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1、精品名师归纳总结八年级下册数学 第十九章 一次函数 学问点总结一、基本概念：1. 变量： 在一个变化过程中数值发生变化的量。常量： 在一个变化过程中数值始终不变的量。2. 函数定义： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把 x 称为 自变量 ,把 y 称为 因变量 ,y 是 x 的函数。 假如当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。3、定义域： 一般的,一个函数的自变量x 答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（即: 自变量取值范畴）（ 1）关系式为
2、 整式 时,函数定义域为 全体实数 。（ 2）关系式含有 分式 时,分式的分母 不等于零 。（ 3）关系式含有 二次根式 时,被 开放方数大于等于零 。（ 4）关系式中含有 指数为零 的式子时, 底数不等于零 。（ 5） 实际问题中 ,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义。5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。（或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式 。） 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴 。6、函数图像的性质：一般的,对于一个函数,假如把自变量 与函数 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标 , 那么坐标
3、平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像。7、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。（ 2）列表法： 把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。（ 3）图像法： 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。8、由函数解析式画其图像的一般步骤：（ 1） 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2） 描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线 ：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。9、正比例函数和一次函数：
4、全部一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。（ 1）正比例函数定义：一般的,形如y=kx（ k 为常数, k 0） y 叫 x 的正比例函数）。k 叫做比例系数。（ 2）一次函数定义：假如 y=kx+b （ k, b 是常数, k 0 ） ,那么 y 叫 x 的一次函数。 k 叫比例系数。当 b=0 时,一次函数 y=kx+b变为 y=kx 。 正比例函数是一种特别的一次函数。3 正比例函数的图像： y=kx （ k 0）是经过点（ 0, 0）和（ 1, k）的一条直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一次函数的图象：y=kx+b （ k 0）是经过点（ 0, b）和b ,0
5、k的一条直线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 一次函数 y=kx b 的图象的画法 .依据几何学问：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条先选取它与两坐标轴的交点：（0,b）, b ,0 .即横坐标或纵坐标为k0 的点。（5）性质：（ 1）在一次函数上的任意一点P（ x, y）,都满意等式： y=kx+bk 0 。（ 2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0, b ,与 x 轴总是交于（ -b/k , 0）-正比例函数的图像都是过原点。（ 3）函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。10、直线 y=kx b 和直线 y=kx 的图象和
6、性质与k、b 的关系如下表所示：b0b0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时, y 随 x 增大而增大,必过一、三象限。k0, b0 时,函数的图象经过一、二、三 象限。（一次函数）k0, b0, b=0 时,函数的图象经过一、三 象限。（正比例函数）k0 时, y随 x 增大而减小,必过二、四象限。k0 时,函数的图象经过 一、二、四 象限。（一次函数） k0, b0 时,函数的图象经过 二、三、四 象限。（一次函数） k0 时,将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位,就得到y1=kx b 的图象(2) 当
7、b0 时,将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移 b 个单位,就得到了 y1=kx b 的图象11. 在两个一次函数 表达式中： 直线 l1：y1=k 1x b1 与 l2：y2=k 2x b2k 相同, b 也相同时, 两一次函数图像 重合 。 k 相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 平行 。 k 不相同, b 不相同时 ,两一次函数图像 相交 。k 不相同, b 相同时 , 两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（ 0, b）。12、特别位置关系： 直线 l 1： y1=k 1x b1 与 l 2： y2=k2x b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两直线平行 ,其函数
8、解析式中K值（即一次项系数）相等。即： k1k2 且 b1b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两直线垂直 ,其函数解析式中 K 值互为负倒数 （即两个 K 值的乘积为 -1 ）。即 :13、直线平移规律：上加下减（y）,左加右减（ x） 向右平移 n 个单位y=k （ x-n ） +b向左平移 n 个单位y=k（x+n） +b向上平移 n 个单位y =kx+b+n向下平移 n 个单位y =kx+b-nk1k2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、 待定系数法 ：先设待求函数的关系式（其中含未知系数）,再依据条件
9、列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法。待定系数法 求函数解析式步骤 ：（ 1）依据已知条件写出含有待定系数的解析式y=kx 或者 y=kx+b 。（ 2）将 x、 y 的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式, 得到待定系数为未知数的方程或方程组。（ 3）解方程（组）得到待定系数的值。（ 4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式。如何设一次函数解析式：点斜式y-y 1=kx-x1 （k 为直线斜率 ,x 1,y 1 为该直线所过的一个点）两点式y-y 1 / y2 -y 1=x-x1/x2 -x 1 （已知直线上（ x1,y 1）与（ x 2,y 2）两点）截距式（ y=-b/ax+ba、b 分别为直线在 x、y 轴上的截距 , 已知（ 0,b）,a ,0）扩展： 1. 求函数图像的k 值： y1y2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 求任意线段的长 ：x12x2 y12y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求两个一次函数式图像 交点 坐标： 解两函数式 , 就是解方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求任意 两点 所连线段的 中点 坐标：x1x2 , y1y222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载