数据包络分析法ppt课件.ppt

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1、数据包络分析（DEA） Data Envelopment Analysis主讲：主讲： 孙玉虎孙玉虎中国矿业大学徐海学院中国矿业大学徐海学院 1978年由著名的运筹学家年由著名的运筹学家A.Charnes(查恩斯查恩斯), W.W.Cooper(库伯库伯), 及及E.Rhodes(罗兹罗兹)首先提出了一个被称首先提出了一个被称为数据包络分析（为数据包络分析（Data Envelopment analysis, 简称简称DEA模模型型）的方法，用于评价）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性相同部门间的相对有效性（因此被（因此被称为称为DEA有效）有效）.他们的第一个模型被命名为他们的第一个模型

2、被命名为C2R模型模型.从生从生产函数的角度看产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入这一模型是用来研究具有多个输入,特别是特别是具有多个输出的具有多个输出的“生产部门生产部门”,同时为同时为“规模有效规模有效”与与“技技术有效术有效”(即：总体有效性即：总体有效性)的十分理想且卓有成效的方法的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯年查恩斯,库伯库伯,格拉尼格拉尼(B.Golany),赛福德赛福德(L.Seiford)和和斯图茨斯图茨(J.Stutz)给出另一个模型给出另一个模型(称为称为C2GS2模型模型),这一模型这一模型用来研究生产部门间的用来研究生产部门间的“技术有效性技术有

3、效性”. 一、产生背景一、产生背景 1987年查恩斯年查恩斯,库伯库伯,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比魏权龄和黄志明又得到了称为锥比率的数据包络模型率的数据包络模型C2WH模型。这一模型可用来处理模型。这一模型可用来处理具有具有过多的过多的输入及输出的情况输入及输出的情况,而且而且锥的选取可以体现决策锥的选取可以体现决策者的者的“偏好偏好”.灵活地应用这一模型灵活地应用这一模型,可以将可以将C2R模型中确定模型中确定出的出的DEA有效决策单元进行有效决策单元进行分类分类或或排队排队. 数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域.查恩斯和查恩斯和库伯等人的第一个

4、应用库伯等人的第一个应用DEA的十分成功的案例的十分成功的案例,就是评价为就是评价为弱智儿童开设公立学校项目的效果弱智儿童开设公立学校项目的效果.在评估中在评估中,输出包括输出包括“自自尊尊”等无形的指标等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度输入包括父母的照料和父母的文化程度等等,无论哪种指标都有无法与市场价格相比较无论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定也难以轻易定出适当的权重出适当的权重(权系数权系数),这也是这也是DEA的优点之一的优点之一. 一、产生背景一、产生背景一、产生背景 DEADEA的优点吸引众多的应用者的优点吸引众多的应用者, ,应用范围已扩展到美国军用应

5、用范围已扩展到美国军用飞机的飞行飞机的飞行, ,基地维修与保养基地维修与保养, ,以及陆军征兵以及陆军征兵, ,城市城市, ,银行银行 等方面等方面. .目前目前, ,这一方法应用的领域在不断地扩大这一方法应用的领域在不断地扩大. .它也可它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性以用来研究多种方案之间的相对有效性( (例如投资项目的例如投资项目的评价评价););研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何果如何( (例如建立新厂后例如建立新厂后, ,新厂相对于已有的一些工厂是否新厂相对于已有的一些工厂是否为有效为有效).).DEADEA是对其决

6、策单元（同类型的企业或部门）的是对其决策单元（同类型的企业或部门）的投入规模、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投投入规模、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投入一定数量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经入一定数量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益（经济效益和社会效益）作一个相对有效性评价。济效益和社会效益）作一个相对有效性评价。二、DEA模型概述二、DEA模型概述 决策单元决策单元(DMU)我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同我们把具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期称为。评价的依据是决时期的相对效率进行评价，这些部门

7、、企业或时期称为。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。 投入指标投入指标是指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如是指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。土地等。 产出指标产出指标是指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成是指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、效的经济量，例如总产值、销

