数据包络分析法总结 .docx

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1、精品名师归纳总结DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析目 录一、 DEA的起源与进展（参考网络等相关文献）2二、基本概念21. 决策单元（ Decision Making Unit , DMU ）22. 生产可能集（ Production Possibility Set , PPS）33. 生产前沿面（ Production Frontier ）34. 效率（ Efficiency）4三、模型51. CCR模型52. BBC 模型53. FG 模型54. ST模型55. 加性模型 additive model ,简称 ADD56. 基于放松变量的模型 Slac

2、ks-basedMeasure ,简称 SBM57. 其他模型5四、指标选取6五、 DEA的步骤（参考于网络）6六、优缺点（参考一篇博客）7七、非期望产出71. 非期望产出的处理方法：82. 非期望产出的性质：8八、 DEA几个留意点9九、 DEA相关文献的总结91. 能源环境效率92. 碳减排与经济增长103. 关于工业、制造业、产业的DEA104. 关于企业的DEA115.其他12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、DEA的起源与进展（参考网络等相关文献）数据包络分析（ DEA）是一种常用的效率评估的方法,用以评判一组具有多个投入、多个产出的决策单元（ Decision M

3、aking Units,DMUs）之间的相对效率。1978 年, A.Chames（查恩斯）,W.Cooper（库伯）和 E.Rhodes（罗兹）提出了第一个 DEA 模型,这个模型被命名为 CCR模型。该模型在评判多投入多产出DMU 的规模有效性和技术有效性方面特别有效。1985 年,A.Chames,W.Cooper, B.Golany（格拉尼）,L.Seiford（赛福德）和J.Stutz（斯图茨）给出另一个模型,称为C2GS2模型,这一模型用来讨论生产部门间的“技术有效性” 。1987 年, A.Chames,W.Cooper,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型 C2WH模

4、型。这一模型可用来处理具有过多的输入及输出的情形,而且锥的选取可以表达决策者的“偏好” ,敏捷的应用这一模型,可以将C2R模型中确定出的 DEA有效决策单元进行分类或排队。此后,在国内外学者们的共同努力下, 不断有新的 DEA模型问世, DEA方法也得以不断完善和进展。 随着理论讨论的进一步深化, DEA的应用领域日益广泛, 成为社会、经济和治理领域的一种重要而有效的分析工具,并取得了很多应用成果。二、基本概念主要参考的是这两篇文章：杨国梁,刘文斌,郑海军 . 数据包络分析法 DEA综述 J .系统工程学报, 2022,286：840-860.罗艳. 基于 DEA方法的指标选取和环境效率评判讨

5、论 D .中国科学技术高校博士学位论文, 2022.1. 决策单元（ Decision Making Unit,DMU）DMU 是效率评判的对象,可以懂得为一个将肯定“投入”转化为肯定“产出”的实体。每个 DMU 都在生产过程中将肯定数量的生产要素转化成产品,努力实现自身的决策目标,因此他们都表现出肯定的经济意义。DMU 的概念是广义的,可以是工厂、银行等 盈利性组织 ,也可以是学校、医院等 非营利性组织 。在多数情形下,我们说的 DMU 指的是同质的（或同类型的）个体,也即具有以下特点的 DMU：1具有相同的目标。 2具有相同的外部环境。3具有相同的投入和产出指标。同质性保证了决策单元之间的

6、可比性和评判结果的公正性。但当我们进一步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把“黑箱”打开,深化讨论决策单元的内部结构和子单元的生产效率时,有时会 涉及非同质决策单元。例如： 隶属于同一公司的如干个分公司,虽然他们具有相同的投入和产出, 但由于的理位置的缘由而处于不同的外部环境中。总部在进行绩效考评时,必需釆取合适的方法处理分公司非同质的问题,以刺激内部竞争, 从而提高整体效率。 Castelli 等人（ 2001）曾建立 DEA-like模型来评判非同质的多个决策单元。2. 生产可能集（ Production Possibility Se,tPPS）记 X、Y 为某个 DMU 在

