《数列复习知识点总结3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列复习知识点总结3.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高三数学第一轮复习数列一、学问梳理数列概念1. 数列的定义：依据肯定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 通项公式： 假如数列an的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 anf n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 递推公式：假如已知数列a n的第一项（或前几项） ，且任何一项a n 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系可以用一个式可编辑资料 - - - 欢迎下载
2、精品名师归纳总结子 来 表 示 ， 即 a nf a n 1 或 a nf a n1, an 2 ， 那 么 这 个 式 子 叫 做 数 列an的 递 推 公 式 .如 数 列a n中 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a11, an2a n1 ，其中 an2a n1 是数列a n的递推公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 数列的前 n 项和与通项的公式S1 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Sna1a 2a n 。 anSnSn.1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递
3、推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列。递增数列，递减数列，摇摆数列，常数数列。有界数列，无界数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增数列 : 对于任何 n递减数列 : 对于任何 nN, 均有 a n 1N, 均有 a n 1an .an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摇摆数列 : 例如 :1,1,1,1,1,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常数数列 : 例如 :6,6,6,6,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有界数列 : 存在正数 M 使 anM , nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无界数列 : 对于任何正数M , 总有项等差数列1. 等差数列的概念a n 使得 anM .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如一个数列从其次项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2. 通项公式与前n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式 a na1n1d， a1 为首项， d 为公差 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项和公式 Sn3. 等差中项n a12a n 或 Snna11 n
5、 n21) d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a, A, b 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： A 是 a 与 b 的等差中项4. 等差数列的判定方法2Aaba ， A ， b 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：an 1and （ nN， d 是常数）a n是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项法：2a n 1ana n2 nNan是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等差数列的常用性质可编辑资料 - -
6、- 欢迎下载精品名师归纳总结数列a n是等差数列，就数列a np 、pan（ p 是常数）都是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在等差数列a n中，等距离取出如干项也构成一个等差数列，即an , ank , a n2k ,a n3k ,为等差数列，公差为kd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ana mnmd。 a nanb a , b 是常数 。 Snan2bn a , b 是常数， a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 mnpqm, n,p, qN ，就 amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等差数列a n的前 n 项和Sn ，就Sn是等差数列。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当项数为2nnN ，就 S偶S奇S偶nd,S奇S偶an 1。ann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当项数为 2n等比数列1nN ，就 S奇S偶an ,.S奇n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等比数列的概念假如一个数列从其次项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q q0 ，这个数列叫做等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -
8、 - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -列，常数 q 称为等比数列的公比.12. 通项公式与前n 项和公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式：a na q n， a1为首项，q 为公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1前 n 项和公式：当q1 时， Snna1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
9、欢迎下载精品名师归纳总结当 q1 时， Snna1 1qa1a n q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等比中项1q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 a, G, b 成等比数列，那么G 叫做 a 与 b 的等比中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： G 是 a 与 b 的等差中项a ， A ， b 成等差数列4. 等比数列的判定方法G 2ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：an 1a nq （ nN， q0 是常数）a n是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结中项法：2an 1anan2 nN 且 an0a n是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等比数列的常用性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列a n是等比数列，就数列pa n、pan（ q0 是常数）都是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在等比数列a n中，等距离取出如干项也构成一个等比数列，即an , ank , a n2k ,a n3k ,为等比数列，公比为qk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anaq nm n , mN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
11、结m如 mnpqm, n,p, qN ，就 amana paq 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等比数列a n的前 n 项和Sn ，就Sk 、 S2kSk 、S3 kS2 k 、S4 kS3k 是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、典型例题A 、求值类的运算题（多关于等差等比数列）1）依据基本量求解（方程的思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知Sn 为等差数列a n的前 n 项和， a49, a96, Sn63 ，求 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列an中，a410 且 a3， a6， a10 成等比数列，求数列an前 20 项的和S20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设a n是公比为正数的等比数列，如a11,a 516 ，求数列a n前 7 项的和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37 ，中间两数之和为36 ，求这四个数 .2）依据数列的性质求解（整体思想）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知Sn 为等差数列a n的前 n 项和， a6100 ，就S1
13、1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设S 、 T 分别是等差数列a、 a的前 n 项和， Sn7n2 ，就 a5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnTnn3b5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设Sn 是等差数列a 5a n的前 n 项和，如5 , 就 S9（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 39S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等差数列 a , b 的前 n 项和分别为S ,T , 如 Sn2nan,就=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnTn3n1bn可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知Sn 为等差数列a n的前 n 项和， Snm, Smn nm ，就Sm n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a725，就 a3a5 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、已知数列an是等差数列，如a4a7a1017 , a4a5a6La12a13a1477 且 ak13 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、已知Sn 为等比数列a n前 n 项和， Sn54 ，S2 n60 ，就S3 n.可编辑资料