8、售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。产值利润率等。 指标数据指标数据是指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价是指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。 DEA方法就是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多方法就是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法。目标决策方法。为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例子 假设有假设有5 5个生产任务相同的工厂，每个工厂都有两种投入和一种产出个生产任务相同的工厂，每

9、个工厂都有两种投入和一种产出表一：各产具体情况表一：各产具体情况工厂(DMU)ABCDE投入1105131投入2171122产出1202062410我们如何判定这五个工厂谁的生产情况好一点呢我们如何判定这五个工厂谁的生产情况好一点呢？为了便于比较，现把5个DMU的各项投入和产出按比例算好，使其产出相同，这样就可以只比较投入了。 如表二：DMUABCDE投入11030201512投入2176201024产出120120120120120C2R模型及其基本性质1. C2R模型模型 设有n个部门(企业)，称为n个决策单元，每个决策单元都有p种投入和q种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策

10、单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以用下图表示： 决策单元 1 2 n投入项目12p X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xp1 Xp2 Xpn 1 2 n决策单元 y11 y12 y1n y21 y22 y2n yq1 yq2 yqn12q产出项目权重v1v2:vp权重u1u2:uq设投入指标和产出指标的权系数向量分别为 V=(v1，v2，vp)T ，U=(u1，u2，uq)T 对每一个决策单元 k ，定义一个效率评价指标 nkxvyuxvxvyuyuhpiikiqjjkjpkpkqkqkk, 2 , 1,111111 即：效率指标即：效率指标 hk等于产出加权之和除

11、以投入加权之和，表示第等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第 k 个决个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数可以适当地选择权系数 U、V，使得，使得 hk1。 现在，建立评价第 K0 个决策单元相对有效性的C2R模型。 设第k0个决策单元的投入向量和产出向量分别为：TqkkkTpkkkyyyYxxxX),(,),(000000210210 效率指标效率指标 h0=hk0 ,在效率评价指标在效率评价指标 hk 1(k=1,2,，n)的的约束条件下，选择一组最优权系数约束条件下，选择一组最优权系数 U和和V，使得，使得

12、h0 达到最达到最大值，构造优化模型大值，构造优化模型(分式规划分式规划)0000000022112211110pkpkkqkqkkpiikiqjjkjxvxvxvyuyuyuxvyuhMax piqjvunkxvxvxvyuyuyuxvyutsijpkpkkqkqkkpiikiqjjkj, 2 , 1;, 2 , 1, 0,), 2 , 1(, 1. .2211221111上述模型中上述模型中xik,yrk为已知数（可由历史资料或预测数据得到），为已知数（可由历史资料或预测数据得到），vi,uj为变量为变量。模型的含义是以权系数。模型的含义是以权系数vi,uj为变量，以所有决策单元的效率指标

13、为变量，以所有决策单元的效率指标h0为约束为约束，以第，以第k0个决策单元的效率指数为目标。即评价第个决策单元的效率指数为目标。即评价第k0个决策单元的生产效率个决策单元的生产效率是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。是否有效，是相对于其他所有决策单元而言的。 )(,),(,),(2121PyyyYxxxXTqkkkkTpkkkk则有矩阵形式则有矩阵形式记记 000XVYUhMaxTT 0,),2 , 1(, 1.VUnkXVYUtskTkT 接下来，作接下来，作Charnes-Cooper变换，转化为一个等价的线性变换，转化为一个等价的线性规划模型规划模型。 UtVtXVtT,10令令0

14、0000)(:YYUtYUtXVYUTTTTT 则则, 1)()( kTkTkTkTkTkTkTkTXYXVtYUtXVtYUtXVYU 0 kTkTYX 即即1)(00000 XVXVXVtXVtXTTTTT 0:)(YVMaxPTp 0,1), 2 , 1(, 0.0 XnkYXtsTkTkTqqkkkPyyyVMax 0002211 0)()(.11111111 qqppyyxxts 0)()(1111 qqnnppnnyyxx 10011 ppkkxx qjpiji,2,1;,2,1,0, 展开可写为：展开可写为：其对偶规划为：其对偶规划为：DVMin011111)(. .knnxxx

