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1、精品名师归纳总结成都外国语学校高 2021 级其次学期半期考试数学试题命题：王福孔审题：郭健康全卷 150 分。 120 分钟完成第 卷一、挑选题： 每题 5 分共 60 分，每个题共有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否就不得分1. sin15cos15 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13A B22C 6D 322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 不等式x24 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x | x2B x |2x2C x | x2D
2、x | x2 或 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 由 a11, d3确定的等差数列 an ，当 an298 时序号 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 99B 100C 96D 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次不等式ax 2bxc0 的解集是实数集 R 的条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0a0A B00a0a0CD 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载
3、精品名师归纳总结5. 已知角是三角形的一个内角，且sincos1cos，就sin的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 2 36C 2sin 23D 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cossin12sincos112 333, cossin23 .sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 数列 an 满意： an3an 6a n,3, nn7，且 an7为递增数列，就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2,3B 1,39C ,3 49D 4 ,3
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7假设22ABC的三内角满意： sinAsinBsin2 C0 且 sin A2 sinBsin C ，就ABC 是A 钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D 等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin8假如sinmnA m nn mn ，就 tan mtann mBmn= mnmnCD mnnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 已 知 等 比 数 列 an 的 各 项 均 为 正 数 ， 公 比 q1 ， 设 P1 log20 .5 a5log0.5a7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
5、结Qloga30.5a9 ,就 P 与 Q 的大小关系是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A PQB PQC PQD PQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知ABC 的三边a, b, c 成等比数列，a, b, c所对的角依次为A, B,C ，就sin Bcos B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1,13 2213B ,122C 1,2 1D ,2 2可编辑资料 - - -
6、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知a,b 是大于零的常数，且x 2y 2a, m2nb ，就 mxny 的最大值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A abB abC2aba2b2D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 数列2 an 满 足： a11, an 13an3a1，其前 n项和为anbSn ，就2S2021 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 23C 33D 23可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结第巻二、填空题： 每题 4 分，共 16 分，请把结果填在答卷上，否就不给分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. ABC 中，三边a,b,c所对角依次为5a3b2cA, B, C ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 141cos290013sin 2500sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 在正项等比数列 an 中， a4a3a2a15 ，就a5a6的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 对于以下命
8、题：在ABC 中，假设tanA tan B1 ，就 ABC肯定是锐角三角形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC 中，ABsin AsinB 。假设数列 an , bn 是等比数列， 就数列 anbn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也是等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 a0, x0 ，就f xxa xxx2a的最小值是 2a1.以上正确的命题的序2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结号是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题： 17 20 题
9、每题 12 分。 21 题 12 分。 22 题 14 分.共 74 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 此题总分值 12 分 已知集合 A x | x 2160, B x | x3 x70 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如不等式ax 2bxc0 的解集是 AB ，求不等式cx2bxa0的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 此 题 总 分 值 12分 在ABC 中 ，a, b, c分 别 是 角A,
10、B, C的 对 边 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m3a, cos A, n2b3c, cosC ，且 m n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(1) 求角 A 的大小。 2求 2 cos Bsin A2B的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 此题总分值 12 分已知数列an是等差数列前n 项和Sn ， a36, S312.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求数列1的前 n 项和SnAn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1（ 3）求数列 2an的前 n 项和Bn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 此题总分值 12 分 1,为锐角，且cos4 ,cos253 ，求 cos的值。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 已知，求3
12、tantantantantantan的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 此题总分值 12 分 某企业去年的纯利润为500 万元，因设备老化等缘由，企业的生产才能将逐年下降，假设不进行技术改造，猜测今年起每年比上一年纯 利润削减 20 万元 .今年初该企业一次性投入资金600 万元进行技术改造，猜测在未扣除技术改造资金的情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结况下，第 n 年今年为第一年的利润为50011 万元 n 为正整数。设从今年起的2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 年,假设该企业不
13、进行技术改造的累计纯利润为An 万元 ,进行技术改造后的累计纯利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结润为 Bn 万元需扣除技术改造资金.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求An , Bn 的表达式 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2依上述猜测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 此题总分值 14 分已知A x , y , B x , y 是f x1 logx的图象上任意两点，可编辑资料 - -
14、- 欢迎下载精品名师归纳总结设点111221，假设122 1x2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M , b ，且 OM2OAOB2Snf nf nf ，其中 nN ，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 n2 1求 b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求Sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3数列 an 中 a12 ，当 n32 时， an1S1S，设数列 an 1的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
15、名师归纳总结为Tn ，求的取值范畴使 Tn Sn 11对一切 nN 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 【 解 析 】 选 Csin15cos152 sin1545 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 【解析】选 Dx24x2或x2 所以不等式的解集为 x | x2或x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 【解析】选B an1n133n2,3n2298,n100 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【 解 析 】选 D 此 不 等 式 对 应 的 二 次 函
