ，全部真子集的个数是 ，全部非空真子集的个数是。如 x1x2 时有 f x1 f x2 ，称 f x 为 D上减函数
4、。（一样为增，不同为减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二简易规律：1复合命题：三种形式： p 或 q、p 且 q、非 p。判定复合命题真假：（ 2）区间 D 叫函数（ 3）复合函数y7. 奇偶性：f x 的单调区间，单调区间定义域。f h x 的单调性：即同增异减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 真值表： p 或 q，同假为假，否就为真。p 且 q，同真为真。非p，真假相反。3. 四种命题及其关系：定义：留意区间是否关于原点对称，比较fx与 f-x的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原命题：如p 就 q。 逆命题：如q 就 p。否命题
5、：如p 就q。逆否命题：如q 就p。 互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4. 充分条件与必要条件：原命题如 p 就 q互否互逆命题如 q 就 p互否为 逆互为逆否互否fx f-x=0fx =f-xfx为偶函数。fx+f-x=0fx = f-xfx为奇函数。8. 周期性：定义：如函数fx对定义域内的任意x 满意： fx+T=fx,就 T 为函数 fx的周期。9函数图像变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 pq ，就 p 叫 q 的充分条件。如 pq ，就 p 叫 q 的必要条件。如 pq ，就 p 叫 q 的充要条件。其次章函数否命题如p 就逆 否
6、命互题（ 1）平移变换y=fx y=fx+a,y=fx+b。 （ 2）法就：加左减右，加上减下（ 3）留意：（）有系数，要先提取系数。如：把函数 经过平移得到函数 的图象。（）会结合向量的平移，懂得根据向量a （，）平移的意义。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一函数1、映射：根据某种对应法就f，集合 A 中的任何一个元素，在B 中都有唯独确定的元素和它对应，10反函数：（ 1）定义：函数yf x 的反函数为yf1 x。函数 yf x 和 yf1 x互为反函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记作 f ： A B，如 aA,bB ，且元素a 和元素 b 对应，那么
7、b 叫 a 的象， a 叫 b 的原象。（ 2）反函数的求法：由yf x ，反解出xf1 y ，x, y 互换，写成yf1 x，写出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数：（1）、定义：设A，B 是非空数集，如按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x，集合 B 中都有唯独确定的数f （ x）和它对应，就称f ： AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y=f （ x），（ 2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法就。yf1 x 的定义域（即原函数的值域）。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、求定义域的一般方法：整式：全体实数R。分式：分母
8、0 ， 0 次幂：底数0 。（ 3）反函数的性质：函数yf x 的定义域、值域分别是其反函数yf x的值域、定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶次根式：被开方式0 ，例： y25x2。对数：真数0，例： y1log a 1 x函数 yf x 的图象和它的反函数yf1 x 的图象关于直线yx 对称。点（ a，b）关于直线yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、求值域的一般方法：的对称点为（b，a）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - -
9、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、指对运算：名师整理精华学问点象图象a x0,图象在 x 轴上方x0,图象在 y 轴右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，mn a na 。当 n 为偶数时，mn an| a |aa0aa0特点图象ya x 的图象与 y关系log ax 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 分数指数幂：正分数指数幂：a nna m 。负分数
10、指数幂：an1ma n第三章数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 对数及其运算性质：一数列：（1）前 n 项和： Sna1a2a3an 。（ 2）前 n 项和与通项的关系：a na1S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）定义：假如abN a0, a1 ，以 10 为底叫常用对数，记为lgN，以 e=2.7182828为底叫二等差数列：SnSn 1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自然对数，记为lnN1. 定义：an 1a nd 。2. 通项公式： a na1 n1d（关于 n 的一次函数） ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精
11、品名师归纳总结（ 2）性质：负数和零没有对数，1 的对数等于0：log a 10 ，底的对数等于1： log a a1 ，3. 前 n 项和：（ 1） Snn a12an （ 2） .Snna1nn21 d（即 Sn = An+Bn）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积的对数：log a MN log a Mlog a N，商的对数：Mlog alog a Mlog a N ，4. 等差中项：Aab22或 2 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnN5. 等差数列的主要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结幂的对数：log a Mn log a
12、 M，方根的对数：log aM1log a M ，n（ 1）等差数列an，如 nmpq ，就 ana ma paq 。aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三指数函数和对数函数的图象性质1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数指数函数对数函数也就是： a1ana2an 1a3an 2，如下列图：a1 , a2 , a3 , an2 , an1, an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义ya x（ a0且a1）ylog ax （ a0且a1）（ 2）如数列a是等差数列，S 是其前n 项的和， kN * ，就a2an 1S ， SS ， SS成等差可编
13、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10a10a1nnS3kk2 kk3 k2 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象yy=axy=axyyy=log axy数列。如下图所示：a1a2a3Skx三等比数列：akak1S2 ka2 kSka2k1S3 kS2 ka3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11OxOxO1xO1y=log ax1. 定义：a n 1anq q0 。 2. 通项公式：ana q n1 （其中：首项是a1 ，公比是 q ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1定义域（ - ， +）（0， +）na1 , q1可编辑资料