7、其生产活动中的投入、产出向量,就可以用（X,Y） 来表示这个 DMU 的整个生产活动。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考虑 n 个 DMU 单元,单元 DMU（j s 个产出 Yrj （r=1,2,3,s）。j=1,2,3,n）有 m 个投入 Xi（ji=1,2,3,m）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结构成的生产可能集合。依据 Banker的讨论,生产可能集需要满意四个假设：假设 1 说明生产可能集 T 是一个凸集。假设 2 即如以原投入的 k 倍进行生产,可以得到原产出 k 倍的产出。假设 3 即在原先的生产活动的基础上增加或削减产出的生产总是可能的。假设

8、2 仍分为 2-1 收缩性假设 0k 1,2-2 扩张性假设 k1。在 DEA模型中,几种最基本的生产可能集是于 CCR模型, BCC模型, FG模型, ST模型。TCCR,TBBC,TFG,TST,分别对应定义 1：称集合 T=X,Y| 产出 Y 能用投入 X 生产出来 为全部可能的生产活动TCCR满意假设 1-4,TBBC满意假设 1、3、4, TFG 满意假设 1、2-1、3、4,TST满意假设 1、2-2、3、4。3. 生产前沿面（ Production Frontier）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义 2：就称 L 为生产可能集 T 的弱有效面,称 LT 为生产

9、可能集 T 的弱生产前沿面。特殊的,如 0, 0 就称 L 为 T 的有效面,称 LT 为生产可能集 T 的生产前沿面（魏权龄, 2004）。在 DEA理论中,判定一个 DMU 是否为 DEA有效,实质上就是判定该 DMU是否落在生产可能集的生产前沿面上。4. 效率（ Efficiency）在 DEA理论中,效率通常包括：技术效率 technical efficiency、规模效率 scale efficiency和配置效率 allocation efficiency。技术效率指的是在保持决策单元投入不变的前提下, 实际产出同抱负产出的比值。技术效率反映了决策单元在给定投入情形下猎取最大产出的

10、潜力。 一般情形下,技术效率取值在 0 和 1 之间。如技术效率值等于 1,就说明 DMU 在现有投入水平下实现了产出的最大化,是技术有效的。如技术效率值小于 1,就说明DMU 的实际产出和抱负产出之间仍存在差距,没有位于生产前沿面上。规模效率是在 CCR效率和 BCC效率的基础上定义的。在 Cooper et al.2000的著作中, CCR效率值称为全局技术效率, BCC效率值称为局部纯技术效率,两者的比值称为规模效率,即 DMU 在规模酬劳不变下的技术效率和规模酬劳可变下的技术效率的比值。同样,规模效率值等于1,说明决策单元是规模有效的。 规模效率值小于 1,说明决策单元是规模无效的。配

11、置效率指的是在保持决策单元产出不变的前提下,决策单元的总体效率和技术效率的比值 Hartman et al., 2001 。其中,总体效率定义为决策单元的最小成本与实际成本的比值。在运算总体效率时,考虑了全部投入变量的价格信息, 总体效率越接近于 1,说明决策单元的运营成本越接近抱负状态。当配置效率等于 1 时,说明决策单元的配置是有效的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、B、C 三点均在生产前沿面上,其效率值均为1,也即都是技术有效的。A 点为弱有效, B、C 点为有效。三、模型主要参考了这篇文章：罗艳. 基于 DEA方法的指标选取和环境效率评判讨论博士论文, 2022.J

12、 .中国科学技术高校以下部分只是简要列举了各种类型的DEA 模型,具体的模型建模及相关公式详见相关参考文献。1. CCR模型CCR模型是第一个 DEA模型,也是最基本的 DEA模型之一,由 Chames,Cooper和 Rhodes于 1978 年建立。该模型是以规模收益不变Constant Returns to Scale,CRS为 前提,对决策单元进行效率评判。2. BBC模型Banker, Chames 和 Cooper 1984对 Chames 等人1978的工作进行拓展, 建立了 BCC模型,将其应用于规模收益可变 Variable Returns to Scale, VRS情况下的

