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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相像三角形问题例 12021年上海市中考第24 题例 22021年苏州市中考第29 题例 32021年黄冈市中考第25 题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 12021年上海市虹口区中考模拟第25 题例 22021年扬州市中考第27 题例 32021年临沂市中考第26 题1.3因动点产生的直角三角形问题例 12021年山西省中考第26 题例 22021年广州市中考第24 题例 32021年杭州市中考第22 题1.4因动点产生的平行四边形问题例 12
2、021年上海市松江区中考模拟第24 题例 22021年福州市中考第21 题例 32021年烟台市中考第26 题1.5因动点产生的梯形问题例 12021年上海市松江中考模拟第24 题例 22021年衢州市中考第24 题1.6因动点产生的面积问题例 12021年苏州市中考第29 题例 22021年菏泽市中考第21 题例 32021年河南省中考第23 题1.7因动点产生的相切问题例 12021年上海市杨浦区中考模拟第25 题例 22021年河北省中考第25 题例 32021年无锡市中考第28 题1.8因动点产生的线段和差问题例 12021年天津市中考第25 题例 22021年滨州市中考第24 题例
3、32021年山西省中考第26 题其次部分图形运动中的函数关系问题2.1由比例线段产生的函数关系问题例 1 2021年宁波市中考第26 题例 22021年上海市徐汇区中考模拟第25 题例 32.22021年连云港市中考第26 题由面积公式产生的函数关系问题例 12021年菏泽市中考第21 题例 22021年广东省中考第22 题例 32021年河北省中考第26 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总
4、结归纳 - - - - - - - - - - - -第三部分图形运动中的运算说理问题3.1 代数运算及通过代数运算进行说理问题例 1 2021年南京市中考第26 题例 2 2021年南昌市中考第25 题3.2 几何证明及通过几何运算进行说理问题 例 1 2021年上海市黄浦区中考模拟第24 题例 2 2021年江西省中考第24 题第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相像三角形问题例 1 2021年上海市中考第24 题如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线 y ax2 bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B， AOBO 2， AOB 120 （ 1
5、）求这条抛物线的表达式。（ 2）连结 OM，求 AOM 的大小。（ 3）假如点 C 在 x 轴上，且 ABC 与 AOM 相像，求点C 的坐标图 1动感体验请打开几何画板文件名“13 上海 24”，拖动点 C 在 x 轴上运动，可以体验到，点C 在点 B 的右侧，有两种情形， ABC 与 AOM 相像请打开超级画板文件名“13 上海 24”，拖动点 C 在 x 轴上运动，可以体验到，点C 在点 B 的右侧，有两种情形， ABC 与 AOM 相像点击按钮的左部和中部，可到达相像的精确位置。思路点拨1第（ 2）题把求 AOM 的大小，转化为求BOM 的大小2由于 BOM ABO 30，因此点C 在
6、点 B 的右侧时，恰好有ABC AOM 3依据夹角相等对应边成比例，分两种情形争论ABC 与 AOM 相像满分解答（ 1）如图 2，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H 在 Rt AOH 中， AO2， AOH 30，所以 AH1， OH 3 所以 A 1,3 由于抛物线与x 轴交于 O、B 2,0两点，设y axx 2 ， 代 入点A1,3，可 得a 33图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以抛物线的表达式为y3x x23232xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 y3 x22 3 x3 x
7、123 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得抛物线的顶点M 的坐标为1,3 所以3tan3BOM3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 BOM 30所以 AOM 150 （ 3）由 A 1,3 、B2,0 、M 1,3 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -
8、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 tanABO3 ， AB323 ， OM23 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ABO 30，OA3 OM因此当点 C 在点 B 右侧时， ABC AOM 150 ABC 与 AOM 相像，存在两种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 3，当如图 4，当BAOABCOMBCOABAOM3 时， BC3 时， BCBA232 此时 C4,0333BA3236 此时 C8,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 3图 4考点舒展在此题情境下，假如ABC 与 BOM 相像，求点C 的坐
9、标如图 5，由于 BOM 是 30底角的等腰三角形，ABO30，因此 ABC 也是底角为30的等腰三角形， ABAC ，依据对称性，点C 的坐标为 4,0图 5例 2 2021年苏州市中考第29 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，已知抛物线y1 x21 b1xb （b 是实数且 b 2）与 x 轴的正半轴分别交于点A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结444（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（ 1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 （用含 b 的代数式表示） 。（ 2）请你探究在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB 的