14、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ - ， +）（ 0， +）3. 前 n 项和 ： Sna1anqa1 1qn , q（推导方法：乘公比，错位相减）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性值域（ 0， +）（ - ， +）1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性在（ - ， +）上是增函数在（ - ， +） 上是减函数在（ 0， +） 上是增函数在（ 0， +） 上是减函数说明： Sna1 1nq q1 。2 Sna1an q q1 。 3 当 q1 时为常数列，Snna1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函 数 值质变化a x1, x
15、01, x01, x0a x1, x0log a x0, x10, x1log a x0, x10, x14. 等比中项：1qGb ，即 G 2aGab （或 G1qab ，等比中项有两个）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, x01, x00,0x10,0x15. 等比数列的主要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图定点a 01,过定点（ 0， 1）log a 10,过定点（ 1，0）（ 1）等比数列an，如 nmuv ，就 a na maua v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名
16、师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是：a1a na2an 1a3a n 2。如下列图：a1 , a2, a3 ,a1 an, an2 , an1 , an名师整理精华学问点cossin 32cossin 323cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如数列a是等比数列，S 是前 n 项的和， kN * ，就a2 an 1S ， S
17、S ， SSsincos32sincos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n如下图所示：a1a2a3SknakakS3k 1S2 ksin2cossin2cossincos2成等比数列。tan2cot2tan2a2kSkka2k2k1S3 kS 2kk3 k2ka3k6、两角和与差的正弦、余弦、正切cottan 32cottan 32cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法n1. 公式法：等差等比数列。 2. 分部求和法：如an=2n+31S ：sinC ：cosansincoscoscossinS ：sin
18、sincoscossinsinsinC ：cosacoscossinsincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 裂项相消法：如an=。4. 错位相减法： “差比之积”的数列：如an=2n-12n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章三角函数T：tantantanT：tantantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、角：与终边相同的角的集合为|k360 , kZ 1tantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、弧度制： （ 1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。7、
19、帮助角公式：a sin xbcosxa2b2 sin xcoscosxsina2b2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）度数与弧度数的换算：180弧度， 1 弧度180 （其中称为帮助角，的终边过点a, b， tanb ）a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）弧长公式：l| r（是角的弧度数）扇形面积：S1 lr21 | r 228、二倍角公式： （ 1）S2：sin 22sincosC 2：cos 2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、三角函数定义：（如图）y（ 2）、降次公式：2 tan可编辑资料 - - -
20、 欢迎下载精品名师归纳总结ysinrxytanxxrsecxrP（ x， y）21cos 2T2：1tan 211tan2 21cos 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosrcotcscyysinrcos 222cos2cos 2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、同角三角函数基本关系式rx 2y 20sincos1 sin 21 2 sin 22 cos 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）平方关系：（）商数关系：（）倒数关系：0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos21t a ns i nc o
21、 stancot19、三角函数的图象性质（ 1）函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、诱导公式（懂得记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）360 tan定义：对于函数f （ x），如存在一个非零常数T，当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f （ x+T）= f （ x），那么函数f （x）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期。假如函数f （ x）的全部周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （ x）的最小正周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin180 cos1 80sincossin180 cos1 80sincossincossin
22、cos公式五：公式一：sink360sincosk360costank公式二：公式三：公式四：sin360cos3 60sin cos（ 2）函数的奇偶性：定义：对于函数f （ x）的定义域内的任意一个x，都有： f （ -x ） = - f（ x），就称f （x）是奇函数， f （ -x ） = f（ x），就称f （ x）是偶函数奇偶函数的定义域关于原点对称。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan1 80tantan1 80tantantantan360tan（ 3）正弦、余弦、正切函数的性质（kZ ）可编辑资料 - -
23、 - 欢迎下载精品名师归纳总结函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xxR - 1，1T2奇函数2k ,2k2232k ,2k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos x名师整理