13、效率评判问题。3. FG模型FG模型是 Rire 和 Grosskopf 1985在使用费用方法讨论规模收益问题时提出的,用于规模收益非递增情形下的决策单元的效率评判问题。4. ST模型Seiford 和 Thrall 1990提出了 ST模型,用于规模收益非递减情形下的决策单元的效率评判问题。5. 加性模型 additive model ,简称 ADD以上四种基本模型中,除CCR模型外,其他投入导向和产出导向模型的求解结果并不肯定保持一样,因此在运算时需要对导向加以区分,而加性模型Chames et al., 1985的 好处是能够将两种导向结合在一个模型中。6. 基于放松变量的模型 Sla

14、cks-based Measure,简称 SBMSBM模型Tone, 2001是对 ADD 模型的拓展,解决了投入或产出变量的单位不一样的情形下的效率评判问题,即具有单位不变性units invariant。7. 其他模型随着 DEA 理论体系的不断进展和完善,国内外学者相继提出了一系列DEA 模型,除了以上介绍的几种,仍包括： Russell测量模型。保证域模型。考虑偏好的锥比率模型。 FDH 模型。超效率模型。 交叉效率模型。 逆 DEA模型。网络 DEA 模型。含有不行控变量的 DEA 模型。含有分类变量的 DEA 模型。时间序列 DEA 模型。随机 DEA模型。含有非期望产出的环境效率

15、模型等等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、指标选取主要参考的是这篇文章：罗艳. 基于 DEA方法的指标选取和环境效率评判讨论 D .中国科学技术高校博士学位论文, 2022.运用数据包络分析方法对一组决策单元进行效率评判的前提是建立一套合理的评判指标体系。 评判目的不同, 选取的评判指标也不同。 即使针对同样的目的,选取的评判指标不同,得到的结果也千差万别。DEA是一种基于数据的评判方法, 所以科学的挑选评判指标是效率评判工作的关键,也是保证评判结果合理性的前提。在指标选取中,需要留意这样几个问题：(1) 指标个数要合适。 DEA理论中的拇指法就 rule of thumb

16、 规定,决策单元个数至少要为评判指标个数的两倍。一旦指标个数较多, 违反了拇指法就, 将会导致有效决策单元个数较多,大大降低DEA 模型的区分度。而指标个数较少, 就不利于发觉问题,也无法为决策者供应充分的信息以帮助决策。(2) 选取的指标能够真实反映生产过程。这就要求指标选取要尽量防止任意性和主观性,并能正确定义每一个指标的属性 （或为投入变量, 或为产出变量 1）。3所选指标要易于猎取数据。由于DEA 是基于数据的一种效率评判方法,效率值也通过投入、产出数据表示,没有数据,也就无法进行运算。目前,常用的指标选取方法有体会判定法（定性） 、主成分分析法、因子分析法等。现金增加值 Cash V

17、alue Added, CVA基于现金增加值的指标选取方法： 同时使用现金流量表和资产负债表中的数据。Eg：银行效率评判的实证分析。与其他方法相比, CVA指标选取过程具有一些显著优势：第一,它保证了挑选的客观性,防止了主观因素对DEA 运算结果的影响。其次,能够在指标选取的同时,为决策者和讨论者供应有关变量属性的相关信息,属性确定对于DEA 运算是特别重要的。 第三,每一个变量都是从资产负债表和现金流量表中选取的, 因此数据猎取变得特别简洁。五、DEA的步骤（参考于网络）1. 确定评判目的2. 挑选 DMU3. 建立输入输出指标体系4. DEA模型的挑选5. 评判工作的设计与表述可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 确定各 DMU 的 DEA有效性。(2) 明白各 DMU 的相对规模收益情形。(3) 确定相对有效生产前沿面。(4) 确定各 DMU 在有效生产前沿面上的“投影” 。(5) 分析各 DMU 的相对有效性与各输入（输出）指标间的关系。(6) 各 DMU 之间相对有效性的关系。(7) 不同指标体系对各 DMU 相对有效性的影响。(8) 其他。六、优缺点（参考一篇博客）第一,DEA方法可用于评判多投入、 多产出的决策单位之生产 （经营） 绩效。DEA方法无需指定投入产出的生产函数形状,因此可评判具有较复杂生产关系的 决策单位（ DMU,decision m