15、ts 为为自自由由变变量量 ;,2,1,0nkk 0)(11pknpnpxxx011111knnyyy 011qknqnqyyy 为了方便计算，我们引入引入剩余变量和松弛变量为了方便计算，我们引入引入剩余变量和松弛变量、TpsssS),(21 ,),(21TqsssS 将不等式约束化为等式约束，得将不等式约束化为等式约束，得 DVMinD :)(01.XSXtskkkk 0,;,2, 1,0 SSnkk 01YSYknkk 小结:构建DEA 模型的思路 衡量某一决策单元衡量某一决策单元 j j0 0是否是否DEADEA有效有效是否是否处于由包络线组成的生产前沿面上，先构造一个处于由包络线组成的

16、生产前沿面上，先构造一个由由 n n 个决策单元组成个决策单元组成（线性组合成）（线性组合成）的的假想决策假想决策单元单元。如果该假想单元的各项。如果该假想单元的各项产出产出均均不低于不低于 j j0 0 决决策单元的各项产出，它的各项策单元的各项产出，它的各项投入投入均均低于低于 j j0 0 决策决策单元的各项的各项投入。单元的各项的各项投入。即有：即有： j yrj yr k0 （r = 1，2，q） j xij E xij0 （i = 1，2，p，E1） j = 1 ， j 0 （j = 1，2，n）j=1j=1j=1nnn 这这说明说明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。决策单元不处

17、于生产前沿面上。三.评价系统的DEA有效性三三. .评价系统的评价系统的DEADEA有效性：决策单元有效性：决策单元 k k0 0 为为DEADEA有效的定义有效的定义 定义定义1 1 如果线性规划如果线性规划(P)(P)的最优解满足下列条件的最优解满足下列条件 V VP P = = 0T 0T Y Y0 0 = 1 = 1 则称决策单元则称决策单元 k k0 0 为弱为弱DEADEA有效。有效。 定义定义2 2 如果线性规划如果线性规划(P)(P)的最优解满足条件的最优解满足条件 V VP P = = 0T 0T Y Y0 0 = 1 = 1 ，并且，并且 0 00, 0, 0 00 0 则

18、决策单元则决策单元 k k0 0 为为DEADEA有效。有效。 0:)(YVMaxPTp 0,1), 2 , 1(, 0. .0 XnkYXtsTkTkT DVMinD :)(01.XSXtskkkk 0,;,2, 1,0 SSnkk 01YSYknkk 定理定理1 1 线性规划线性规划(P)(P)及其对偶规划及其对偶规划(D)(D)都有可行解，因而都有最优解，并都有可行解，因而都有最优解，并 且最优值且最优值 V Vp p = V = VD D 1 1 定理定理2 2 关于对偶规划关于对偶规划(D)(D)，有，有 如果如果(D)(D)的最优值的最优值V VD D=1=1，则决策单元，则决策单

19、元k k0 0为弱为弱DEADEA有效；反之亦然；有效；反之亦然； 如果如果(D)(D)的最优值的最优值V VD D=1=1，并且每个最优解都满足条件：，并且每个最优解都满足条件： s s0-0- = 0, = 0, s s0+0+ = 0 = 0 ，则决策单元，则决策单元k k0 0为为DEADEA有效；反之亦然。有效；反之亦然。定理定理3 3 决策单元的最优效率指标决策单元的最优效率指标VpVp与投入指标值与投入指标值X Xikik及产出指标值及产出指标值Y Ykjkj的量纲选的量纲选取无关。取无关。 3.3.评价系统评价系统 DEA DEA 有效性的判定有效性的判定 在实际应用中，无论利