24、精华学问点振幅变换：ysin xyA sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xR - 1， 1T2偶函数 2k1,2k2k, 2k1当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原先的1 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x x | xk 2（ - ,+ ）T奇函数k,k22周期变换：ysin x当 01时，图象上各点的纵坐标伸长到原先的 当0 时，图象上的各点向左平移个单位倍1ysinx倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 图象的五个关键点：（0， 0），（， 1），（， 0），（23， - 1），（ 2， 0）。2相位变换：ysin
25、x当0 时，图象上的各点向右平移| 个单位倍ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos x 图象的五个关键点：（0， 1），（， 0），（， - 1），（ 322， 0），（ 2， 1）。10反三角函数：第五章平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1ysin x31向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2向量的运算： （ 1）、向量的加减法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2202x2-1y1ycosx向量的加法三角形法就平行四边形法就baba向量的减法abb可编辑资料 - - - 欢
26、迎下载精品名师归纳总结32202xabbaba baaab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2首位连结-1指向被减向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）实数与向量的积：定义：实数与向量 a 的积是一个向量，记作：a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它的长度：|a | | a |。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y：它的方向： 当0 ，a 与 a 的方向相同。 当0，a 与 a 的方向相反。 当0 时，a = 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3平面对量基本定理：假如e1 , e2是同一平面内的两个不共线的
27、向量，那么对平面内的任一向量a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3o3x2222有且只有一对实数1 ,2 ，使 a1 e12 e2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x4平面对量的坐标运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、函数 yA sinx A0,0 的相关概念：（）坐标运算：设ax1 , y1 , bx2 , y2，就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
28、yAsin xxR - A，AAT2f1x五点法设 A、B 两点的坐标分别为（x 1， y 1），（ x2， y2），就 ABx2x1, y2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA sinx 的图象与ysinT2x 的关系：（ 2）实数与向量的积的运算律:设 a（ 3）平面对量的数量积：x, y，就 ax, yx,y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原先的A 倍 当 0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原先的A 倍精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - -
29、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -名师整理精华学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：a bab cosa0, b0 ,0 0180 0，0 a0 .求角：cos Ab 2c 2a 2cos Ba 2c2b 2cos Ca 2b 2c 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面对量的数量积的几何意义：向量a 的长度 | a | 与 b 在 a 的方向上的投影| b | cos的乘积。2bc一、不等式的基本性质：第六章不等式2ac2ab可编辑资料 - - - 欢迎下
30、载精品名师归纳总结、坐标运算: 设 ax1, y1 , bx2 , y2, 就 a bx1 x2y1 y2。1特值法是判定不等式命题是否成立的一种方法，此法特殊适用于不成立的命题。2中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“ 1”比，然后再比较它们的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 a 的模 | a | ： | a |2a ax2y 2 。模 | a |x 2y 2x1 x2y1 y2二均值不等式：1. 内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：如a, b0 ，就 ab 2ab （当且仅可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、设是向量 ax1
31、, y1 , bx2 , y2的夹角，就 cos。2222x1y1x2y2当 ab 时取等号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、重要结论：2. 基本变形：ab。如a, bR ，就 a2b 22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）两个向量平行的充要条件：3. 基本应用：求函数最值：留意：一正二定三取等。积定和小，和定积大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1 , y1 , bx2 , y2，就 a / / babx1 y2x2 y10R常用的方法为：拆、凑、平方。如：函数y4x9x1 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
32、师归纳总结（ 2）两个非零向量垂直的充要条件：24 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设ax1 , y1 , bx2 , y2，就aba b0x1 x2y1y20如正数x, y 满意 x2 y1，就 122x1的最小值。y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）两点A x1, y1 , Bx2 , y2的距离：| AB |x1x 2 y1y 2三、肯定值不等式：|a|b|ab| a|b| ，留意：上述等号“”成立的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） P （x ， y）分线段P1P2 的定比满意P1PPP2，且 P1（ x 1，y 1） ， P2（ x 2， y2）五、不等式的解法：1. 一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）可编辑资料 - -