19、aking units）的效率。其次,它具有单位不变性（ unit invariant）的特点,即 DEA 衡量的 DMU 的结果不受投入产出数据所挑选单位的影响。 只要投入、产出数据的单位是统一的, 那么任何一个投入、 产出数据的单位发生变化, 都不会影响效率结果。 它能同时处理比例数据和非比例数据, 即投入、产出数据中可以同时使用比例数据和非比例数据,只要该数据是能够反映决策单位投入面或产出面的主要指标即可。第三,DEA中模型的权重由数学规划依据数据产生, 不需要事前设定投入与产出的权重, 因此不受人为主观因素的影响。 而事前设定权重的方法, 如专家评估法,简洁受到人为主观因素的影响。 （

20、这个优点很重要哦！ ）第四, DEA可以进行目标值与实际值的比较分析、敏锐度分析和效率分析。可以进一步明白决策单位资源使用的情形,可以供治理者的经营决策参考。DEA方法的缺点在于它衡量的生产函数边界是确定性的。因此,全部随机干扰项都被看成是效率因素。同时,该方法的评判简洁受到极值的影响。七、非期望产出主要参考的是这篇文章：罗艳. 基于 DEA方法的指标选取和环境效率评判讨论 D .中国科学技术高校博士学位论文, 2022.在 DEA理论中,我们通常将产生的污染物（如废水、废气、固体废弃物等） 称为非期望产出 undesirable outputs,对应的好的产出 （如发电量、 工业总产值、利润

21、等）称为期望产出 desirable outputs。Koopmans 1951最早提出了非期望产出的概念。事实上,非期望因素并非仅有产出, 仍包括非期望投入, 如循环生产中的“废水”即为一个非期望投入, 人们期望循环过程可以尽可能多的处理废水, 也就是投入越多越好。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 非期望产出的处理方法：由于不同于一般意义上的产出, 非期望产出的增加反而会造成决策单元效率 的降低,所以在评判环境效率时, 最关键的一点就是如何处理非期望产出。 Seford 和 Zhu 2002在他们的文章中,总结了 五种处理非期望产出的方法,具体如下。(1) 简洁忽视即完全

22、不考虑非期望产出,这时的DEA 模型同传统模型并无差异,因此得到的效率值也不能说是环境效率。(2) 期望产出和非期望产出以同比例增减此方法考虑了非期望产出的特性,它规定：当期望产出以某一比例增加时, 非期望产出以同一比例削减。 但是此方法建立的模型为非线性的, 需要通过线性靠近转化成线性规划来运算。(3) 方向距离函数方向距离函数是对其次种方法的扩展, 它答应期望产出和非期望产出依据任意方向增减。当方向变为 1,-1时,即为其次种情形。(4) 视为投入此方法是将非期望产出作为投入处理,在模型中只是增加了投入变量的个 数,并没有转变生产可能集的结构。 这种方法是基于非期望产出同投入一样都是越少越

23、好的思想。如 Pittman 1981,Cropper 和 Oates 1992, Reinhard et al. 1999等人的讨论都釆用这种方法。但是,它违反了非期望产出的属性特点,并不能真实的反映生产过程。(5) 单调递减转换这是 Seford和 Zhu 2002提出的方法,它保持了原有规划模型的线性和凸性, 并能够实现分类不变性（不转变决策单元的有效性： 。具体做法是：将非期望产出的原始数据乘以 -1,再加上一个足够大的数 M,使其值大于零,然后以转换后的数据作为非期望产出的数据,并将其作为一般产出进行处理。综合来看, 处理非期望产出的方法可以归纳为 间接和直接 两种方法。所谓间接方法

24、就是用一个单调递减函数f 对原始数据进行转换, 并将转换后的数据视为期望产出,即 Seford 和 Zhu 2002的方法。 Hua et al. 2022在评判淮河流域造纸厂的生态效率时釆用的也是这种方法。而直接方法就是不转变数据值, 通过修改生产可能集的假设条件以恰当的方法处理非期望产出。针对直接方法,Chung和Fare 1997指出可以依据两条路径进行讨论：一是如何对联合产出（期望产出和非期望产出）建模,二是如何削减非期望产出,这也是使用DEA 方法讨论环境效率的两条主线。2. 非期望产出的性质：非期望产出是相伴着期望产出被一起生产出来的, 因此二者之间必定存在着可编辑资料 - - -