15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、在等差数列a n中，如 S41, S84 ，就a17a18a19a 20 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、在等比数列中，已知a9a10a a0 ， a19a20b ，就a99a100.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、已知an为等差数列，a158,a 6020 ，就a75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - -
16、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、等差数列S4an中，已知S1 , 求 S8 .3S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B、求数列通项公式1） 给出前几项，求通项公式1,0,1,0,816可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,3,6,10,15,21,3， -33,333 ， -3333,33333n2）给出前n 项和求通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 Sn2n 23n
17、。 Sn31.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设数列a满意 a3a32 a+3n-1 an nN * ，求数列a的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n123nn33）给出递推公式求通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、已知关系式an 1anf n ，可利用迭加法或迭代法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anana n 1 a n 1an 2 a n 2an 3 a2a1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：已知数列a n中， a12, a nan 12n1n2) ，求数列a n的通项公式。可编辑
18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b、已知关系式a n 1a nf n ，可利用迭乘法. anan an 1a n 1a n 2an 2a n 3a3a2a1a 2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、已知数列c、构造新数列an满意：anan 1n1n2, a1n12 ，求求数列a n的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1递推关系形如“a n 1panq ”，利用待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、已知数列a n中， a11, an 12a n3 ，求数列a n的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
19、归纳总结2递推关系形如“，两边同除p n 1 或待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、 a11, a n 12ann3 ，求数列a n的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3递推已知数列an中，关系形如“an 2p a n 1q an ”，利用待定系数法求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、已知数列a n中， a11, a22, an 23an 12an ，求数列a n的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4递推关系形如 anpan 1qan an（1p,q0 , 两边同除以anan 1可编辑资料 -
20、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知数列an中， anan 12an an （1n2,a 12 ，求数列a n的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、数列a n中， a12, an 12a n n4a nN ，求数列a n的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列2bn的通项公式n3 ，d、给出关于Sn 和 am 的关系例 1、设数列an的前 n 项和为Sn，已知aa, aS3n nN ，设bS1n 1nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、设Sn 是数列a
21、n的前 n 项和， a11，na nSn1n22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S求a n的通项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 bSn，求数列b的前 n 项和 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn2n1C、证明数列是等差或等比数列1证明数列等差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和， bnSnnNn . 求证：数列bn是等差数列 .11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满意an+2SnSn 1=0 （ n 2），
22、 a1=2）证明数列等比.求证： 2Sn 是等差数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、设 an 是等差数列， bn1a n2，求证：数列 bn 是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、设S 为数列a的前 n 项
23、和，已知 ba2nb1 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：当b2 时，ann2 n 1是等比数列。求an的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、已知数列an满意 a11,a23, an 23an 12an nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*证明：数列an 1an是等比数列。求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如数列bn满意4b114b21.4bn 1an1bn nN * , 证明bn是等差
24、数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D、求数列的前 n 项和基本方法：1）公式法，2）拆解求和法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、求数列2 n2 n3 的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、求数列1111，2，3， n1 ，的前 n 项和 S .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2482nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、求和： 2 5+3 6+4 7+n（ n+3）111112）裂项相消法，数列的常见拆项有： 。n1n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例
25、 1、求和： S=1+1nnk1knnk1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、求和： 3）倒序相加法，12123112132123n11.43n1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、设f xx 21x2，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41 f 1 f 1 f 1 f 2 f 3f 4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32 f 12021f 2021 f 1 f 1 f 2f 2021f 2021.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结324）错位相减法，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
26、结例、如数列an的通项 a n2n13，求此数列的前n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5）对于数列等差和等比混合数列分组求和2例、已知数列 an 的前 n 项和 Sn=12n n ，求数列 | an| 的前 n 项和 Tn.E、数列单调性最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、数列a n中， a n2n49 ，当数列a n的前 n 项和Sn 取得最小值时，n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知Sn 为等差数列an的前 n 项和， a125, a416. 当 n 为何值时，Sn 取得最大值。可编辑资料 - - - 欢
27、迎下载精品名师归纳总结例 3、数列a n中， a n3n 228n1 ，求a n 取最小值时n 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、数列a n中， a nnn 22，求数列a n的最大项和最小项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5、设数列a的前 n 项和为 S 已知 aa ， aS3n ，nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1n 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设bnSn3n ，求数列bn的通项公式。 （）如an 1 an ，nN *，求 a 的取值
28、范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、已知Sn 为数列a n的前 n 项和， a13 ， Sn Sn 12a n n2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列an中是否存在正整数k ，使得不等式akak1 对任意不小于k 的正整数都成立？如存在，求最小的正整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 k ，如不存在，说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 7、非等比数列 a 中，前 n 项和 S1 a1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
29、 1）求数列 an nnn4的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 2）设 b1nN *， TbbLb ，是否存在最大的整数m，使得对任意的n 均有 Tm 总成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n3an n12nn32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立？如存在，求出m。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载