10、面积等于2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？假如存在，求出点P 的坐标。假如不存在，请说明理由。（ 3）请你进一步探究在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相像（全等可看作相像的特别情形）？假如存在，求出点Q 的坐标。假如不存在，请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“ 12 苏州 29 ”，拖动点 B 在 x 轴的正半轴上运动，可以体验到，点 P 到两坐标轴的距离相等，存在四边形 PCOB 的面积等于 2b 的时刻双击按钮“第（ 3）题”，拖动点 B，可以体验到， 存在 OQA B 的时刻，也存在 OQA B 的时刻思路
11、点拨可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1第（ 2）题中，等腰直角三角形PBC 示意了点P 到两坐标轴的距离相等2联结 OP，把四边形PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b 的式子表示3第（ 3）题要探究三个三角形两两相像，第始终觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点 A 与 x 轴垂直的直线上满分解答可编辑资料
12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）B 的坐标为 b, 0 ，点 C 的坐标为 0,b 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图 2，过点 P 作 PDx 轴， PE y 轴，垂足分别为D、E，那么 PDB PEC因此 PDPE设点 P 的坐标为 x, x 如图 3，联结 OP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S 四边形 PCOB SPCO S PBO 1bx1b x5 bx 2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x242816 所以点 P 的坐标为 16 , 16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结555图
13、2图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）由 y1 x21 b1xb1 x1xb ，得 A1, 0， OA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4444如图 4，以 OA 、OC 为邻边构造矩形OAQC ，那么 OQC QOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 BAQA ，即 QA2 QAOABA OA时， BQA QOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 2所以 4b1 解得 b843 所以符合题意的点Q 为1, 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 5，以 OC 为直径的圆与直线x1 交于点 Q，那么
14、OQC 90。因此 OCQ QOA当 BAQA 时， BQA QOA此时 OQB90QAOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 C、Q、B 三点共线因此BOQA ，即b QA 解得 QA4此时 Q1,4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结COOAb1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点舒展图 4图 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第（ 3）题的思路是，A、C、O 三点是确定的， B 是 x 轴正半轴上待定的点，而QOA 与 QOC 是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情形这样，先依据QOA 与 QOC 相像把
15、点 Q 的位置确定下来，再依据两直角边对应成比例确定点B 的位置如图中，圆与直线x1 的另一个交点会不会是符合题意的点Q 了？假如符合题意的话，那么点B 的位置距离点A 很近，这与OB 4OC 冲突例 3 2021年黄冈市中考模拟第25 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，已知抛物线
16、的方程C1： y且点 B 在点 C 的左侧1x2 xmmm0 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 E，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如抛物线C1 过点 M 2, 2，求实数m 的值。（ 2）在（ 1）的条件下，求BCE 的面积。（ 3）在（ 1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得 BHEH 最小，求出点H 的坐标。（ 4）在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相像？如存在，求m 的值。如不存在，请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“12 黄冈 25”，拖动点 C 在 x 轴正半轴上运动，观看左
17、图，可以体验到，EC 与BF 保持平行，但是BFC 在无限远处也不等于45观看右图，可以体验到，CBF 保持 45，存在 BFC BCE 的时刻思路点拨1第（ 3）题是典型的“牛喝水”问题，当H 落在线段 EC 上时， BHEH 最小2第（ 4）题的解题策略是：先分两种情形画直线BF ，作 CBF EBC 45，或者作 BF /EC 再用含 m 的式子表示点F 的坐标然后依据夹角相等，两边对应成比例列关于m 的方程满分解答可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）将 M 2, 2 代入 y1 x m2 xm ，得 2142mm 解得 m 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
18、归纳总结（ 2）当 m4 时， y1 x2 x41 x21 x2 所以 C4, 0， E0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 SBCE 1 BC OE4421626 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（ 3）如图 2，抛物线的对称轴是直线x 1，当 H 落在线段 EC 上时， BH EH 最小设对称轴与x 轴的交点为P，那么 HPEO CPCO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 HP2 解得 HP3 所以点 H 的坐标为 1,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3422（ 4）如图 3，过点 B 作 EC 的平行线交抛