20、用在实际应用中，无论利用(P)(P)还是还是(D)(D)，上述判断都并非易事。，上述判断都并非易事。 为了方便地使判定决策单元为了方便地使判定决策单元DEA DEA 有效，查恩斯和库伯引用了有效，查恩斯和库伯引用了非阿基非阿基米德无穷小量米德无穷小量的概念。从而，可以利用单纯形方法求解线性规划问题，的概念。从而，可以利用单纯形方法求解线性规划问题，来判定决策单元的来判定决策单元的DEADEA有效性。有效性。 设设 是非阿基米德无穷小量，在广义实数域内，是非阿基米德无穷小量，在广义实数域内， 表示一个表示一个小于任小于任何正数且大于零的数何正数且大于零的数，考虑带有非阿基米德无穷小量，考虑带有非

21、阿基米德无穷小量 的的C C2 2R R模型：模型： 0:)(YVMaxPTP TTTTTkTkTeeXnkYXts 1), 2 , 1(, 0. .0)(:)( seseVMinDTTD 01.XSXtskkkk 0,;,2, 1,0 SSnkk 01YSYknkk 其中其中Te =(1,1, =(1,1, ,1),1)是元素均为是元素均为l l的的 p p 维向量，维向量，e eT T=(1,1,=(1,1,1),1)是元素均为是元素均为l l的的 q q 维向量。维向量。 定理定理4 4 设设 为非阿基米德无穷小量，线性规划（为非阿基米德无穷小量，线性规划（D D ）的最优解）的最优解为

22、为 0 0,s,s0-0-, s, s0+0+, , 0 0，有，有 若若 0 0 =1 =1，则决策单元，则决策单元k k0 0为弱为弱DEADEA有效；有效； 若若 0 0 =1 =1，并且，并且S S0-0-=0, S=0, S0+0+ =0 =0，则决策单元，则决策单元k k0 0为为DEADEA有效。有效。 利用模型一次计算就能够判定决策单元是否利用模型一次计算就能够判定决策单元是否DEA DEA 有效。有效。 在实际操作中，只要取在实际操作中，只要取 足够小，例如取足够小，例如取 = 10= 10-6-6。用单纯形法求解，通常可利用线性规划软件用单纯形法求解，通常可利用线性规划软件

23、( ( 如如QSBQSB，LindoLindo等等 ) )，在计算机上实现。，在计算机上实现。 四、 C C2 2R R模型应用例：设有4个决策单元，2个投入指标和1个产出指标的评价系统，其数据如下图。判定各个决策单元是否 DEA 有效。1234决策单元投入11334231321121 1产出 解：解： 决策单元决策单元1 1所对应的线性规划（所对应的线性规划（D D ），取），取 = 10= 10-6-6，为，为 （D D ）：）：Max V VD D = = - 0.000001(s - 0.000001(s- -1 1+s+s- -2 2+s+s+ +1 1) ) s.t. s.t. 1

24、 1 + 3+ 3 2 2 + 3+ 3 3 3 + 4+ 4 4 4 + s+ s- -1 1 = = 3 3 1 1 + + 2 2 + 3+ 3 3 3 + 2+ 2 4 4 + s+ s- -2 2 = 3= 3 1 1 + + 2 2 + 2+ 2 3 3 + + 4 4 s s+ +1 1 = 1= 1 1 1, , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 ,s,s- -1 1,s,s- -2 2 s s+ +1 1 0 0利用单纯形法求解，得到最优解利用单纯形法求解，得到最优解 0 0=(1,0,0,0)=(1,0,0,0)T T ，S S1 10- 0- = S= S2 20-

25、0- = S = S1 10+ 0+ = 0= 0， 0 0=1=1因此，决策单元因此，决策单元1 1为为DEADEA有效。有效。 决策单元决策单元4 4所对应的线性规划（所对应的线性规划（D D ），取），取 = 10= 10-6-6，为，为（D D ）：）：Max V VD D = = - 0.000001(s - 0.000001(s- -1 1+s+s- -2 2+s+s+ +1 1) ) s.t. s.t. 1 1 + 3+ 3 2 2 + 3+ 3 3 3 + 4+ 4 4 4 + s+ s- -1 1 = 4= 4 3 3 1 1 + + 2 2 + 3+ 3 3 3 + 2+