25、 欢迎下载精品名师归纳总结某种特定的关系。依据Fareetal. 2004的讨论,他们的关系如下： 1空连接性 null-joint2弱可处置性 weak disposability任何削减污染的行为都是以牺牲一部分期望产出为代价的,我们通常将期望产出和非期望产出之间的这种数量关系称为“trade-off”。八、DEA几个留意点1. DEA软件： DEAP2.1软件。 Matlab 软件等。2. 不同的投入和产出数据不要求单位一样,可包含人数、面积、费用等。3. 关于模型中径向和角度的意思：“径向”意味着在评判效率时要求投入或产出同比例变动,当存在非零放松时,径向测度会高估决策单元的效率, 进

26、而导致全部决策单元之间的效率区分度较差。“角度” 意味着评判效率时必需在基于投入角度（即产出既定条件下寻求成本最小化） 或者基于产出角度 （成本既定情形下实现产出最大化） 之间做出挑选,挑选一个角度而忽视另一个角度的运算结果并不精确。李涛. 资源约束下中国碳减排与经济增长的双赢绩效讨论基于非径向DEA方法的 RAM 模型的测度 J.经济学（季刊）,2022,122：667-692. 九、DEA相关文献的总结1.能源环境效率林伯强的这篇文章是看的有关DEA 的第一篇文章,刚开头大部分的内容都看不懂,只是对 DEA这个方法有了一个大致的明白。林伯强,刘泓汛 . 对外贸易是否有利于提高能源环境效率以

27、中国工业行业为例J.经济讨论, 20229：127-141.文章第一运用 非径向方向距离函数 测算了中国工业两位数行业的能源环境效率,并通过高度细分的联合国商品贸易统计数据整理得到各行业的进出口数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结据,然后, 构建包含 Tobit 模型的联立方程组 ,就对外贸易等因素如何影响能源环境效率进行了实证分析。Zhang2022：The effect of size-control policy on unified energy and carbon efficiency for Chinese fossil fuel power plants.（我国活

28、力发电厂规模掌握政策对能源和碳效率的影响）林伯强的文章投入产出指标是参考的这篇文章Zhang2022。Zhou2022：Energy and CO2 emission performance in electricity generation：Anon-radial directional distance function approach.（发电中的能量和 CO2 排放性能：非径向方向距离函数的方法）林伯强文章用的非径向方向距离函数的方法是参考的这篇文章Zhou2022。2.碳减排与经济增长李涛. 资源约束下中国碳减排与经济增长的双赢绩效讨论基于非径向DEA方法的 RAM 模型的测度 J.

29、经济学（季刊）,2022,122：667-692.运用非径向 DEA方法RAM 模型估算了 1998-2022 年中国 29 个省份的经济效率、碳环境效率, 并将两者整合在统一的联合效率框架以测度碳排放与经济增长的耦合程度。文章谈到, 关于此文所讨论的中国碳排放问题, 目前的文献主要关注三个方面： 1基于环境库兹涅茨曲线 EKC检 验碳排放与经济增长是否出现先污染后改善的倒 U 形曲线的实证讨论。 2碳税政策工具,这类讨论主要从碳税的环境效应、经济效应、收入安排效应等方面对中国将来征收碳税能否实现“双重红利” 进行论证。 3经济因素对碳排放的影响,这类讨论从出口贸易、经济进展方式转变、经济结构

30、演化等方面对碳排放构成的影响进行分析。3.关于工业、制造业、产业的 DEA(1) 赵萌. 中国制造业生产效率评判： 基于并联决策单元的动态 DEA方法J .系统工程理论与实践, 2022,326：1251-1260.采纳的是时间序列数据, 投入中所使用的行业总产出及资本投入等数据进行了价格平减 。(2) 陈洪转,舒亮亮 . 基于 DEA模型的我国高新技术产业园区投入产出效率评判J.科学学与科学技术治理, 2022,344： 104-109.CCR模型,对 31 个省（直辖市、自治区）的高新技术产业园区的投入产出效率进行了实证分析,并对非有效的省份进行了规模有效性和投影分析运算。MATLAB求解