19、物线于F，过点 F 作 FF x 轴于 F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 BCE FBC ，所以当 CEBC ，即CBBFBC 2CEBF 时， BCE FBC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设点 F 的坐标为 x,1 x2 xm ，由FF EO ，得1 x m2 xm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m解得 xm2所以 F m 2, 0BF COx2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 COBF ，得mm4所以 BF m4m24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CEBFm24BFm2可编辑资料 - - -
20、欢迎下载精品名师归纳总结由 BC 2CE BF ，得 m22m24m4m4m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理，得 016此方程无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2图 3图 4如图 4，作 CBF 45交抛物线于F，过点 F 作 FF x 轴于 F，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 EBC CB
21、F ，所以 BEBC ，即BCBFBC 2BEBF 时， BCE BFC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BFF 中，由 FF BF ，得 1 xm2 xmx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x2m所以 F2m,0所以 BF 2m 2， BF22 m2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BC 2BE BF ， 得 m2 22222 m2 解得 m222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综合、，符合题意的m 为 222 考点舒展第（ 4）题也可以这样求BF 的长：在求得点F 、F 的坐标后，依据两点间的距离公式求B
22、F 的长1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 12021年上海市虹口区中考模拟第25 题如图 1，在 Rt ABC 中，A 90，AB6，AC 8，点 D 为边 BC 的中点， DE BC 交边 AC 于点 E， 点 P 为射线 AB 上的一动点，点Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ 90（ 1）求 ED、EC 的长。（ 2）如 BP2，求 CQ 的长。（ 3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，如 PDF 为等腰三角形，求BP 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动感体验图 1备用图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请打开几何画板文件名“13 虹口 25
23、”，拖动点 P 在射线 AB 上运动，可以体验到，PDM 与 QDN 保持相像观看PDF ，可以看到， P、F 可以落在对边的垂直平分线上，不存在DF DP 的情形请打开超级画板文件名“13 虹口 25”，拖动点 P 在射线 AB 上运动，可以体验到，PDM 与 QDN 保持相像观看PDF ，可以看到， P、F 可以落在对边的垂直平分线上，不存在DF DP 的情形思路点拨1第（ 2）题 BP 2 分两种情形2解第（ 2）题时，画精确的示意图有利于懂得题意，观看线段之间的和差关系3第（ 3）题探求等腰三角形PDF 时，依据相像三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ 满分解答（ 1）在 RtA
24、BC 中， AB 6，AC 8，所以 BC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt CDE 中， CD 5，所以EDCDtanC531544， EC25 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如图 2，过点 D 作 DM AB， DN AC，垂足分别为M 、N，那么 DM 、DN 是 ABC 的两条中位线， DM 4，DN 3由 PDQ 90， MDN 90，可得 PDM QDN 因此 PDM QDN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 PMDMQNDN4所以 QN33 PM ， PM44 QN 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
25、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 2图 3图 4如图 3，当 BP2， P 在 BM 上时， PM 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 QN3 PM3所以CQCNQN3194可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4444如图 4，当 BP2， P 在 MB 的延长线上时， PM 5可编辑资料 - -
26、 - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 QN3 PM15所以CQCNQN15314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44（ 3）如图 5，如图 2，在 Rt PDQ 中，tanQPD44QDDN3PDDM4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt ABC 中， tanCBACA3所以 QPD C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 PDQ 90， CDE 90，可得 PDF CDQ 因此 PDF CDQ 当 PDF 是等腰三角形时，CDQ 也是等腰三角形如图 5，当 CQ CD 5 时， QNCQ CN 54 1（如图 3 所示）可编辑资料 - - -