26、2 4 4 + s+ s- -2 2 = 2= 2 1 1 + + 2 2 + 2+ 2 3 3 + + 4 4 s s+ +1 1 = 1= 1 1 1, , 2 2 , , 3 3 , , 4 4 ,s,s- -1 1,s,s- -2 2 s s+ +1 1 0 0利用单纯形法求解，得到最优解利用单纯形法求解，得到最优解 0 0=(0,3/5,1/5,0)=(0,3/5,1/5,0)T T ，S S1 10- 0- = S= S2 20-0- = S = S1 10+ 0+ = 0= 0， 0 0=3/5=3/51 1因此，决策单元因此，决策单元4 4不是不是DEADEA有效。有效。 同样

27、地，经过判定，决策单元同样地，经过判定，决策单元2 2，3 3均为均为DEADEA有效。有效。 DEADEA方法的特点：方法的特点： 适用于多输出适用于多输出- -多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出- -多输入的有效多输入的有效性评价方面具有绝对优势性评价方面具有绝对优势 DEADEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEADEA方法建立模型前无须对数据进行无方法建立模型前无须对数据进行无

28、量纲化处理（当然也可以）量纲化处理（当然也可以） 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性排除了很多主观因素，具有很强的客观性 DEADEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式下面我们以单输入单输出的情况来说明下面我们以单输入单输出的情况来说明DEA有效性的经济含义。有效性的经济含义。生产函数生产函数 y=

29、f(x)y=f(x): :生产函数生产函数Y=f(X）表示在生产处于最好的理想状态时，当投入量为表示在生产处于最好的理想状态时，当投入量为X,所所能获得的最大输出能获得的最大输出.因此因此,生产函数图象上的点生产函数图象上的点(X表示输入表示输入,Y表示输出表示输出)所对应的决策单所对应的决策单元元,从生产函数的角度看从生产函数的角度看,是处于是处于“技术有效技术有效”的状态的状态.一般来说生产函数的图象如下一般来说生产函数的图象如下:A A、C C处于技术有效状态。处于技术有效状态。 B(4,1)oyxC(5,3.5)A(2,2)y=f(x) 3、 DEA有效性的经济意义有效性的经济意义模板

30、的使用 点点A A将曲线分为两部分，在点将曲线分为两部分，在点A A之左，之左，yy0 0，yy0 0，曲线是，曲线是下凸的在生产函数的下凸区间，表示增加投入量可以使产出量的下凸的在生产函数的下凸区间，表示增加投入量可以使产出量的递增速度增加，此时称为规模收益递增，厂商有投资的积极性；递增速度增加，此时称为规模收益递增，厂商有投资的积极性；在点在点A A之右，之右，yy0 0，yy0 0，曲线是上凸的，在此区间，增加，曲线是上凸的，在此区间，增加投入量只能使产出量增加的速度减小，此时称为规模收益递减，投入量只能使产出量增加的速度减小，此时称为规模收益递减，厂商己经没有增加投资的积极性。点厂商己

31、经没有增加投资的积极性。点A A是生产函数曲线的拐点，点是生产函数曲线的拐点，点A A所对应的决策单元，既是技术有效，也是规模有效。这是因为该所对应的决策单元，既是技术有效，也是规模有效。这是因为该决策单元减少投入量或增加投入量，都不是最佳生产规模。决策单元减少投入量或增加投入量，都不是最佳生产规模。 点点C C在生产函数曲线上，对应的决策单元技术有效，但不是规模有在生产函数曲线上，对应的决策单元技术有效，但不是规模有效。这是由于点效。这是由于点C C位于规模收益递减区间。位于规模收益递减区间。 点点B B不在生产函数曲线之上，并位于规模收益递减区域，点不在生产函数曲线之上，并位于规模收益递减