31、。(3) 郭亚军 . 基于三阶段DEA 模型的工业生产效率讨论J . 科研治理,2022,3311：16-23.(4) 刘睿劼,张聪明 . 基于 WTP-DEA方法的中国工业经济 环境效率评判 J.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中国人口 资源与环境, 2022,222： 125-129.WTP：社会支付意愿。超效率 DEA。2000-2022 年的数据。4.关于企业的 DEA(1) 杨妮娜 . 日本企业环境业绩评判指标体系及其借鉴J . 改革之窗,20224： 28-31.(2) 王波,张群,王飞. 考虑环境因素的企业 DEA有效性分析 J.掌握与决策,2002,171：24

32、-28.(3) 胡剑波,刘辉. 我国区域工业生态创新效率评判基于 SBM模型和 CCR模型的比较分析 J .科技治理讨论, 202214:47-52.采纳我国 30 个省市区 2022 年的截面数据为样本。运用 MATLAB软件。引入生态创新的概念, SBM模型处理非期望产出, CCR模型仅考虑经济效益,这两个模型比较分析。传统的 CCR模型是径向的,没有考虑投入产出的放松性问题,导致测度经 济效率失真。 而处理非期望产出的 DEA-SBM模型将放松变量考虑到目标函数中, 一方面解决了传统 CCR 模型不能说明的投入产出的放松性问题,另一方面考虑了非期望产出对环境效率测度影响问题。(4) 余立

33、平 . 企业性质与创新效率 基于国家大中型企业的讨论J.数量经济技术经济讨论, 20075： 108-115.DEA方法,结合 Malmquist 指数,应用于生产率变化的测算。 Malmquist 指数,可分解为不变规模酬劳假定下技术效率变化指数和技术进步指数。(5) 陈伟,刘井建 . 基于 DEA-Malmquist 指数的企业创新效率变动讨论 对我国电子行业的 15 家上市企业的实证分析 J .科技进步与计策, 2022,258： 139-142.(6) 熊婵,买忆媛, 何晓斌, 肖仁桥. 基于 DEA方法的中国高科技创新企业运营效率讨论 J .治理科学, 2022,272： 26-37

34、.综合基本 DEA效率评判模型及改进竞争型 DEA 交叉效率模型,以企业的技术创新、广告投入、品牌价值等如干高科技企业的重要运营指标作为评判指标,对中国不同的区的高科技创业企业的运营效率进行评判,并对各的区非DEA 有效的高科技创业企业投入冗余和产出不足情形进行分析。指标选取：依据高科技创业企业的创新特点及数据的可得性。输入：研发费用、研发人员数量、广告投入、人力资源成本、治理费用。 产出：销售额、品牌资产（个） （这个点是一个不足,对大多数企业来讲不具有区分才能）DEAP2.1软件,投入径向的方法。(7) 王顽强,阳建军 . 基于 DEA 模型的企业投资效率分析J .科研治理,可编辑资料 -

35、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2022,314：73-80.基于 TOPSIS方法的 DEA投资效率评判模型, 对 30 家房的产企业进行了实证分析。分别用 CCR,TOPSIS-DE,A投入资本回报率等三种方法对了排名。30 家企业进行8 赵树宽,余晴海,巩顺龙 . 基于 DEA 方法的吉林省高技术企业创新效率的讨论J.科研治理, 2022,342：36-43.5.其他1 罗艳. 基于 DEA 方法的指标选取和环境效率评判讨论 D .中国科学技术高校博士学位论文, 2022.2丁晶晶 . 基于 DEA的并联生产系统评判与资源安排方法讨论技术高校博士学位论文, 2022.D .中国科学这两篇文章是博士学位论文,对DEA的介绍比较具体且有条理。可编辑资料 - - - 欢迎下载