27、 欢迎下载精品名师归纳总结此时 PM4 QN4所以BPBMPM45 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33如图 6，当 QC QD 时，由 cos C3CH，可得 CQCQ335425258可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 QN CNCQ 4257（如图 2 所示）88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 PM4 QN7所以BPBMPM3725 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3666不存在 DP DF 的情形这是由于DFP DQP DPQ （如图 5，图 6 所示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点舒展图 5
28、图 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 6，当 CDQ 是等腰三角形时， 依据等角的余角相等， 可以得到 BDP 也是等腰三角形， PB PD在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 BDP 中可以直接求解BP256例 22021年扬州市中考第27 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图 1，抛物线 yax2 bx c 经过 A 1,0 、B 3, 0、C0 ,3 三点，直线 l 是抛物线的对称轴（ 1）求抛物线的函数关系式。（ 2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标。（ 3）在直线 l 上是否存在点M ，使
29、 MAC 为等腰三角形，如存在，直接写出全部符合条件的点M 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 1动感体验请打开几何画板文件名“ 12 扬州 27 ”，拖动点 P 在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，当点 P 落在线段 BC 上时， PA PC 最小， PAC 的周长最小拖动点 M 在抛物线的对称轴上运动，观看
30、 MAC 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以看到，点 M 有 1 次机会落在 AC 的垂直平分线上。点 A 有 2 次机会落在 MC 的垂直平分线上。点 C 有 2 次机会落在 MA 的垂直平分线上，但是有 1 次 M 、A 、C 三点共线思路点拨1第（ 2）题是典型的“牛喝水”问题，点P 在线段 BC 上时 PAC 的周长最小2第（ 3）题分三种情形列方程争论等腰三角形的存在性满分解答（ 1）由于抛物线与x 轴交于 A 1,0、B3, 0 两点，设 yax1 x3 ，代入点 C0 ,3 ，得 3a3解得 a 1所以抛物线的函数关系式是y x1 x 3 x2 2x3（ 2）如图 2，
31、抛物线的对称轴是直线x 1当点 P 落在线段BC 上时， PAPC 最小， PAC 的周长最小设抛物线的对称轴与x 轴的交点为H可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 BHPHBOCO，BO CO，得 PHBH 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 P 的坐标为 1, 2图2（ 3）点 M 的坐标为 1, 1、1,6 、1,6 或1,0 考点舒展第（ 3）题的解题过程是这样的：设点 M 的坐标为 1, m在 MAC 中， AC210， MC 2 1 m 32，MA 2 4 m2如图 3，当 MA MC 时， MA 2 MC2解方程 4 m2 1m 32，得 m1
32、 此时点 M 的坐标为 1, 1 如图 4，当 AM AC 时， AM2 AC2解方程4m2 10，得 m6 此时点 M 的坐标为 1,6 或1,6 如图 5，当 CM CA 时， CM 2CA2解方程 1 m3 2 10，得 m 0 或 6 当 M 1, 6 时， M 、A、C 三点共线，所以此时符合条件的点M 的坐标为 1,0 图 3图 4图 5例 32021年临沂市中考第26 题如图 1，点 A 在 x 轴上， OA 4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB 的位置（ 1）求点 B 的坐标。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -
33、 - - - - -第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）求经过 A、 O、B 的抛物线的解析式。（ 3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在，求点P 的坐标。如不存在，请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“12 临沂 26”，拖动点P 在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，O 和 B以及 OB 的垂直平分线与抛物线的对称轴有一个共同的交点，当点 P 运动到 O 与对称轴的另一个交
34、点时，B 、O、P 三点共线请打开超级画板文件名“12 临沂 26 ”，拖动点 P，发觉存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形思路点拨1用代数法探求等腰三角形分三步：先分类， 按腰相等分三种情形。再依据两点间的距离公式列方程。然后解方程并检验2此题中等腰三角形的角度特别，三种情形的点P 重合在一起满分解答（ 1）如图 2，过点 B 作 BC y 轴，垂足为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt OBC 中， BOC 30，OB 4，所以 BC2， OC所以点 B 的坐标为 2,23 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于抛物线与
35、x 轴交于 O、A4, 0 ，设抛物线的解析式为yaxx4，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入点 B 2,23 ，232a6 解得 a3 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以抛物线的解析式为y3 x x43 x223 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结663（ 3）抛物线的对称轴是直线x2，设点 P 的坐标为 2, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 OP OB 4 时， OP216所以 4+ y2 16解得 y2当 P 在 2, 23 时， B、O、P 三点共线（如图2）23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 BP BO4 时， BP216