32、区域，点B B所对所对应的决策单元既不是技术有效，也不是规模有效。应的决策单元既不是技术有效，也不是规模有效。 模型模型C C2 2R R下下DEADEA有效性的经济意义有效性的经济意义 )(:)( seseVMinDTTD 01.XSXtskkkk 0,;,2, 1,0 SSnkk 01YSYknkk :)(DVMinD01.XXtskkkk nkk,2, 1,0 01YYknkk 由于由于(X(X0 0,Y,Y0 0) ) T T，即，即(X(X0 0,Y,Y0 0) )满足条件：满足条件： 0101,YYXXnkkknkkk 线性规划模型（线性规划模型（DD）表示在生产可能集内，当产出）

33、表示在生产可能集内，当产出Y Y0 0保持不变的情况下，尽量将投入量保持不变的情况下，尽量将投入量X X0 0按同按同一比例减少。一比例减少。 如果投入量如果投入量X X0 0不能按同一比例不能按同一比例减少，即模型（减少，即模型（DD）的最优值）的最优值V VD D = = 0 0 =1=1，决策单元，决策单元k k0 0同同时技术有效和规模有效；时技术有效和规模有效； 如果投入量如果投入量X X0 0能按同一比例能按同一比例 减少，模型（减少，模型（DD）最优值）最优值V VD D = = 0 0 1 1， 决策单元决策单元k k0 0不是技术有效或规模有效。不是技术有效或规模有效。 设模

34、型（设模型（D D ）的最优解为）的最优解为 0 0、s s0-0-、s s0+0+、 0 0 ，分三种情况进一步讨论：，分三种情况进一步讨论： 0 0 = 1 = 1，且，且 s s0- 0- = 0= 0、s s0+ 0+ = 0 = 0 ：决策单元：决策单元k k0 0为为DEA有效。有效。 其经济意义是：决策单元其经济意义是：决策单元k k0 0的生产活动的生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )同时为技术有效和规模有效。同时为技术有效和规模有效。 所谓技术有效，是指对于生产活动所谓技术有效，是指对于生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )，从技术角度来看，资源获得了充分利用，从技

35、术角度来看，资源获得了充分利用， 投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果，效率评价指标投入要素达到最佳组合，取得了最大的产出效果，效率评价指标h h0 0=V=Vp p=V=VD D= = 0 0 = 1 = 1 。 0 0 = 1 = 1，但至少有某个，但至少有某个 s si i0- 0- 0 0 或者至少有某个或者至少有某个 s sj j0+ 0+ 0 0：决策单元：决策单元k k0 0为弱为弱DEA有效。有效。 其经济意义是：决策单元其经济意义是：决策单元 k k0 0 不是同时技术有效和规模收益有效。不是同时技术有效和规模收益有效。 若某个若某个s si i0- 0- 0 0，表示

36、第，表示第 i i 种投入指标有种投入指标有 s si i0- 0- 没有充分利用；没有充分利用； 若某个若某个s sj j0+ 0+ 0 0，表示第，表示第 j j 种产出指标与最大产出值尚有种产出指标与最大产出值尚有 s sj j0+ 0+ 的不足。的不足。 0 0 1 1：决策单元：决策单元k k0 0不是不是DEA有效。有效。 其经济意义是：决策单元其经济意义是：决策单元 k k0 0 的生产活动的生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )既不是技术效率最佳既不是技术效率最佳, ,也不是规模收益最佳。也不是规模收益最佳。 例如，例如， = 0.9= 0.91 1，模型（，模型（D D ）的约束条件为）的约束条件为 ,9 . 00001XSXkkkk 001YSYknkk 这表示：得到产出量这表示：得到产出量Y Y0 0，至多只需投入量，至多只需投入量0.9X0.9X0 0，即生产活动，即生产活动(X(X0 0,Y,Y0 0) )的投入规模过大，的投入规模过大， 故不是同时为技术效率最佳和规模收益最佳。故不是同时为技术效率最佳和规模收益最佳。