16、数 ，应 是 开 口 向 下 ，与 x 轴 无 交 点 ,a0 .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 【 解 析 】 选 Bsincos1 1,sin 21 ,sin 21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 2633a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】选 Ca197 64a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a73a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 选 Dsin 2 Asin 2 Bsin 2 C0sin 2 Asin2 Bsin 2 Ca 2b 2c2 ,可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品名师归纳总结sin A2sinBsin Csin BC 2sinB sin Csin BC0BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ABC 是等腰直角三角形.【 解 析 】 选 Atantantantanntanmtanmn .mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsinn mn msincoscossinn sincoscossinm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantanntanmnmtanmn1可编辑资料 - -
18、 - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 选 APlog 0.5 a52log 0.5 a7 log 0.5a5a7 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Qloga3a9loga aloga a q1,aa , 所以 PQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.50.53 90.557572可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】选 Cb2ac,cos Ba 2c2b 2a 2c2aca 2c211 ,B0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ac2ac2 ac223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
19、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin Bcos B2 sin B, B0,B, 7 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结434412y1,2 .【解析】选 B令 xa cos, ya sin, mb cos, nb sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mxnyab coscosab sinsinab cosab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 mxny 的最大值是ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 选 Ca11, an 13an1a3得n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a22
20、3, a332, a41, a532, a623, a71,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以数列 an具有周期性，周期为6,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a3a4a5a60,S2021S335 6 2S2a1a233 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 0【 解 析 】 设abck , 就 5a3b2c5k3k2k0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin Csin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
21、纳总结【 答 案 】 433113 sin 700cos7002sin 4004 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 原式cos7003 sin 7003sin 700 cos700.3 sin140032可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 20【 解 析 】 设 公 比 为 q, 就a10, q0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4a3a2a15 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q 2 aa aa 5,aa50,q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212125q4q 215t121
22、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5a6q21,令q21t0,a5a65t2tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52220 . 当且仅当 q2 时取等号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 【 解 析 】 tan Atan B1,tan A0,tan B0,且1tan Atan B0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan ABtan A1tantan B0, A tan B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
23、tan Ctan AB0,A, B, C0, ,ABC 肯定是锐角三角形. 正确 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABabsin AsinB , 正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an1n, b 1n1,abn0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnaxx2axx2ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xxxx2axx2a21xx2a2 ，假设 0a时，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx的最小值为 2, 假设a时, 没有最小值 . 错.4可编辑资
24、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 1 A x | x2160 x |4x4 2分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B x | x3 x70 x |3x74分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB x |4x7 6分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2因ax2bxc0 的解集是 x |4x7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 且4,7 是方程ax2bxc0 之二根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即47b , 47ac9 分a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
25、迎下载精品名师归纳总结b3a, c28a ，就不等式cx2bxa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即为 28a x23a xa0 ，而 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28x23x10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 x1 或 x 71 4分11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式cx2bxa0 的解集是 x | x1 或 x14712分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 1分 别 求 出 集 合
26、A和 集 合B ， 然 后 根 据 并 集 定 义AB x | xA,或xB 求 解 即 可 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由 1 知ax 2bxc0 的解集是 x |4x7, 从而确定-4,7 是方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0 的 两 个 根 且 a0 , 再 根 据 韦 达 定 理 求 出 b3a, c28a , 不 等 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cx2bxa0 转化为 28a x2 3a xa0 ，而 a0 ,2
27、8x 23x10 . 问题基本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得以解决 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】 1 由 m n ，得2b3c cos A3a cosC0 ，由正弦定理可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin B cos A3sin C cos A3 sinAcosC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin B cos A3 sin AC0 ，即2sin B cosA3 sin B0可编辑资料 - -
28、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又 A, BA，60, ，sin B0, cos A3A26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 2 cos2 Bsin A2B1cos2Bsin A cos2BcosAsin 2B3 cos2B126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5当 B时，122 cos Bsin A2B的最小值是 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 析 】 1由 m n ，得2b3c cos A3a cosC0 ，由正弦定理可得：可编辑资料
29、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin B cos A3sin C cos A3 sinAcosC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin B cos A3 sin AC0 ，即2sin B cos A3 sin B0 ，得cos A3A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A，就62cos2 Bsin A2B1cos2Bsin Acos2B26cos Asin 2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
30、结3 cos2 B1 , 余下的问题易解 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 答 案 】1 an2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Snn n112AnS1S211111Sn22311nn1。1n1n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123n3Bn122232n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Bn231222nn 1n12n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Bn222nn2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Bnn1 2n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解